2021巴彦淖尔杭锦后旗重点高中高一下学期期中考试数学（理）试题含答案

数学（理科）

　 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在中，角，，所对的边分别为，，，，，＝，则=（   ）

A．        B．        C．        D．

2. 在等差数列中，，，则＝（   ）

A．5        B．6          C．7         D．8

3. 若，是异面直线，直线，则与的位置关系是（   ）

A. 相交      B. 异面     C. 平行       D. 异面或相交

4.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图

所示，则该几何体的体积为（   ）

A．         B．       C．         D．

5.若的三个内角满足,则（   ）

A．一定是锐角三角形    

B．一定是直角三角形   

C．一定是钝角三角形    

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

6.下列命题中错误的是（   ）

A.若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行

B.平行于同一个平面的两个平面平行；    

C.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行      

D.若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面

7.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是（   ）

  A．         B．    C．     D．,

8.等比数列中，，，则数列的前项和等于（   ）

A．6        B．5           C．4           D．3

9.正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

  A．        B．         C．          D．

10.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此

时气球的高度是，则河流的宽度是（   ）

A．        B．    

C．        D．

11.已知数列满足，，则（   ）

A．      B．      C．       D．

12.若圆锥的体积与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球的表面积之比为（   ）

A.          B.          C.           D.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.若三个正数，，成等比数列，其中，，则        .

14.在中，，，，则        .

15.设数列是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若，，

成等比数列，则的值为　　　.

16.如图所示,在正方体中,,分别为棱,的中点,有以下四个结论:

①直线与是相交直线；

②直线与是平行直线；

③直线与是异面直线；

④直线与所成的角为.

其中正确的结论为            (注:把你认为正确的结论序号填在横线上). 

三、解答题（本大题共6 小题，除17题10分外，其余各题均12分，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）设等差数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和及使得最大的序号的值.

18.（本小题满分12分）如图，在正方体中

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成的角的大小.

19.（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，

且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

20. （本小题满分12分）在中的内角,,所对的边分别为，，，

且.

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的值.

21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，分别  是,

的中点.

(1)证明：平面;

(2)设,，，求三棱锥的体积.

22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和.

答案

一、选择题：ADDAC   ABCDC   BA

二、填空题：1，，，③④

三、解答题：

17.
 

18.

19.

20.

21.

22.