2022年河南省郑州市省实验重点中学中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年河南省郑州市重点中学中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 在-4，-2.8，0，|-4|四个数中，最小的数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 北京冬奥会于2022年2月4日开幕，超5亿电视观众观看了开幕式，人数创历史之最！5亿用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（　　）

A. 圆柱
B. 圆锥
C. 球
D. 长方体

4. 如图，是某交通地图路线，其中AB∥DE，测得∠B=130°，∠DCF=105°，则∠D的度数为（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算正确的是（　　）

A.  B.
C.  D.

6. 如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，若，则的度数是（   ）

A.
B.
C.
D.

7. 一位运动员在出征奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练最需要知道运动员10次成绩的（　　）

A. 众数 B. 平均数 C. 方差 D. 频数

8. 若4a2+2abk+16b2是完全平方式，那么k的值是（　　）

A.  B.  C.  D.

9.   如图，点P是∠ BAC平分线AD上一点，PE⊥ AC于E, PE= 2 cm，则点P到AB的距离是(      )

A.  
B.  
C.  
D.  

10. 若O是▱ABCD中对角线AC与BD的交点，且AB=5，AC=8，BD=6，那么下列结论中不正确的是（　　）

A. 平行四边形周长为
B. 点在线段的垂直平分线上
C. 平行四边形面积为
D. 与之间的距离是线段的长

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 代数式有意义的x的取值范围是______，有意义的x的取值范围是______．
12. 已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8．
    (1)求这个二次函数图象的顶点坐标；
    (2)当x的取值范围是           时，y随x的增大而减小．
13. 皮皮玩走如图所示的迷宫游戏．他每遇到一扇门就从里走出，然后随机左转或右转继续前行，规定走进死胡同则算失败．那么皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的概率为______．
    
     

14. 如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P的运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是______．

15. 如图，已知∠BAC=40°，△ABC绕着点A顺时针旋转65°后得到△AB'C'，则∠CAB'=______度．
    
    
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算+（π-3）0+|1-|+
    
    
    
    
    
    
     
17. 某学校组织的科技夏令营分为A、B、C三组进行活动．参加A、B、C三组的人数分别占参加本次活动总人数的30%、20%、50%（如图）：
    （1）求报名参加本次活动的总人数，并补全频数分布直方图；
    （2）根据实际情况，需从A组抽调部分同学到C组，使C组人数是A组人数的3倍，应从A组抽调多少名学生到C组？

18. 如图，A（-4，），B（-1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
    （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1-y2＞0？
    （2）求一次函数解析式及m的值；
    （3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．

19. 莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计)．
    (1) AD=            米；
    (2)求旗杆AB的高度()．
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（-，0）、B（，0）、C（0，3）．
    （1）求△ABC内切圆⊙D的半径．
    （2）过点E（0，-1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．
    （3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
21. 一淘宝店主购进A、B两款T恤在网上进行销售，A款T恤每件价格100元，B款T恤每件价格90元，第一批共购买600件．
    （1）该淘宝店主第一批购进的T恤的总费用不超过56000元，求B款T恤最少购买多少件？
    （2）由于销售情况良好，该淘宝店主打算购进第二批T恤，购进的A、B两款T恤件数之比为3：2，价格保持第一批的价格不变；第三批购进A款T恤的价格在第一批购买的价格上每件减少了m元，B款T恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了m元，A款T恤的数量比第二批增加了m%，B款T恤的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购进的T恤的总费用相同，求m的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 抛物线y=ax2+bx-4a经过（-1，0），（0，4）两点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点A（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点A的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（b，0），其中a、b满足，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.解答下列问题：
    （1）直接写出点A、点B的坐标：A（______ ）；B（______ ）；
    （2）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
    （3）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.

1.A
 

2.A
 

3.A
 

4.A
 

5.A
 

6.D
 

7.C
 

8.D
 

9.B
 

10.D
 

11.x≠-1  x≥-1
 

12.(1)y=x 2+6x+8=(x+3) 2-1，
所以该函数图象顶点坐标为(-3，-1)；
(2)由(1)知此二次函数的对称轴为x=-3，
∵ a=1＞0，
∴当x＜-3时，y随x的增大而减小．
故答案为： x＜-3．
 

13.
 

