2021甘肃省靖远县高一下学期期末考试数学含答案

www.ks5u.com高一数学试卷

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修1、必修2占20%，必修3、必修4占80%。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|－5≤2x＋1≤5}，B＝{x|1－x≤m}，且A∩B＝{x|－1≤x≤2}，则m＝

A.2     B.－2     C.－1     D.1

2.已知sinα＝－，则cos2α＝

A.     B.     C.     D.

3.已知a＝30.1，b＝ln0.3，c＝2－1.4，则

A.a>b>c     B.c>a>b     C.c>b>a     D.a>c>b

4.抽查8件产品，记“至多有3件次品”为事件A，则事件A的对立事件是

A.至少有4件次品     B.至少有2件次品     C.至多有5件正品     D.至少有4件正品

5.已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a＋3b)⊥b，则a与b的夹角为

A.     B.     C.     D.

6.在△ABC中，D，E分别在线段AB，AC上，且，，点F是线段BE的中点，则＝

A.     B.     C.     D.

7.两个具有线性相关性的变量x与y的统计数据如下表：

经计算所得的线性回归方程为，则＝

A.36     B.38     C.40     D.42

8.一条经过点A(－4，2)的入射光线l的斜率为－2，若入射光线l经x轴反射后与y轴交于点B，O为坐标原点，则△AOB的面积为

A.16     B.12     C.8     D.6

9.执行如图所示的程序框图，如果输入的m＝6，n＝10，那么输出的k＝

A.3     B.4     C.5     D.6

10.将函数f(x)＝sin2x－cos2x的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则下列关于g(x)的说法正确的是

A.最小正周期为                B.最小值为－2

C.图象关于点(，0)中心对称     D.图象关于直线x＝对称

11.已知一组数据的平均数是4，标准差是4，且这组数据的平方和是这组数据和的平方的，则这组数据的个数是

A.10     B.13     C.16     D.18

12.函数f(x)＝cos(ωx＋)(ω>0)在(，)上单调递减，则正整数ω的最大值为

A.2     B.3     C.4     D.5

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.某林场新种了一批树苗，其中杉树苗20000棵，松树苗30000棵。为调查树苗的生长情况，按树苗的种类采用分层抽样的方法从中抽取样本。若样本中松树苗有60棵，则杉树苗的棵数为           。

14.若α∈(－π，－)，且sin2α－sin2α＝，则tan2α＝           。

15.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0，|φ|<)的部分图象如图所示，其中A(－，0)，B(，0)，图象的一个最高点为C(x1，2)，则f()＝           。

16.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，△ABC是等边三角形，点O为该三棱柱外接球的球心，给出下列结论：

①A1C1//平面AB1C；         ②异面直线B1C与AA1所成角的大小是；

③球O的表面积是20π；     ④点O到平面AB1C的距离是。

其中所有正确结论的序号是           。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在平行四边形ABCD中，。

(1)用，表示；

(2)若AB＝2，AD＝6，且∠BAD＝120°，求。

18.(12分)

已知sinθ＋cosθ＝－，θ∈[0，π]。

(1)求sinθ－cosθ，tanθ的值；

(2)求cos(2θ－)的值。

19.(12分)

某商场周年庆，进行抽奖活动，规则如下：从装有除颜色之外完全相同的5个小球(其中3个红球，2个白球)的抽奖箱中，随机抽出2个球，若抽到2个白球，则获得一等奖；若抽到1个白球和1个红球，则获得二等奖；其他情况，不获奖。

(1)求某顾客获得二等奖的概率；

(2)求某顾客不获奖的概率。

20.(12分)

(1)求经过点A(2，5)，点B(2，3)，且圆心在直线y＝2x－4上的圆的方程；

(2)已知圆C上的点D(2，4)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆C上，圆C的面积为25π，圆心C在第二象限，且直线3x－4y－5＝0与圆C相交于E，F两点，求|EF|。

21.(12分)

某工厂生产了10000件产品，为了了解这批产品的质量情况，从中随机抽取100件作为样本，测出它们的某一项质量指数，按数据分成[10，12]，(12，14]，(14，16]，(16，18]，(18，20]，(20，22]，(22，24]7组，得到如图所示的频率分布直方图。已知当该产品的质量指数在(16，18]内时，该产品为一等品，每件可获利12元；当该产品的质量指数在(14，16]或(18，20]内时，该产品为二等品，每件可获利10元；当该产品的质量指数在(12，14]或(20，22]内时，该产品为合格品，每件可获利8元；当该产品的质量指数在[10，12]或(22，24]内时，该产品为不合格品，每件亏损6元。

(1)估计该工厂生产的这批产品中不合格品的数量；

(2)估计这批产品的总利润。

22.(12分)

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示。

(1)求f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)＝f(x)＋f(x＋)，若在(0，m)内存在唯一的x0，使得g(x)≥g(x0)对x∈R恒成立，求m的取值范围。