华师大版九年级上册1. 二次根式的乘法教案设计

课题：21.2二次根式的乘法  主备：第1周（9.3-9.6）

备课时间：8月30日  

教学目标：

1.理解二次根式乘法法则,会用它进行简单的二次根式乘法运算。

2.理解积的算术平方根的性质,会根据这一性质熟练地化简二次根式。

3.培养学生合情推理的能力。

教学重点：会用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单二次根式乘法运算。

教学难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。

学法：自学、合作、探究

教具学具：多媒体

教学过程：

一、复习提问，导入新课（幻灯片3）

1、计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

(1)×=_______，=______；

（2）×=_______，=________．

观察上面算式的特征，是不是所有的二次根式相乘都满足这个关系呢？

二、出示学习目标（幻灯片4）

1.理解二次根式乘法法则,会用它进行简单的二次根式乘法运算。

2.理解积的算术平方根的性质,会根据这一性质熟练地化简二次根式。

3.培养学生合情推理的能力。

三、新知探究：（幻灯片5）

（一）自学课本，探究新知

看课本P5-7的内容，思考解决以下问题：

1、观察：观察各式有何特征？

（1）、×______

（2）、×______

2、猜想：（1）、×与之间有什么关系？

（2）、×与之间有什么关系？

3、探究：你能证明问题2的猜想吗？请说明你的理由？试一试？

4、归纳：你发现了什么规律？请总结你发现的规律？

5、结合例2，说一说，如何进行二次根式的化简？

（二）自探问题的处理

1.让学生根据计算结得出二次根式的乘法法则.

2.指学生说出例2化简的方法，让学生充分发表见解。

3.对于积的算术平方根，先让学生回答，师再予以补充强调。

1.学生展示与评价；

2.教师点拨或精讲。

A、进行二次根式的化简：

依据（1）二次根式的乘法：·=    （a≥0，b≥0）

（2）积的算术平方根的性质：=·（a≥0，b≥0）

Ｂ、体会用类比的思想研究二次根式的乘法，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。

四、归纳总结：（幻灯片7、8）

1、两个算术平方根的积，等于他们被开方数的积的算术平方根。

2、化简二次根式的步骤：

（1）把被开方数分解因式(或因数) ；

（2） 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；

（3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 =a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简

五、运用拓展（幻灯片10-13）

1.基础达标：

（1）化简：

1、          2、

3、        4、

5、             6、

2.能力提升：

（2）已知一个矩形的长和宽分别是    ，求这个矩形的面积。

（3）如图，在ABC中，∠C=90°，AC=10cm， BC=20cm.求：AB.

六、中考链接 （幻灯片14）

1、（2019河南邓州）若成立，则

A     B    C     D 

2、（2018辽宁锦州）

3、（2018江苏泰州）若，则x的取值范围是

A、  B、       C、           D、

七、全课总结

通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.

八、作业设计

P9  1.（1）（2）

     2.（1）（2）

九、板书设计

21.2二次根式的乘法

    (1)二次根式的乘法法则

(2)二次根式积的算术平方根的性质

课后反思