2021天水田家炳中学高一下学期期末考试数学试题含答案

天水市田家炳中学2020-2021学年度第二学期期末试卷

高一数学

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）

1．下列各角中，与终边相同的角是（    ）

A． B． C． D．

2．的值为（    ）

A． B． C． D．

3．函数的周期、振幅、初相分别是（    ）

A． B． C． D．

4．求函数的定义域为（    ）

A．B．

C．D．

5．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在中，， ，若，，则等于（    ）

A． B．

C．  D．

7．已知，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知，则（    ）

A． B． C． D．

9．下列关于函数的表述正确的是（    ）

A．函数的最小正周期是

B．当时，函数取得最大值2

C．函数是奇函数

D．函数的值域为

10．设函数（，，）的部分图象如图所示，则（    ）

A． B． C． D．

11．半径为2，圆心角为的扇形所夹的弓形（如图所示的阴影部分）面积为（    ）

A． B．

C． D．

12．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点作（    ）

A．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度；

B．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度；

C．横坐标缩短到原来的倍，再向右平行移动个单位长度；

D．横坐标缩短到原来的倍，再向左平行移动个单位长度

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若为锐角，，则__________．

14．sin15°sin45°+cos15°cos45°的值是______

15．在中，，，则______．

16．已知向量与的夹角为，，则__________.

三、解答题（共70分，其中17题10分，18-22题每题12分）

17．已知是第三象限角，求

（1）与的值；

（2）．

18．已知.

（1）若三点共线，求的关系；

（2）若,求点的坐标.

19．已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.

20．已知，，

(1)求；

(2)设的夹角为，求的值；

(3)若向量与互相垂直，求的值．

21．已知向量，函数

（1）求函数的最大值及最小正周期；

（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域．

22．已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为．

（1）求和的值；

（2）若，求的值．

参考答案

1．A2．A3．D4．A5．C6．B7．A8．D9．D10．C11．A12．A

13．.14．15．16．

17．（1），；（2）

（1）由，，得.

又由，是第三象限角，得.

（2）由（1）得
.

18．（1）a+b=2；（2）(5,-3).

由题意知，，．

（1）∵三点共线，

∴∥，

∴，

∴．

 (2)∵，

∴，

∴，解得，

∴点的坐标为．

19．（1））递增区间是：，；递减区间是：[ k+，k+]，；（2）简图如图所示，取值范围是.

（1）由，，得，.

函数的单调递增区间是：， .

函数的单调递减区间是：[ k+，k+] ，；

（2）

函数即再的简图如图所示.

因为

所以函数在区间上的取值范围是.

20．（1）（2）（3）

解：（1），，

．

（2），

，

.

(3)因为向量与互相垂直，

所以，

即.因为，

所以，所以.

21．（1） 最大值为,最小正周期为；（2）

(1)

.

所以函数的最大值为,最小正周期为

(2)由(1)得.

将函数的图象向左平移个单位后得到的图象.

因此，又，

所以，.

故在上的值域为.

22．（1）2，；（2）.

（1）∵图象相邻两个最高点的距离为，

∴的最小正周期为π，

∴，又解得：.

∵的图象关于直线对称，

∴，又，解得：.

（2）由（1）知，，

∴，所以.

因为，所以，

所以，

所以