14.16
 

15.25
 

16.解：原式=4+1+-1-4=．
 

17.解：（1）本次活动的总人数为：15÷30%=50，
B组的人数为：50×20%=10，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（2）设应从A组抽调x名学生到C组，
（15-x）×3=25+x，
解得，x=5，
即应从A组抽调5名学生到C组．
 

18.解：（1）y1-y2＞0，
即：y1＞y2，
即一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数y2=图象的上面，
∵A（-4，），B（-1，2）
∴当-4＜x＜-1时，y1-y2＞0；

（2）∵y2=图象过B（-1，2），
∴m=-1×2=-2，
∵y1=ax+b过A（-4，），B（-1，2），
∴，解得，
∴一次函数解析式为；y=x+，

（3）设P（m，m+），过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，
∴PM=m+，PN=-m，
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴BD•DN，
即；，
解得m=-，
∴P（-，）．
 

19.解：(1)设BD=x，AB=  x，
∴ tan30°= ，
= ，
解得： x =3，
BD =3，
∴ AD=6，
故答案为： 6；

(2)∵ BD=3，AD=6，
∴ AB=  =3  ≈5.20米．
 

20.解：（1）连接BD，
∵B（，0），C（0，3），
∴OB=，OC=3，
∴tan∠CBO==，
∴∠CBO=60°
∵点D是△ABC的内心，
∴BD平分∠CBO，
∴∠DBO=30°，
∴tan∠DBO=，
∴OD=1，
∴△ABC内切圆⊙D的半径为1；

（2）连接DF，
过点F作FG⊥y轴于点G，
∵E（0，-1）
∴OE=1，DE=2，
∵直线EF与⊙D相切，
∴∠DFE=90°，DF=1，
∴sin∠DEF=，
∴∠DEF=30°，
∴∠GDF=60°，
∴在Rt△DGF中，
∠DFG=30°，
∴DG=，
由勾股定理可求得：GF=，
∴F（，），
设直线EF的解析式为：y=kx+b，
∴，
∴直线EF的解析式为：y=x-1；

（3）∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，
∴该点必为△ABC外接圆的圆心，
由（1）可知：△ABC是等边三角形，
∴△ABC外接圆的圆心为点D
∴DP=2，
设直线EF与x轴交于点H，
∴令y=0代入y=x-1，
∴x=，
∴H（，0），
∴FH=，
当P在x轴上方时，
过点P1作P1M⊥x轴于M，
由勾股定理可求得：P1F=3，
∴P1H=P1F+FH=，
∵∠DEF=∠HP1M=30°，
∴HM=P1H=，P1M=5，
∴OM=2，
∴P1（2，5），
当P在x轴下方时，
过点P2作P2N⊥x轴于点N，
由勾股定理可求得：P2F=3，
∴P2H=P2F-FH=，
∴∠DEF=30°
∴∠OHE=60°
∴sin∠OHE=，
∴P2N=4，
令y=-4代入y=x-1，
∴x=-，
∴P2（-，-4），
综上所述，若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2，5）或（-，-4）．
 

21.解：（1）设B款T恤购买了x件，则A款T恤购买了（600-x）件，
根据题意得：90x+100（600-x）≤56000，
解得：x≥400，
答：B款T恤最少购买400件，
（2）设第二批购进A款T恤3y件，则购进B款T恤2y件，
根据题意得：300y+180y=（100-）•3y（1+m%）+（90+）•2y（1-m%），
整理化简得：=120，
解得：m=50，
答：m的值为50．
 

22.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx-4a经过（-1，0），（0，4）两点，
∴，解得：，
故抛物线的表达式为：y=-x2+3x+4；

（2）将点A的坐标代入抛物线表达式得：m+1=-m2+3m+4，
解得：m=3或-1（舍去-1），
故点A的坐标为：（3，4）．
 

23.-1，0  3，0