第三讲  平行线性质

【知识梳理】

（一）平行线性质

       注意:(1)平行线的三条性质与平行线的判定方法表面上相似，但它们的条件和结论正好相反，可以简单总结为“不知平行用判定，已知平行用性质”。

（2）同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的前提是两直线平行，不能一看到同位角、内错角就说它们相等，一看到同旁内角就说它们互补。

（3）平行线的判定、性质与其符号语言存在着对应关系，在语序上不能颠倒，否则，符号语言所表达的意义也会颠倒。

（二）命题

注意：（1）命题通常是陈述句，是对某件事情做出肯定或否定的判断的句子。

（2）命题只对事情进行判断，可能正确，也可能错误。

（3）命题的题设和结论也常写成“若。。。。。则 。。。。。”的形式。

2.真命题与假命题

         点拨：说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，而要说明一个命题是真命题，需要从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论。

（三）定理与证明

注意：（1）证明中的每一步推理都要有依据，不能“想当然”，这些依据可以是已知条件，也可以是已经学过的定义、基本事实、定理等。

（四）平移的概念及性质

注意：（1）图形的平移改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小。

（2）图形的平移方向是任意的，不限于水平方向。

（3）“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别：前者是原图形上的点与平移后图形上的点连接而成的。后者本身就存在于原来的图形与平移后的图形中，是图形的一条边。

点拨：（1）判断两图形之间的变化是否为平移时，只要看对应点所连线段是否平行（或在同一直线上）且相等，若是，则是平移。

（2）确定平移的方向和距离的方法：平移图形中，任意一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离，原图形上的点到它对应点的方向就是平移方向。

2. 平移作图的步骤

点拨：平移作图的关键是找出平移的方向和平移的距离。平移作图时，通常先平移关键点，再连接平移后的关键点，得到平移后的图形。

【经典例题】

【题型一、利用平行线性质确定角之间的关系】

【例1】如图，BE//AO，∠1=∠2，OE⊥OA与点O，那么∠4与∠5有什么数量关系？为什么？

【题型二、平行线性质和判定的综合应用】

【例1】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F。（1）CD与EF平行吗？为什么？

  （2）如果∠1=∠2，且∠3=110°，求∠ACB的度数。

【题型三、利用平行线的性质解决实际问题】

【例1】 有一块长方形钢板ABCD，现将它加工成如图所示，按规定∠1，∠2应分别为45°和30°，检验人员量得∠EGF为70°就判断这个零件不合格，你能说明理由吗？

【题型四、命题的分析与证明】

【例1】如图现有以下3个条件：①AB//CD；②∠B=∠C；③∠E=∠F。请以其中两个条件为题设第三个条件为结论构造命题。

（1）你构造的是哪几个命题

（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明。

【题型五、利用平行线的性质解决长方形的问题】

【例1】如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形纸片的两条对边上，如果∠MEF=90°，∠EMF=30°，∠1=28°，求∠2的度数。

【题型六、利用平移性质进行计算】

【例1】如图，△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分面积。

【当堂检测】

1、（山东滨州中考）如图直线AC//BD，AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（   ）

2、如图，AB∥CD，那么（  ）

A．∠1=∠4    B．∠1=∠3     C．∠2=∠3    D．∠1=∠5

3、（浙江宁波中考）能说明命题“对于任何实数a，|a|>-a”是假命题的一个反例是（   ）

4、（湖北十堰中考）如图，AB//DE，FG⊥BC于点F，∠CDE=40°，则∠FGB=（   ）

A.40°    B.50°    C.60°    D.70°

5、下列命题中,是真命题的是(　　)

A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等

B.邻补角互补

C.相等的角是对顶角

D.两个锐角的和是钝角

6、如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（  ）

A．30°    B．60°    C．90°     D．120°

7、已知，如图，∠1=∠2，∠3=∠E，求证AD//BE.

8、如图，已知BC//AD,BE//AF.

(1)  求证：∠A=∠B；

(2)  若∠DOB=135°，求∠A的度数。

9、如图，在长为50m，宽为30m的长方形地面上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其他部分均种植花草，试求出种植花草的面积？

【课后练习】

1、同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（  ）

   A．互相垂直    B．互相平行    C．相交     D．无法确定

2、如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（  ）

    A．两直线平行，同位角相等    B．两直线平行，内错角相等

    C．同位角相等，两直线平行    D．内错角相等，两直线平行

3、把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式,正确的是(　　)

A.如果是同角,那么余角相等

B.如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的余角

C.如果是同角的余角,那么相等

D.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等

4、已知，如图，AB//CD，BC平分∠ABD,且∠C=40°，则∠D的度数是（    ）

A.40°    B.80°    C.90°     D.100°

5、如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，

③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（      ）

A．①③        B．②④        C．①③④        D．①②③④

6、（2019四川乐山中考）下列四个图形中可以由图1通过平移得到的是（    ）

7、（广东广州中考）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12m，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点EF分别落在边AB,BC上，则△EBF的周长为_______cm

8、如图，已知AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°。求证：∠AFG=∠G。

9、如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移4格。

（1）请画出平移后的△A’B’C’；

（2）在图中画出△ABC的高CD；

（3）在图中能使=的格点P有多少个（点P异于点A）？