人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试课时练习

不等式与不等式组单元测试

(时间:90分钟　满分:120分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列说法正确的是 (　　)

A.x=4是2x>7的一个解

B.x=4不是2x>7的解

C.2x>7的解集是x=4

D.x>4是2x>7的解集

2.下列不等式变形正确的是 (　　)

A.由a>b,得a- 2<b- 2

B.由a>b,得- 2a<- 2b

C.由a>b,得>

D.由a>b,得a2>b2

3.下列不等式中,解集不同的是 (　　)

A.5x>10与3x>6

B.6x- 9<3x+6与x<5

C.x<- 2与- 14x>28

D.x- 7<2x+8与x>15

4.不等式组的解集在数轴上可表示为(如图所示) (　　)

5.如果一元一次不等式组的解集为x>3,那么a的取值范围是 (　　)

A.a>3 B.a≥3 C.a≤3 D.a<3

6.已知关于x的不等式2x- a>- 3的解集在数轴上的表示如图所示,则a的值等于 (　　)

A.0 B.1 C.- 1 D.2

7.小明准备用22元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每本笔记本2元,他买了3本笔记本后,其余的钱用来买笔,那么他最多可以买              (　　)

A.3支笔 B.4支笔

C.5支笔 D.6支笔

8.若关于x的不等式组的整数解共有4个,则m的取值范围是 (　　)

A.6<m<7 B.6≤m<7

C.6≤m≤7 D.6<m≤7

9.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤元的价格将50斤黄瓜卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是              (　　)

A.x<y B.x>y C.x≤y D.x≥y

10.如图所示的是测量一颗玻璃球体积的过程:

(1)将300 mL的水倒进一个容量为500 mL的杯子中;(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;(3)再把一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.

根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在 (　　)

A.20 cm3以上,30 cm3以下

B.30 cm3以上,40 cm3以下

C.40 cm3以上,50 cm3以下

D.50 cm3以上,60 cm3以下

二、填空题(每小题4分,共32分)

11.当实数a<0时,6+a　　　　6- a(填“<”或“>”). 

12.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是　　　　. 

13.一罐饮料净重500克,罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为　　　　克. 

14.编写一个解集为x≥2的一元一次不等式组:　　　　　　　. 

15.小明在解一个一元一次不等式时,发现不等式的右边的数被墨迹污染了,所以看到的不等式是1- 3x<■,他查看练习题的答案后才知道这个不等式的解集是x>5,那么■表示的数是　　　　. 

16.小刚想给小军打电话,但忘了电话中的一位数字,只记得号码是284□9456(□表示忘记的数字).若□位置的数字是不等式组的整数解,则□可能表示的数字是　　　　. 

17.如图所示,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是　　　　. 

18.某商品的售价是528元,商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%~20%,设进价为x元,则x的取值范围是　　　　. 

三、解答题(共58分)

19.(8分)(1)解不等式≤1- ,并把它的解集在数轴上表示出来;

(2)解不等式组　并写出此不等式组的所有整数解.

20.(8分)(1)已知不等式①x- 3<0,②1>3- x,③- 1>0,从这3个不等式中任取两个构成不等式组,其中是否存在一个解集中只有一个整数解的不等式组?若存在,写出不等式组,并求出这个整数解,若不存在,请说明理由;

(2)对于数a,b,c,d,符号表示运算ad- bc,已知≥3,求出x的取值范围.

21.(8分)在课外数学兴趣小组的活动课上,小组长李晓要求以刚学习的“一元一次不等式组”为题进行游戏,游戏的规则是:四个人一组,由其中的三个人各自说出一个不等式组中不等式所满足的条件(不重复),然后由第四个同学回答出一个符合要求的一元一次不等式组,若这个同学回答不正确,则有五分钟的时间向别的同学求援,超过规定的时间就要表演一个文艺节目.下面是甲、乙、丙三名同学的叙述:(要求丁同学回答)

甲:它的所有解为非负数;

乙:其中一个不等式的解集为x≤8;

丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向.

丁同学听完他们的叙述后,感觉有一定的难度,所以他要求援助,假设他让你帮忙的话,你能帮他得出正确的结论吗?

22.(10分)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:

如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.

23.(12分)儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价都是整数,于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨,下面是他俩的对话:

如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元,y元,请你根据以上信息:

(1)找出x与y之间的关系式;

(2)请利用不等关系,求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.

24.(12分)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个,付款总额不得超过11815元.已知两种球厂家的批发价和市场的零售价如下表,试解答下列问题:

(1)该采购员最多可购进篮球多少个?

(2)若该商场把这100个球全部以市场零售价售出,为使商场获得的利润不低于2580元,则采购员至少要购篮球多少个?该商场最多可盈利多少元?

【答案与解析】

1.A(解析:根据不等式解的概念可知x=4是2x>7的一个解是正确的.故选A.)

2.B(解析:本题利用不等式的性质进行不等式变形.B选项不等式两边同时乘(- 2),不等号的方向改变,所以正确.故选B.)

3.D

4.D

5.C(解析:因为不等式组的解集为x>3,所以有a≤3.故选C.)

