2021河南省“顶尖计划”高一下学期期末联考数学含答案

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河南省“顶尖计划”2020－2021学年高一下学期期末联考

数学

考生注意：

1.本试卷共8页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|2<2x<4}，B＝{y|y＝，x∈A}，则下列关系中正确的是

A.AB     B.AB     C.A＝B     D.A∩B＝

2.已知函数f(x)＝ax－a－x(a>1)，则下列说法正确的是

A.函数f(x)在R上既是奇函数，也是增函数    B.函数f(x)在R上既是奇函数，也是减函数

C.函数f(x)在R上既是偶函数，也是增函数    D.函数f(x)在R上既是偶函数，也是减函数

3.某大学安排毕业生实习分配，参加分配的大学生中女大学生720人，男大学生120人，某高中需要实习生14人，现按照分层抽样，则该大学需要向此高中派出男大学生

A.1人     B.2人     C.3人     D.4人

4.执行如下图所示的程序框图，若输出的i为7，则输入n的值可能为

A.139     B.117     C.55     D.25

5.在直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P(m，n)(m>0，n>0)，且sinα＝，则＝

A.     B.     C.     D.2

6.已知一根3米长的绳子，现将其任意剪成两段，则两段长度差的绝对值小于1米的概率为

A.     B.     C.     D.

7.已知某几何体的正视图、侧视图及俯视图都是如图|所示的几何图形，该图形由边长为2的正方形及其两条对角线构成，则该几何体的体积为

A.     B.     C.     D.

8.函数f(x)＝sinx＋sin(2x＋)的最大值为

A.2     B.1     C.     D.

9.高三年级7位体育老师的身高(单位：cm)数据如茎叶图所示，其中一位老师的身高记录看不清了，但他们的平均身高为177cm，若从中任选2位老师参加年级的教职工篮球赛，则身高均高于177cm的概率为

A.     B.     C.     D.

10.在直角梯形ABCD中，＝0，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，，则

A.     B.    

C.     D.

11.已知函数g(x)＝tx－2＋2(t>0，t≠1)的图象过定点(a，b)，则函数f(x)＝logb(－ax2＋2ax＋7)在区间[－1，2]上的值域为

A.[0，1]     B.[1，2]     C.[0，2]     D.[1，3]

12.设f(x)＝(a－1)x2＋(2－a)x＋1，若函数f(x)在区间[3，6]上的图象恒位于x轴的上方，则实数a的取值范围是

A.(，＋∞)     B.(，1)     C.(1，＋∞)     D.(，＋∞)

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

13.已知向量a＝(2，1)，b＝(m，－1)，且b//(2a－b)，则|b|为          。

14.已知直线x＋2y－2＝0与圆(x－a)2＋y2＝4相交，且直线被圆所截得的弦长为2，则实数a＝          。

15.已知f(x)＝，则f(f(x))＝2的解集为          。

16.在三棱柱ABC－A1B1C1中，BA，BC，BB1两两垂直，且BA＝BC＝BB1＝4，点E在侧面BB1C1C内(含边界)，若|BE|＝2|EB1|，则|AE|长度的最大值为          。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题共10分，第18～22题每题12分，请考生根据要求作答。

17.(本小题满分10分)

已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ≤π)的部分图象如图所示。

(I)求函数f(x)的解析式；

(II)已知f()＝－，α∈(，)，求sinα的值。

18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝2x＋m·2－x(m∈R)为奇函数。

(I)求实数m的值；

(II)若方程f(x)＝2x＋1－a至少有一个实根，求实数a的取值范围。

19.(本小题满分12分)

在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC//AD，∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2，CD＝，PM＝2MC。

(I)求证：BM⊥AC；

(II)若PA＝AD，求直线BD与平面PBC所成角的正弦值。

20.(本小题满分12分)

某高校在A省自主招生，对初审通过的1000人进行复试(20道客观题，每题10分，满分200分)，按分数从高到低录取100人认定复试通过，不低于140分的各分数对应人数如下表：

(I)已知y关于t的回归方程为＝814.3t－11.6，求y关于x的回归方程；

(II)已知y关于x的相关系数为－0.95，试求出y关于t的相关系数r(小数点后保留两位小数)，通过比较，判断哪个回归方程拟合效果更好；(注：|r|越大，拟合性越好)

(III)根据(II)中拟合性更好的回归方程，预报得分为130的考生能否全部通过复试？

相关公式和数据：

，

，，，，

，，，y＝2，

，，。

21.(本小题满分12分)

动圆M满足：①圆心的横坐标大于0；②与直线y＝－x相切；③与直线y＝x相交，且直线被圆截得的弦长为4。

(I)求证：动圆圆心M在曲线xy＝2_上；

(II)求动点M与点A(－2，2)距离的最小值，并求出此时M点的坐标。

22.(本小题满分12分)

如图所示，点P在圆x2＋y2＝1的一段圆弧AB上，设∠AOP＝α(0<α≤)。

(I)若∠POB＝，求||的取值范围；

(II)设∠AOB＝，过点P的直线l与x轴垂直交于M点，设曲边多边形BPMO的面积为f(α)；

(i)求函数f(α)的解析表达式；

(ii)若不等式f(α)>－α＋cos2α＋m恒成立，求实数m的取值范围。