2021-2022学年上海市复旦实验中学八年级（下）期中数学试卷(含解析 )

2021-2022学年上海市复旦实验中学八年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）

1. 一次函数的图象经过

A. 一、二、三象限 B. 一、三、四象限
C. 一、二、四象限 D. 二、三、四象限

2. 下列方程中，是二元二次方程的为

A.  B.  C.  D.

3. 下列方程中，有实数解的是

A.  B.
C.  D.

4. 在▱中，与相交于点，则下列结论不一定成立的是
   
   ≌
    

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）

5. 一次函数与轴的交点是______．
6. 将一次函数的图象向上平移______个单位后，图象经过原点．
7. 已知直线与直线平行，且经过点，那么该直线的表达式是______．
8. 已知一次函数，随的增大而减小，那么的取值范围是______ ．
9. 如图是一次函数的图象，当时，的取值范围是______．
   
   
   
   
    

10. 方程的根是______．
11. 如果关于的方程无解，那么实数______．
12. 已知方程，如果设，那么原方程可以变形为关于的整式方程是______．
13. 用换元法解方程组时，可设，，则原方程组可化为关于、的整式方程组为______．
14. 方程的根为______．
15. A、两地相距千米，甲乙两人同时从地出发步行到地，甲比乙每小时少走千米，结果比乙晚到小时，设甲速度千米小时，可列方程______．
16. 从七边形的一个顶点出发的对角线有______条．
17. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______
18. 如图，在▱中，对角线、相交于点，，，那么的周长是______．
19. ▱的周长为，上高，上高，则的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）

20. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 解方程组：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 小明骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离千米与实际时间时之间关系的函数图象，小明点离开家，点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：
    小明到离家最远的地方需要______小时；此时离家______千米；
    小明第一次休息了______小时；
    小明在外出过程中，何时离家千米？请直接写出答案．

24. 如图，已知平行四边形中，、分别是、的角平分线．
    求证：．
     

25. 如图，直线与反比例函数的图象交点和在第一象限点在点的左侧．
    求点和点的坐标；
    求的面积．

26. 甲、乙两人各加工个零件，甲比乙少用小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了倍，结果乙完成个零件所用的时间比甲完成个零件所用时间少小时，甲、乙两人原来每小时各加工多少个零件？
    
    
    
    
    
    
     

如图，在平面直角坐标系中，已知点，
求直线的表达式；
在轴上找出所有的点，使是以线段为腰的等腰三角形；
是否存在点、，满足点在轴上，点在轴上，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出点、的坐标；若不存在，试说明理由．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
，，
故直线经过第一、二、四象限．
故选：．
利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．
本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象经过的象限与，符号的关系是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：含两个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程，
故A符合题意．
未知数在分母上，是分式方程，
不合题意．
的未知数次数是，不是二元二次方程，
不合题意．
含个未知数，不是二元二次方程，
不合题意．
故选：．
根据二元二次方程依次判断即可．
本题考查二元二次方程的定义，理解二元二次方程的条件是求解本题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、，故，则方程一定没有实数解，选项错误；
B、两边同时乘以得：，解得：，故选项正确；
C、，则一定成立，故选项错误；
D、，故选项一定错误．
故选：．
根据任何数的偶次方，以及算术平方根一定是非负数即可判断式子中的等号是否成立，即方程是否有实数解．
本题主要考查了任何数的偶次方，以及算术平方根一定是非负数，理解非负数的性质是关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，，，，
，正确；
≌CBD正确；
，错误；
，错误．
故选：．
由平行四边形的性质可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：当时，，
解得：，
一次函数的图象与轴的交点坐标是．
故答案为：．
代入求出的值，进而可得出一次函数的图象与轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入求出的值是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：因为一次函数的图象向上平移个单位后，得到直线，图象经过原点，
故答案为：．
根据直线向上平移个单位所得直线解析式为求解．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意直线平移时的值不变，只有的值发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
 

7.【答案】
 

【解析】解：直线与直线平行，
，．
直线过点，
．
故答案为：．
由两直线平行可得出，根据直线上一点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出值，此题得解．
本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，由两直线平行找出，是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的性质．一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．一次函数，当时，随的增大而减小．据此列式解答即可．
【解答】
解：一次函数，随的增大而减小，
，
解得，．
故答案是．  

9.【答案】
 

【解析】解：由图象可知，
当时，，该函数图象随的增大而增大，
当时，的取值范围是，
故答案为：．
根据一次函数的性质和图象，可以写出的取值范围，本题得以解决．
本题考查一次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】，，
 

