2021孝感普通高中高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021孝感普通高中高一下学期期末考试数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了 选择题的作答， 非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
高一数学试卷
考试时间：2021年7月6日上午8:00-10:00 本试卷满分150分，考试时间120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 下列调查方式合适的是（ ）
A. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式
B. 为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式
C. 为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式
D. 为了了解一个班级的学生每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式
3. 设为平面，，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
4. 在中，内角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（ ）
A. B. 2C. D. 4
6. 如图，在中，，，分别是，，的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 在正方体中，为和的交点，则异面直线与所成的角为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①有水的部分始终呈棱柱形；
②水面所在的四边形面积为定值；
③棱始终与水面所在的平面平行；
④当点在棱时，是定值.
其中正确说法的是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A. 的虚部为-1B.
C. 为纯虚数D. 的共轭复数为
10. 有一组样本数据，，…，和一组样本数据，，…，，如果，，…，，其中为非零常数，则（ ）
A. 两组样本数据的样本平均数相同B. 两组样本数据的样本方差相同
C. 两组样本数据的样本中位数相同D. 两组样本数据的样本极差相同
11. 习近平总书记强调：“一个忘记来路的民族是没有出路的民族，一个忘记初心的政党必定是没有未来的政党”某学校利用学习强国APP安排教职工（共200人）在线学习党史知识.其教职工年龄情况和每周在线学习时长达3小时的情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 该学校中年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多
B. 该学校老年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多
C. 若要从该校的120名教职工中通过分层随机抽样的方法抽取20人，则应该从青年教职工中抽取6人
D. 该学校在线学习党史时长达3小时的人数占总人数的
12. 如图，在正三棱柱中，，为线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
A. 点到平面的距离为
B. 平面与底面的交线平行于
C. 三棱锥的体积为定值
D. 二面角的大小为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，满足，且向量与的夹角为，则__________.
14. 为了了解一家公司生产的白糖的质量情况，现从这家公司生产的白糖中随机抽取了10袋白糖，称出各袋白糖的质量（单位：克）如下：
495 500 503 508 498 500 493 500 503 500
则质量落在区间（表示质量的平均值，为标准差）内的白糖有____________袋.
15. 记的内角，，的对边分别为，，，面积为，，，则__________；外接圆的半径为___________.
16. 已知的三个顶点都在球的球面上，且，，若三棱锥的体积为，则球的表面积为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知平行四边形的顶点，，.
（1）求向量的坐标和；
（2）若，其中为坐标原点，求实数的值.
18. 已知的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）证明：；
（2）若，，求的面积.
19. 一家保险公司决定对推销员实行月标管理，按以往月销售额（单位：千元）把推销员分为、、三个层次，各层次人数如下：
（1）为了了解推销员对目标设定的意见，决定从、、三个层次中采取比例分配的分层随机抽样抽取30人进行座谈，请计算、、三个层次各应抽取多少人？
（2）确定的销售日标是否合适，直接影响到公司的经济效益，如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力.现已知按上面的方法抽取了部分推销员的月销售额（单位：千元）：
14.2 15.8 17.7 19.2 22.4 18.2 16.4 21.8 15.6 24.6
23.2 19.8 12.8 13.5 16.3 11.5 13.6 14.9 15.7 16.2
17.0 17.2 17.8 18.0 18.4 20.5 21.5 22.1 24.0 24.8
公司为了使的推销员能够完成销售目标，根据这组样本数据，应将销售目标定为多少比较合理？
20. 如图，在正三棱柱中，为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）证明：.
21. 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：），并将得到数据按如下方式分为9 组：，，…，，绘制得到如下的频率分布直方图：
（1）求频率分布直方图中的值，并估计抽查样本中用电量在的用户数量；
（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使的居民缴费在第一档，的居民缴费在第二档，其余的居民缴费在第三档.请确定各档月用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数，范围用左开右闭区间表示.）
22. 如图，四棱锥中，四边形是正方形，是边长为2的等边三角形，，分别为和的中点，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.
2020—2021学年度下学期孝感市普通高中协作体期末联合考试
高一数学参考答案及评分细则
说明：
一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 7 15. ；2 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 解：（1）由题意，，，
所以，
即.
（2）由题设知：，.
因为，所以，
所以，
所以，
解得.
18. 解：（1）因为，由余弦定理得
，
即，
由正弦定理得，
所以.
（2）因为，，所以.
所以，
所以，
的面积.
19. 解：（1）根据表中数据可得，三层共有人，抽样比为，
故应该从层抽取人；
从层抽取人；
从层抽取人.
（2）将30个数据按照从小到大的顺序进行排序，可得：
11.5，12.8，13.5，13.6，14.2，14.9，15.6，15.7，15.8，16.2，
16.3，16.4，17.0，17.2，17.7，17.8，18.0，18.2，18.4，19.2，
19.8，20.5，21.5，21.8，22.1，22.4，23.2，24.0，24.6，24.8，
为使得的销售员完成目标，则没有完成目标的员工占，只需求出第25百分位数即可.
由，可知样本数据的第25百分位数为第8项数据，即为15.7.
所以应该将销售目标定位157000元比较合理.
20. 解：（1）证明：连接，交于点，连接.
因为为矩形，则为的中点；
因为为的中点，
所以，
又因为平面，平面，
所以平面.
（2）在正三棱柱中，
因为平面，平面，
所以.
因为为等边三角形，为的中点，
所以.
又因为，平面，
所以平面；
因为平面，
所以.
21.（1）由直方图可得，样本落在，，，的频率分别为0.02，0.15，0.27，0.23，落在，，，的频率分别为0.09，0.06，0.04，0.01.
因此，样本落在的频率为
.
所以.
样本中用电量在的用户数为.
（2）为了使的居民缴费在第一档，需要估计月用电量的分位数，使的居民缴费在第二档，还需要确定月用电量的分位数，
因为月用电量在以下的居民用户所占比例为，
在以下的居民用户所占比例为
，
因此分位数一定位于对应的用电位于内，
于是，即月用电量的分位数约为185.
又在以下的居民用户所占比例为
，
所以对应的用电量为280.月用电量的分位数约为280.
所以月用电量第一档的范围可确定为，月用电量第二档的范围可确定为.月用电量第三档的范围可确定为.
22.（1）如图所示，连接，由是边长为2的正方形，
因为是的中点，可得也是的中点，
在中，因为，分别是，的中点，可得，
又因为，所以，
又由，且，所以平面.
又因为平面，
所以平面平面.
（2）如图所示，取中点，连接，连接，
因为是边长为2的等边三角形，所以且，
由（1）知平面平面，所以平面，
所以为斜线在平面内的射影，
为和平面所成的角.
，所以，
在中，
.
所以直线和平面所成角的正弦值为.
月销售额
人数
150
250
100
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
B
D
A
B
9
10
11
12
AB
BD
ACD
BC