2021甘肃省嘉谷关市一中高一下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2021甘肃省嘉谷关市一中高一下学期期中考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
高一数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－是(　　)A．第一象限角   B．第二象限角   C．第三象限角     D．第四象限角2．已知角的终边经过点P(4，－3)，则2sin ＋cos 的值等于(    )A．   B．       C．      D．3．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(　　)A．7　　　　      B．12　　　　     C．17　　　    D．344．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2,…,8)，其回归直线方程是：y＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝3，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝6，则a＝(　　)A．             B．             C．           D．5．已知sin ＝－，＜＜，则角等于(    )A．     B．   C．   D．6．在高一（1）班组织的“我爱古诗词”的调研考试中，全班40名学生的成绩数据(均为整数且都在[40,100]) 统计为如下的频率分布直方图，则第四小组（成绩分布在）的频率为(    ) A．           B．            C．          D．7．某学校为调查学生的学习情况，对学生的课堂笔记进行了抽样调查，已知某班级一共有56名学生，根据学号(001～056)，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知007号、021号、049号在样本中，那么样本中还有一个学生的学号为(　　)A．014              B．028             C．035            D．0428．已知定义在区间的函数，则函数的解集是(　　)A． B． C． D．9．如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是(　　)10．《九章算术》是中国古代数学专著,全书采用问题集的形式,收集有246个与生产、生活实践有联系的应用问题,其中“均赋粟”问题讲的是古代劳动人民的赋税问题.现拟编试题：已知甲、乙、丙、丁四县向国家交税,则甲必须第一个交税且乙不是第三个交税的概率为(　　)A．            B．              C．               D．11．已知，，则的值为(　　)A．         B．          C．或   D．12．若函数在区间上单调递增，则ω的取值范围是(　　)A．          B．           C．            D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形的半径是1，周长为，则扇形的面积是______．14．某校高一、高二、高三的学生人数之比为，用分层抽样的方法从这所学校高中学生中抽取一个容量为的样本，以了解学生对学校文体活动方面的评价，则被抽到的高一学生人数为______．15．若a1,a2,…,a20这20个数据的平均数为，方差为0.21，则a1,a2,…,a20,这21个数据的方差为________．16．函数y＝a＋bsin x的最大值是，最小值是－，则a＝______，b＝______．三、    解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知.(1)求的值；(2)求．   18．（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．   19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝cos.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．   20．（本小题满分12分）在某市的科技创新大赛活动中，10位评委分别对甲学校的作品“乒乓球简易发球器”和乙学校的作品“感应垃圾桶”进行了评分，得分的茎叶图如下：    (1)根据茎叶图写出甲、乙两所学校的作品得分的中位数；(2)根据茎叶图计算甲、乙两所学校的作品得分的平均数，并判断哪一件作品更受评委的欢迎？   21．（本小题满分12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]内任取的一个数,b是从区间[0,2]内任取的一个数,求上述方程有实根的概率.  22．（本小题满分12分）已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．（1）确定的解析式；（2）若图象的对称轴只有一条落在区间上，求a的取值范围．条件①：的最小值为；条件②：图象的一个对称中心为；条件③；的图象经过点．               高一数学答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D  2．A  3．C  4．B  5．B  6．D  7．C  8．C  9．A  10．A  11．B  12．A二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．     14．32       15．0.2      16．，±1 三、    解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：(1)由已知，化简得，整理得,故.(2)．18．（本小题满分12分）解：(1)所有可能的摸出结果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．(2)不正确．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为＝，不中奖的概率为1－＝，>，故这种说法不正确．19．（本小题满分12分）解：(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.由2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．(2)因为x∈，所以2x－∈，故cos∈，所以f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此时2x－＝，即x＝.20．（本小题满分12分）解：(1)甲学校作品的得分由小到大排列为：62,65,68,75,77,83,84,91,92,93，则甲学校作品得分的中位数为；乙学校作品的得分由小到大排列为：60,63,75,75,77,79,81,82,87,91，则乙学校作品得分的中位数为．(2)甲学校作品得分的平均数为；乙学校作品得分的平均数为．甲学校作品得分的中位数和平均数都大于乙学校作品得分的中位数和平均数，所以甲学校的作品更受评委的欢迎．21．（本小题满分12分）解：设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的等价条件为Δ=4a2-4b2=4(a2-b2)≥0,即a≥b.(1)基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为P(A).(2)试验的所有基本事件所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},其中构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率为.22．（本小题满分12分）解：由于函数图象上两相邻对称轴之间的距离为，所以的最小正周期，．此时．（1）选条件①②；因为，所以．因为图象的一个对称中心为，所以，因为，所以，此时，所以；选条件①③：因为，所以．因为函数的图象过点，则，即，，因为，即，所以，则，解得.所以；选条件②③：因为函数的一个对称中心为，所以，所以．因为，所以，此时，所以．因为函数的图象过点，所以，即，，即，所以．所以；（2）因为，所以，因为图象的对称轴只有一条落在区间上，所以，得，所以的取值范围为．