6.B(解析:先求出不等式2x- a>- 3的解集为x>,又由图可知,不等式的解集为x>- 1,因此=- 1,解得a=1.)

7.C(解析:设他可买x支笔,则3×2+3x≤22,解得x≤5,所以最多可以买5支笔.故选C.)

8.D(解析:解不等式①,得x<m,解不等式②,得x≥3,由题意知不等式组的解集是3≤x<m,又不等式组的整数解有4个,即3,4,5,6,所以6<m≤7.)

9.B(解析:根据题意得,他买的黄瓜每斤的平均价是元,以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,则>,解得x>y.所以赔钱的原因是x>y.)

10.C(解析:设一个玻璃球的体积为x cm3,由题意得不等式组解得40<x<50.)

11.<(解析:只有符号不同的两个数互为相反数,先根据相反数的性质比较出a和- a的大小,然后利用不等式的性质在不等式的两边同时加上6.因为a<0,所以- a>0,所以a<- a,所以a+6<- a+6,即6+a<6- a.)

12.1,2,3(解析:先求出不等式的解集,然后再取正整数解.2x+9≥3(x+2),去括号得2x+9≥3x+6,移项得2x- 3x≥6- 9,合并同类项得- x≥- 3,两边同时除以- 1,得x≤3.所以正整数解是1,2,3.故填1,2,3.)

13.2(解析:设蛋白质的含量为x克,依题意得≥0.4%,解得x≥2.)

14.　(解析:答案不唯一,本题为开放性题,按照口诀大大取大列不等式组即可.当解集为x≥2时,构造的不等式组可以为)

15.- 14(解析:不等式1- 3x<■的解集为x>(1- ■),则有(1- ■)=5,■=- 14.)

16.6,7,8(解析:不等式组的解集为5.5<x≤8,故□可能表示的数字是6,7,8.)

17.21(解析:若x为偶数,根据题意,得x×4+13>100,解得x>,所以此时x的最小整数值为22;若x为奇数,根据题意,得x×5>100,解得x>20,所以此时x的最小整数值为21.综上,输入的最小正整数x是21.)

18.440≤x≤480[提示:设这种商品的进价为x元,则得到≤x≤,解得440≤x≤480,则x的取值范围是440≤x≤480.]

19.解:(1)去分母,得2(2x- 1)≤6- 3(2x+1),去括号,得4x- 2≤6- 6x- 3,移项,得4x+6x≤6- 3+2,合并同类项,得10x≤5,系数化为1,得x≤.解集在数轴上表示如图所示.

(2)不等式①的解集是x≤4,不等式②的解集是x>,所以不等式组的解集为<x≤4,所以此不等式组的整数解为1,2,3,4.

20.解:(1)存在.解各个不等式,得①x<3,②x>2,③x>1.所以由此观察可知①与③组成的不等式组满足条件,解集为1<x<3.这个不等式组的整数解为x=2.　(2)由≥3,得x- ≥3,去分母,得2x- 5(x- 2)≥30,去括号,得2x- 5x+10≥30,移项,得2x- 5x≥30- 10,合并同类项,得- 3x≥20,两边都除以- 3,得x≤- .

21.提示:本题应从甲、乙、丙三名同学的叙述开始,甲:它的所有解为非负数,故x≥0,所以不等式两边同时乘2,得2x≥0,两边同时加3得2x+3≥3;由乙:其中一个不等式的解集为x≤8,丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的

方向,可知在x≤8两边同时乘- 2,得- 2x≥- 16,两边同时加3,得- 2x+3≥- 13.解:答案不唯一,如等.

22.解:设租用甲种货车x辆,则租用乙种货车(6- x)辆,根据题意得出45x+30(6- x)≥240,解得x≥4,则租车方案为:甲4辆,乙2辆;甲5辆,乙1辆;甲6辆,乙0辆.租车的总费用分别为:4×400+2×300=2200(元),5×400+1×300=2300(元),6×400=2400(元),故符合条件且最省钱的租车方案是租用甲货车4辆,乙货车2辆.

23.解:(1)由题意,得0.9x+y=10- 0.8,y=9.2- 0.9x.　(2)根据题意,得不等式组　将y=9.2- 0.9x代入②式,得解这个不等式组,得8<x<10,因为x为正整数,所以x=9,所以y=9.2- 0.9×9=1.1.答:每盒饼干的标价为9元,每袋牛奶的标价为1.1元.

24.解:(1)设采购员可购进篮球x个,则排球是(100- x)个,依题意得130x+100(100- x)≤11815,解得x≤60.5,因为x是正整数,所以x最大取60.所以该采购员最多可购进篮球60个.(2)设购进篮球x个,则排球是(100- x)个,则　由①,得x≤60.5,由②,得x≥58,∴不等式组的解集为58≤x≤60.5.∴采购员至少要购篮球58个.∵篮球的利润大于排球的利润,∴这100个球中,当篮球最多时,商场可盈利最多,故购进篮球60个,此时排球40个时,商场最多可盈利(160- 130)×60+(120- 100)×40=1800+800=2600(元).