2021宁德高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021宁德高一下学期期末考试数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了设向量，则．，任何一个复数z＝a＋bi．等内容，欢迎下载使用。
宁德市2020－2021学年度第二学期期末高一质量检测数学试题（考试时间：120分钟  试卷总分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足z＝i（1＋i），则是（    ）A.－1＋i        B.－1－i         C.1＋i        D.1－i2.掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件B的关系为（    ）A.A与B互斥        B.A与B对立        C.A与B独立         D.A与B相等3.如图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民旅游支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（    ）A.甲户比乙户大               B.乙户比甲户大C.甲、乙两户一般大           D.无法确定哪一户大4.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（    ）A.0°        B.45°        C.60°        D.90°5.已知m，n是两条直线，，是两个平面，下列说法正确的是（    ）A.若m//n，n//，则m//         B.若⊥，m，则m⊥C.若m//，n，则m//n        D.若m，m⊥，则⊥6.已知某运动员每次投篮命中的概率是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：204  978  171  935  263  321  947  468  579  682，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（    ）A.         B.        C.        D.7.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事，其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（    ）A.        B.        C.        D.8.如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知，则（    ）A.        B.        C.        D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设向量，则（    ）．A.        B.        C.        D.在上的投影向量为（1，0）10.任何一个复数z＝a＋bi（其中a、b∈R，i为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（    ）．A.当时，        B.C.         D.在复平面内对应的点的坐标为第三象限11.已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点M、N，若线段MN的最小值为，则（    ）A.正四面体的外接球的表面积为        B.正四面体的内切球的体积为C.正四面体的棱长为12                    D.线段MN的最大值为12.新冠肺炎期间，某社区规定：若任意连续7天，每天不超过6人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热．下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该社区没有发生群体性发热的为（    ）．A.中位数为4，众数为3          B.均值小于1，中位数为1C.均值为2，标准差为        D.均值为3，众数为4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则        ．14.在△ABC中，，则a＝        ．15.如图，桌面上放置一个装有水的圆柱形玻璃水杯，AB为杯底直径，现以点B为支点将水杯倾斜，使AB所在直线与桌面所成的角为，则圆柱母线与水面所在平面所成的角等于        ．16.菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最小值为        ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知向量满足．（1）若的夹角为，求；（2）若，求与的夹角．18.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，⊥，AB＝AC＝1，D是BC的中点．（1）求证：//平面；（2）若面⊥面ABC，，求几何体的体积．19.（本题满分12分）某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：（1）求样本数据的80%分位数；（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．20.（本题满分12分）现给出两个条件：①，②，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题．（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若        ．（1）求B；（2）若点D是边AC靠近A的三等分点，且BD长为1，求△ABC面积的最大值．21.（本题满分12分）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响．求：（1）恰有一人面试合格的概率；（2）至多一人签约的概率．22.（本题满分12分）在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC．（1）从三棱锥P－ABC中选择合适的两条棱填空．若        ⊥        ，则该三棱锥为“鳖臑”；（2）已知三棱锥P－ABC是一个“鳖臑”，且AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°，①若△PAC上有一点D，如图1所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图2所示，且PB⊥平面EDA，证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角．    宁德市2020－2021学年度第二学期期末高一质量检测数学参考答案及评分标准说明：本解答指出了每题要考査的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分40分．1.B    2.C    3.A    4.D    5.D    6.B    7.C    8.C二、多项选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．（全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9. ACD     10. AC     11 ．BC    12. BC三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分．13.1    14.1    15.    16.－4四、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（1）解：，所以………………2分所以……………………4分（2）解：因为，所以，………6分所以，所以…………8分所以，因为，所以………………10分18.（1）方法一：证明：连接，交于O，连接OD，因为OD是的中位线…………………2分所以又OD平面，平面所以//平面………………6分方法二：取的中点N，连接，BN…………………1分因为DN是平行四边形的中位线所以，所以四边形是平行四边形．所以，又平面，AD平面所以//平面……3分因为所以，又平面，平面所以BN//平面……………5分又平面所以平面//平面，平面所以//平面…………………6分（2）因为平面⊥平面ABC，平面平面ABC＝AB，平面，所以⊥平面ABC…………………8分因为………………9分………………10分所以…………………12分19.解：（1）因为频率，，………………1分所以，80%分位数一定位于[76，86）内，所以………………2分．所以估计样本数据的80%分位数约为78.5…………………4分（2）……………………7分所以，又62∈（60，80）可知该产品属于一等品．…………………8分（3）记三件一等品为A，B，C，两件二等品为a，b，这是古典概型，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：，………………10分方法一：记A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，分别是，所以……………………12分方法二：记事件A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，…10分：摸出两个产品，没有一个一等品，基本事件共一个（a，b）．所以…………12分20.解：（1）若选①由2b sinA＝ a tan B得2 Sin Bsin A＝ 由sinA≠0，sinB≠0，得因为，所以得B＝60°………………………4分若选②由得得因为，所以…………4分（2）方法一：， ………………5分……………………6分由，平方得即………．…8分所以………………9分所以，即，当且仅当时，取等号………………10分所以，此时且………………12分方法二：△ABC中，余弦定理可得………………6分由∠ADB＋∠CDB＝得cos∠ADB＝－cos∠CDB………………8分得即………………9分由基本不等式得即，当且仅当，取等号…………………10分所以，即………………11分所以，此时且………………12分21.解：（1）记事件A：甲面试合格，事件B：乙面试合格事件C：丙面试合格事件D：恰好有一人面试合格…………………1分依题意，事件A、B、C相互独立…………………2分………………3分………………6分（2）事件E：至多一人签约，事件F：恰好一人签约，事件G：没人签约，因为F与G互斥，所以………………7分………………9分……………………11分所以至多一人签约的概率为．………………12分22.解：（1）AB⊥BC；AC⊥BC；PB⊥BC；PC⊥BC（答对其中一个即可）……………2分（2）解：连接CD，在△PAC内，过点D作l⊥CD，即可得l为所求直线．…………3分下证明：在△ABC中，由余弦定理可得，由勾股定理逆定理可知BC⊥AC，…………………4分又因为PA⊥底面ABC，BC平面ABC，所以PA⊥BC…………………5分又PAAC＝A，PA，AC平面PAC，所以BC⊥平面PAC………………6分又l平面PAC，l⊥BCl⊥CD，CDBC＝C，CD，BC平面BCD……7分所以l⊥平面BCD，BD平面BCD所以l⊥BD………8分（3）延长ED，BC，交于点F，连接AF，点F∈平面ADE，点F∈平面ABC，所以平面ADE平面ABC＝AF…………………9分因为PA⊥底面ABC，且AF平面ABC所以PA⊥AF………………………10分因为PB⊥平面EDA，AF平面EDA所以PB⊥AF…………………11分又因为 PBPA＝P，PA，PB平面PAB所以AF⊥平面PAB所以AF⊥AE，AF⊥AB，所以∠EAB是平面EAD与平面BAC所形成的二面角的平面角．………………12分