【解析】解：，
，
，，，
故答案为：，，．
根据将原式分解为，即可得出答案．
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，将方程分解为两式相乘等于的形式是解决问题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：方程无解，
，
解得：．
故答案为：．
当系数为时，方程无解，即可求出此时的值．
此题考查了一元一次方程的解，弄清题意是解本题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：设，则，原方程可变为，
，
即，
故答案为：．
设，则，原方程可变为，再去分母化成整式方程即可．
本题考查换元法解分式方程，设，得到将原方程可变为再去分母是得出正确答案的前提．
 

13.【答案】
 

【解析】解；根据方程特点设，，
则原方程可化为关于、的整式方程组．
故答案为：．
本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设，，则原方程可化为关于、的整式方程组．
本题考查用换元法解分式方程的能力，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，，
解得：，，
经检验代入原方程，无意义，舍去；
经检验代入原方程，是原方程的解，
故答案为：．
根据已知得出，，求出方程的解，最后进行检验即可．
本题考查了无理方程的解法，注意：解无理方程一定要进行检验．
 

15.【答案】
 

【解析】解：甲速度千米小时，则乙每小时走千米，
依题意得：．
故答案为：．
设甲速度千米小时，则乙每小时走千米，根据时间路程速度，结合结果比乙晚到小时，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：边形从一个顶点出发可以引条对角线，
从七边形的一个顶点出发可以画出条对角线．
故答案是：．
根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，可知边形从一个顶点出发可引出条对角线，据此求解即可．
本题主要考查了多边形的对角线的定义，边形从一个顶点出发可引出条对角线是需要熟记的内容．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，
．
即这个多边形的内角和是，
故答案为．
由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解．
本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
的周长．
故答案为：．
根据平行四边形对角线互相平分，求出的长，即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题．
 

19.【答案】
 

【解析】解：设，，
由题意：，
解得，
故．
故答案为：．
设，，列出方程组即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，平行四边形的面积等知识，解题的关键是列出方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：去分母得：，
整理得：，即，
解得：或，
检验：把代入得：，
把代入得：，
是增根，分式方程的解为．
 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

21.【答案】解：，
，
两边平方，得，
即，
解得：或，
经检验是原方程的解，不是原方程的解，
即原方程的解是．
 

【解析】移项后两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．
 

22.【答案】解：，
由得：，
或，
或，
当时，代入得，
；
当时，代入得，
不合题意，舍去，
原方程组的解为或．
 

【解析】由得到，从而或，然后分两种情况分别计算即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程组，考查分类讨论的思想，掌握若，则或是解题的关键．
 

23.【答案】   
 

【解析】解：小明到达距离家最远的地方的时间是：：小时，此时他离家有千米；
故答案为：；；
：：分钟小时，
故答案为：；
设直线的解析式为：，把和代入可得：
，
解得：，
所以解析式为：．
把代入解析式得：，
设直线的解析式为：，把和代入可得：
，
解得：，
所以解析式为：．
把代入解析式得：，
所以当时或时，小明距家．
根据折线统计图可知，小明到达离家最远的地方距离他家是千米，到达最远的时间是：：小时；
统计图中，折线持平的就是小明休息的时间，由图可见可用：：进行计算即可得到小明第一次休息的时间；
根据图象列出直线的解析式，代入解答即可．
此题主要考查的是函数图象的问题，关键是根据从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、解释即可．
 

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
．
 

【解析】欲证明，只要证明四边形是平行四边形即可．
本题考查平行四边形的性质和判定、角平分线的定义等知识，熟练运用这些知识是解题的关键，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：由得或，
，；
把代入得，，
点，
．
 

【解析】解析式联立成方程组，解方程组即可求得；
求出一次函数与轴交点的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可．
此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，三角形的面积，解本题的关键是求得交点坐标．
 

26.【答案】解：设乙原来每小时加工个零件，则改进操作方法后乙每小时加工个零件，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
在，
答：甲每小时加工个零件，乙原来每小时加工个零件．
 

【解析】设乙原来每小时加工个零件，则改进操作方法后乙每小时加工个零件，利用工作时间工作总量工作效率，结合乙完成个零件所用的时间比甲完成个零件所用的时间少小时，列出分式方程，解分式方程，再利用甲的工作效率乙加工个零件所需时间，即可求出甲的工作效率．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

27.【答案】解：设直线解析式为，把点，代入得，
解得，
直线解析式为．

如图中，

当时，点坐标．
当或时，
，
点，，
综上所述，当是以线段为腰的等腰三角形时，点坐标为或或．

如图中，存在．

当为平行四边形的边时，，或，．
当为平行四边形的对角线时，，．
 

【解析】利用待定系数法即可解决问题．
如图中，当时，当或时，画出图形即可解决问题．
如图中，存在．分两种情形讨论即可．当为平行四边形的边时，当为平行四边形的对角线时，分别求出、坐标即可．
本题考查一次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题，属于中考常考题型．