华师大版九年级上册第21章 二次根式综合与测试教案及反思

课题： 21章二次根式复习  主备：  第 2 周（9.9—9.13） 

备课时间：8月30日

教学目标：

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

教学重点: 含二次根式的式子的混合运算．

教学难点: 综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过程：

一 、 知识回顾与总结:

知识点1  二次根式的意义

一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

二次根式应满足两个条件：

1.形式上必须是的形式；2.被开方数必须是非负数。

练习一

1.式子中，是二次根式的是                            。

2.当a         时，是二次根式。

3.若式子有意义，则x的取值范围是             。

4.使式子有意义且取得最小值的a的取值是        ，的最小值是            。

知识点2   二次根式的性质

⑴     ⑵  

⑶＝× ( a≥0 ，b≥0)  ⑷=（a≥0，b>0）

练习二

1.化简：=          =          =         

2.若，则xy=        。

3.分解因式：⑴x2-3=           ⑵2x3-10x=         

4.化简： =         

5.如图：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c。

    利用图形化简：

知识点3   最简二次根式

满足下列条件的二次根式，称为最简二次根式：

⑴被开方数不含分母； ⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

练习三

1.在根式中，最简二次根式是                。

2.若为最简二次根式，则m=       ，n=       。

3.化简：⑴=       ，⑵=       ，⑶=       ，

⑷=       。

知识点4   二次根式的乘除法

1.二次根式的乘法：×＝( a≥0 ，b≥0)

2.二次根式的除法：=（a≥0，b>0）

练习四

计算

1. =              2. =         

3. =            4. =         

知识点5   二次根式的加减

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并．

练习五

1.下列二次根式中，能与合并的是（    ）

A.   B.   C.   D.

2.若x+y=3+2，x-y=3-2，则的值为               。

3.计算：

⑴                ⑵

 ⑶             (4)

二、中考链接

（一）填空题

1.(2018广州）使根式有意义的字母x的取值范围是（      ）

A.x＞－1 B.x＜－1 C.x≥－1且x≠0 D.x≥－1

2(2017烟台）在中，最简二次根式的个数是（      ）

A.1 B.2   C.3 D.4                                       

3.（2017云南）实数a,b在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（      ）

 A.2a－b    B.b      C.－b      D.-2a＋b

（二）、填空题

4.（2015新疆）已知 +=0，则x+y=      

5.（2016湖南）三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为 ______.

6.（2017广西）已知2＜x＜5,化简___________

7.（2016山东）若(a－2)2 + =0，则(a+b)2010= ____________.

8.计算：×=_______,－÷=_______.

9.观察下列各式：=2,=3,=4,……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是         。

（三）、解答题

10.化简

 （1）   （2）  （3）    （4）

11.计算：

（1）       （2）

三、全课总结

1.学生谈学习收获。

通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.

2.学科班长评价本节课活动情况。

四、作业设计  

习题21.1   1. 2. 3

五、板书设计     

 21.1. 二次根式

1.形式上必须是的形式；2.被开方数必须是非负数

2.⑴     ⑵  

⑶＝× ( a≥0 ，b≥0)⑷=（a≥0，b>0）

3.为最简二次根式：

⑴被开方数不含分母；

 ⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

六、课后反思