2020-2021学年第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数教学设计

26.2 实际问题与反比例函数（第一、二课时）

一、教学目标

1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。

3、提高学生的观察、分析的能力

二、重点与难点

重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

三、教学过程

（一）提问引入 创设情景

活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。

（1） 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？

（2） 如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗？为什么？

（3） 如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？

（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？

（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？

（二）应用举例  巩固提高

    例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．

    （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；

    （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．

    例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．

    （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

    （2）写出此函数的解析式；

    （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？

   （三）课堂练习：

1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．

    （1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是  v=  ．

    （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于  240千米/小时  ．

2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是  y=  ．

（四）小结：谈谈你的收获

（五）布置作业

（六）板书设计

四、教学反思：

    1．学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．

2．能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．

26.2 实际问题与反比例函数（第三、四课时）

一、教学目标

1、学会把实际问题转化为数学问题

2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题

3、提高学生的观察、分析的能力

二、重点与难点

重点：用反比例函数解决实际问题．

难点：构建反比例函数的数学模型．

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

    公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．

    为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！

（二）合作交流，解读探究

    问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m．

    （1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？

    （2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

    思考  你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？

    联想  物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR=  u2  ，也可写为P= ．

（三）应用迁移，巩固提高

例：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．

（1）写出I与R之间的函数解析式；

（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？

（四）课堂跟踪反馈

    1．在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例．现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量是 312.5吨  ．

    2．某电厂有5 000吨电煤．

    （1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是  y=  ；

    （2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是  25  天；

    （3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是  20  天．

（五）小结：谈谈你的收获

（六）布置作业

（七）板书设计

四、教学反思：

   1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．

   2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．

   3．注意学科之间知识的渗透．