2021北京市延庆区高一下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2021北京市延庆区高一下学期期中考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了05， B 9等内容，欢迎下载使用。
延庆区2020-2021学年第二学期期中试卷高一数学          2021.05 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。  第一部分（选择题，共40分）一、选择题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）的终边在                                                （    ）（A）第一象限    （B）第二象限   （C）第三象限     （D）第四象限（2）已知，在第二象限，则                       （    ）（A）            （B）       （C）          （D）（3）下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是                 （    ）（A）  （B）    （C）   （D）（4） 已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，，则                                               （     ）（A）        （B）      （C）       （D）（5）的图像是由的图像经过怎样的变换得到的 （     ）（A）向左平移                     （B）向右平移  （C）向左平移                    （D）向右平移 （6）下列函数中，在区间上是单调增函数的是                （    ）（A）                 （B） （C）                 （D）（7）下列各式的值等于的是（    ）    （A）                   （B）   （C）                   （D） （8） 下列各式的值不等于1的一个是                                （     ）                                                                                        （A）       （B）（C）            （D）   （9）函数在一个周期上的简图如右，则的值分别是 （     ）（A）   （B）       （C）   （D）（10） 直角三角形中， ，若，分别是和的中点，则                                    （     ）（A）          （B）          （C）         （D）  第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共5个小题，每小题5分，共25分。（11）已知角的终边经过的一点的坐标为, 则                 . （12）弧度的角是指                                                     ；建立了度量角的弧度制后，弧度与角度的换算关系为：rad，这是因为                                                                     .（13）直角坐标系中，以原点为顶点，以轴正半轴为始边，那么，角的终边与的终边关于                  对称；角的终边与的终边关于                  对称．（14）已知，. 若，则          ；若，则        .（15）给出下列命题：①         ② ③        ④ 其中正确命题的序号是                 ．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）作图题.（Ⅰ）已知，在所给坐标系中作出并指出角的正弦线和余弦线；（Ⅱ）用五点法作出函数在一个周期内的简图. （17）（本小题14分）在中，已知，.（Ⅰ）求；               （Ⅱ）求.（18）（本小题14分）已知. （Ⅰ）求的零点；         （Ⅱ）求的单调递增区间.（19）（本小题14分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；   （Ⅱ）求在区间上的最值及相应的的值.（20）（本小题14分）如图，为半圆的直径，，为圆心，是半圆上的一点，,将射线绕逆时针旋转到，过分别作于,于.（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，用的三角函数表示两点的坐标；     （Ⅱ）求四边形的面积的最大值.（21）（本小题15分） 已知是两个单位向量, , ，，.（Ⅰ）若，求；     （Ⅱ）若，求的最大值及相应的值；（Ⅲ）若，，求证：.延庆区2019-2020学年度高一数学试卷评分参考一、选择题: （每小题4分，共10小题，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.  A     2．B．   3．D    4．A      5.  C   6． D    7．C     8.  B    9.  B    10.  D  二、填空题: （每小题5分，共6小题，共25分）11．；         12. 圆周上长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角；圆周长等于. 13．轴；  直线.       14．；.         15．② ③.说明：（1）两个空的题目，前3后2；（2）12题第一空，把握两个关键词“长度等于半径的弧”“圆心角”，第二空答不给分；（3）13题第二空答成角的终边所在的直线也给满分；（4）15题选对一个给3分，选对两个给5分，错选得零分。三、解答题：（共6小题，共85分. 解答应写出文字说明、演算步骤.）16. （本小题满分14分）（Ⅰ）做出正弦线和余弦线                          …………4分指出正弦线和余弦线                          …………6分（Ⅱ）列表                                       …………10分描点作图                                   …………14分17．（本小题满分14分）计算题，结果正确，有大致过程，给满分；结果正确，无过程，给1分或2分；结果不正确，按步骤采分点给分。（Ⅰ），  ……………1分     ，                                   ……………4分         ……………6分（Ⅱ）       ……………8分            ……………10分                         ……………12分                                       ……………13分                              ……………14分18．（本小题满分14分）（Ⅰ）                                   ……………6分      令 ，   则，，， 函数的零点是 .        ……………10分（Ⅱ） 令 ，则 ， 的单调增区间是 . ………14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）                ……………1分                         ……………5分                                  ……………7分         函数的最小正周期是.             ……………………8分（Ⅱ）  ，，                 ……………………10分，                               ……………………12分此时，，           ……………………13分                         此时，             ……………………14分20. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）如图， 以所在直线为轴，为原点建立直角坐标系，…1分          ， 圆的半径为， 点坐标为，                     ……………3分点的坐标为，           ……………5分坐标为.                      ……………6分（Ⅱ）四边形的面积   ………9分                          ……………11分，当时，即时，，   四边形的面积的最大值为.         ……………14分21. （本小题满分15分）解：（Ⅰ），     ，                        ，  ， 或.    ……………4分（Ⅱ）  ，     ，    ，是单位向量，，  ， ，，   ，当时，即时，的最大值等于.当时，的最大值等于.            ……………9分（Ⅲ）证明： ，    ，，  ，令，则，，      ，或 ， ，，  舍， ，，当时，上式不成立，  ， .                                   ……………15分