2021新余高一下学期期末考试数学（文）含答案

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高一数学试题卷(文科)

说明：

1.本卷共有三个大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分。

第I卷

一、选择题：(本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1.与－240°角终边相同的角是

A.60°     B.150°     C.240°     D.480°

2.已知向量＝(1，2)，＝(1，0)，＝(3，4)，若为实数满足(＋λ)⊥，则λ＝

A.     B.－     C.1     D.2

3.某市教体局对全市高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中B层人数是

A.12     B.24     C.32     D.36

4.在△ABC中，已知sinC＝2sinAcosB，那么△ABC一定是

A.等腰三角形     B.直角三角形     C.等边三角形     D.形状无法确定

5.如图是一个算法流程图，则输出的k的值是

A.1     B.3     C.4     D.5

6.新余电视台“关注新余”栏目的播出时间是每天中午12：00到12：30，在该档节目中将随机安排播出时长5分钟的有关“爱我工小美，五年新辉煌”的新闻报道。若小张某天12：20打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是

A.     B.     C.     D.

7.已知锐角α，β满足cosα＝，cos(2α＋β)＝，那么sin(α＋β)＝

A.     B.     C.     D.

8.在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，若P为边BC上的动点，则＝

A.4     B.8     C.－4     D.－8

9.已知f(x)的定义域是[－1，]，则f(sin2x)的定义域为

A.[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z       B.[＋kπ，＋kπ]，k∈Z

C.[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z     D.[＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z

10.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，且f(π)＝－1，则f()＝

A.     B.     C.2－     D.

11.点P(cosα，sinα)在直线y＝kx＋2上，则实数k的取值范围是

A.[－，]     B.(－∞，－]∪[，＋∞)

C.[－，]     D.(－∞，－]∪[，＋∞)

12.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋1(ω>0，|φ|<)的图象关于直线x＝对称，且对任意x∈R，都有f(x)≥f()，则当ω取最小值时，下列结论正确的是

A.函数f(x)图象的一个对称中心为点(－，1)

B.函数f(x)图象的一条对称轴方程为x＝－

C.将函数f(.x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝－2sin2x＋1的图象

D.函数f(x)在[，]上单调递减

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.若扇形的中心角为，半径为，则此扇形的面积为           。

14.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝ex－1，则f(2020)＋f(－2021)＝           。

15.求值           。

16.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若，则m＋n的取值范围是           。

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10分)

已知||＝4，＝(－1，)。

(1)若//，求的坐标：

(2)若与的夹角为120°，求|－|。

18.(本小题12分)

4

已知cos(π＋α)＝，且tanα>0。

(1)求tanα的值；

(2)求的值。

19.(本小题12分)

某5G科技公司对某款5G产品在2020年1月至6月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价x和月销售量y之间的一组数据如表所示：

(1)由散点图可知变量y与x具有线性相关关系，根据1月至6月的数据，求出y关于x的回归直线方程y＝bx＋a；

(2)预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？(注：利润＝销售收入－成本)

参考公式和部分数据：，

。

20.(本小题12分)

2021年，是中国共产党建党百年华诞为迎接建党100周年，某单位组织全体党员开展“学党史，知党情，感党恩”系列活动。在学党史知识竞赛中，共设置20个小题，每个小题5分。随机对100名党员的成绩进行统计，成绩均在[75，100]内，现将成绩分成5组，按照下面分组进行统计分析：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，5)，第5组[95，100]，并绘制成如图所示的频率分布直方图。已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人参加党史知识抢答赛。

(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)；

(2)求第4组选取参加抢答赛的人数；

(3)若从参加抢答赛的6人中随机选取两人参加上级部门的党史知识复赛，求甲、乙、丙3人至多有一人被选取的概率。

21.(本小题12分)

已知函数f(x)＝sin(2x＋)。

(1)请用“五点法”列表并画出函数f(x)在一个周期上的图象；

(2)若方程f(x)＝a在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围；

(3)若函数y＝f(x)的图象横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的单调增区间。

22.(本小题12分)

已知，其中ω>0。设函数f(x)＝，如图是函数f(x)在一个周期内的图象，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，△ABC为等边三角形。将函数f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的π倍后，再向右平移个单位，向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象。

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)若不等式3sin2x－m·g(π－2x)≤m＋4对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围。

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高一数学参考答案（文科）

一.选择题（5*12=60）

二、填空题（4*5=20）

13.14.15.16.

三、解答题

17.【答案】解：，，
与共线的单位向量为..3分

，
或..5分

，
， 7分
，
..10分

18.【答案】解：由，得，2分

又，则为第三象限角，所以，
所以..5分

8分

12分

19．解：（1）..1分

.2分

＝（9﹣8.5）2+（8.8﹣8.5）2+（8.6﹣8.5）2+（8.4﹣8.5）2+（8.2﹣8.5）2+（8﹣8.5）2＝0.7，（xi）（yi）＝﹣14，..4分

则，5分

.6分

∴y关于x的回归直线方程为；.7分

（2）设月利润为z百万元，则由z＝（x﹣3.5）y，

得z＝（x﹣3.5）（250﹣20x）＝﹣20x2+320x﹣875＝﹣20（x﹣8）2+405，..10分

∴当x＝8时，zmax＝405（百万元）..11分

故该产品的月销售单价定为800元时，获得最大约利润.12分

20．解：（1）这100人的平均得分为..4分

（2）第3､4､5组人数之比为，

第4组选取参加抢答赛的人数为人.     .8分

（3）记其他人为丁､戊､己，则所有选取的结果为(甲､乙)､(甲､丙)､(甲､丁)､(甲､戊)､(甲､己)､(乙､丙)､(乙､丁)､(乙､戊)､(乙､己)､(丙､丁)､(丙､戊)､(丙､己)､(丁､戊)､(丁､己)､(戊､己)共15种情况，

其中甲､乙､丙这3人至多有一人被选取有12种情况.

设“甲､乙､丙3人至多有一人被选取的事件”为A.

故甲､乙､丙3人至多有一人被选取的概率为..12分

21.【答案】解：列表：

描点连线画出函数在一个周期上的图象如图所示：
..4分
，可得：，，
方程在上有解，实数a的取值范围为：..8分
将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，
得到函数的图象，
再将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，
令，，
解得：，，
可得的单调递增区间为：，12分

22.【答案】解：Ⅰ

2分

由题意可知，点A的纵坐标为，3分
为等边三角形，，即函数的周期，，
，5分
Ⅱ，
对任意恒成立，
，即对任意恒成立，7分
令，，即在上恒成立 8分 
设，对称轴，          
当时，即时，，解得，所以；
当时，即时，，解得舍；
当时，即时，，解得．
11分

综上，实数的取值范围为12分