2022年浙江省杭州市萧山区中考一模数学试题(word版含答案)

2022年浙江省杭州市萧山区中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2022年9月10日至25日第19届亚运会将在杭州举办，可容纳8万人的运动会主体育场“白莲花”总建筑面积约为210000平方米，其中数字210000用科学记数法可表示为（       ）

A．0.21×106 B．2.1×106 C．2.1×105 D．21×104

2．|－3|－（－2）＝（       ）

A．5 B．1 C．－1 D．－5

3．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

4．已知一样本数据4，4，5，6，m的中位数为4，则数m可能为（       ）

A．6 B．5 C．4.5 D．4

5．某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置，已知AO＝a，若栏杆的旋转角∠AOD＝41°，则栏杆端点A上升的垂直距离为（       ）

A．asin41° B．acos41° C． D．atan41°

6．师徒两人每小时共加工35个电器零件，徒弟做了120个时，师傅恰好做了160个．设徒弟每小时做x个电器零件，则根据题意可列方程为（       ）

A． B． C． D．

7．已知a＞0，a＋b＜0，则下列结论正确的是（       ）

A．－a＜b B．a－b＜0 C．＞－1 D．a2＋ab＞0

8．北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最大；③春分和秋分，昼夜时长大致相等，其中正确的是（       ）

A．①② B．②③ C．② D．③

9．如图，已知AB为⊙O直径，弦AC，BD相交于点E，M在AE上，连结DM．AB＝1，∠DMC＝∠B，则cos∠AED的值始终等于线段长（       ）   

A．DM B．EM C．AM D．CM

10．已知二次函数y1＝（ax－1）（bx－1）和y2＝（x－a）（x－b）（ab≠0），（       ）

A．若－1＜x＜1，a＞＞0，则y1＞y2 B．若x＜1，a＞＞0，则y1＞y2

C．若－1＜x＜1，＜a＜0，则y1＜y2 D．若x＜－1，＜a＜0，则y1＜y2

二、填空题

11．计算：______．

12．袋子中有1个红球、2个白球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同．现从袋子中摸出一个球，摸出红球或黑球的概率是____________．

13．已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°．用尺规画出射线AP（痕迹如图），则∠APB的度数为_____．

14．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 _____．

15．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（a＋1）x－2（a≠－1）图象上不同的两点．

（1）若y1－y2＝2（x1－x2），则a＝____________；

（2）若（x1－x2）（ y1－y2）＜0，则a的取值范围是___________．

三、解答题

16．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，EH，EF，FG ，GH别为折痕， 其中点A，B落在点J处，点C，D落在点K处，且点H，J，K，F在同一直线上．

（1）四边形EFGH 的形状为____________．

（2）若，JK＝，则AB＝__________．

17．以下是婷婷解方程 x（x－3）＝2（x－3）的解答过程：

解：方程两边同除以（x－3），得：x＝2

∴原方程的解为x＝2

试问婷婷的解答过程是否有错误？ 如果有错误，请写出正确的解答过程．

18．某初中为增强学生亚运精神，举行了“迎亚运”书画作品创作比赛，评选小组从全校24个班中随机抽取4个班（用 A，B，C，D表示），并对征集到的作品数量进行了统计分析，得到下列两幅不完整的统计图．

(1)评选小组采用的调查方式是普查还抽样调查？

(2)根据上图表中的数据，补充完整作品数量条形图，并求出C班扇形的圆心角度数；

(3)请你估计该校在此次活动中征集到的作品数量．

19．如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，CE，AD交于点 F，BD＝AD，BE＝EC．

(1)求证：△ABD∽△CBE；

(2)若CD＝CF，试求∠ABC的度数．

20．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（a，2），B（1，3）．

(1)求这两个函数的表达式；

(2)若点P（h，y1）在一次函数的图象上，点Q（h，y2）在反比例函数的图象上，且y1＞y2，求h的取值范围．

21．如图，正方形ABCD中，点E是边AD上的动点（不与点A，D重合），连结BE，CE．

(1)试问是否存在某个点E使EB平分∠AEC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；

(2)若△BEC周长的最小值为4，求此时AE的长．

22．已知二次函数y＝ax2＋bx－3（a≠0）．

(1)若函数图象的对称轴为直线x＝1，且顶点在x轴上，求a的值；

(2)若a＝1，b＝2，点（m，n）为该二次函数图象在第三象限内的点，请分别求出m，n的取值范围；

(3)若点P（a，a－3）始终是函数图象上的点，求证：．

23．如图，已知半径为r的⊙O中，弦AB，CD交于点E，连结BC，BD．设（k≥1）．

(1)若AB＝DC．

①求证：CE＝BE；

②若k＝1，且BC＝BD＝4，求r的值；

(2)若AD＝BD＝90°，且，求k的值．

参考答案：

1．C

2．A

3．B

4．D

5．A

6．A

7．C

8．B

9．A

10．D

11．

12．##0.6

13．105°##105度

14．4

15．     1     a＜－1##

16．     矩形；     .

17．有错误，见解析

18．(1)抽样调查

(2)图见解析，

(3)件

19．(1)见解析

(2)

20．(1)，

(2)或

21．(1)不存在，理由见解析；

(2)

22．(1)－3

(2)＜m＜0，≤n＜0

(3)见解析

23．(1)①见解析；②

(2)