安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

亳州一中2020～2021学年下学期高一期末教学检测

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．本卷命题范围：人教版必修第一册（30%），必修第二册（70%）．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则（    ）

A．      B．      C．      D．

2．某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为30的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（    ）

A．9      B．10      C．11      D．12

3．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ）

A．      B．      C．      D．

4．已知平面、平面、平面、直线a和直线b，则下列命题说法错误的是（    ）

A．若，则      B．若，则

C．若，则      D．若，则

5．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若，则A等于（    ）

A．      B．      C．      D．

6．在四面体中，底面，且，若该四面体的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是（    ）

A．      B．      C．      D．

7．若，则（    ）

A．      B．      C．      D．

8．设函数的定义域为R．且为偶函数，为奇函数，则（    ）

A．      B．      C．      D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知，则下列结论正确的是（    ）

A．若，则        B．若，则

C．若，则      D．若，则

10．已知中，，若三角形有两解，则x不可能的取值是（    ）

A．2      B．2.5      C．3      D．3.5

11．已知O为坐标原点，点，则（    ）

A．              B．

C．       D．

12．在正三棱柱中，，点P满足，且，则（    ）

A．当时，的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点P，使得

D．当时，有且仅有一个点P，使得平面．

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡上．

13．已知，函数．若，则________．

14．已知复数z满足等式，则的最大值为_______．

15．若与关于原点对称，则满足条件的的取值集合为_______．

16．有4个不同的展览馆，甲、乙二人每人选2个去参观，则两人参观的展览馆中恰有一个馆相同的概率为_______．

四、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知复数．

（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；

（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知向量．

（1）若，求的值；

（2）若，求实数k的值；

（3）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．

19．（本小题满分12分）

某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：），并绘制频率分布直方图如下：

（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能8%地满足顾客的需求（在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求）．请问每天应该进多少千克苹果？（精确到整数位）

20．（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥中，底面为直角梯形，，且，点M为中点，平面平面，直线与平面所成角的正切值为．

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积；

21．（本小题满分12分

已知在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，．

（1）求B的大小；

（2）这三个条件中选出一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线的长度．

①：②周长；③面积为．

22．（本小题满分12分）

已知定义域为R的函数是奇函数，且指数函数的图象过点．

（1）求的表达式；

（2）若方程，恰有2个互异的实数根，求实数a的取值集合；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

亳州一中2020-2021学年下学期高一期末教学检测

数学参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．B  2．B  3．A  4．D  5．C  6．C  7．A  8．D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．BD  10．ABC  11．AC  12．BD

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡上．

13．0或2  14．6  15．  16．

四、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【解析】（1）因为复数z为纯虚数，所以，

解之得，．            5分

（2）因为复数z在复平面内对应的点在第二象限，所以，

解之得，得．所以实数m的取值范围为．             10分

18．【解析】（1）因为向量，且，

，解得，

所以；            4分

（2）因为，且，

所以，解得；            8分

（3）因为与的夹角是钝角，则且与不共线．

即且，所以且．            12分

19．【解析】（1）如图示：区间频率最大，所以众数为85，

平均数为：

．            6分

（2）日销售量的频率为，日销量的频率为，

故所求的量位于．

由，得，

故每天应该进98千克苹果．            12分

20．【解析】证明：（1）因为，点M为的中点，

所以．

从而四边形为平行四边形，

所以．

又平面平面，所以平面．            4分

（2）连结，因为，M为的中点，所以．

又平面平面，平面平面平面，

所以平面．

所以直线与平面所成角为，且，            8分

又，所以，于是．

所以四棱锥的体积

            12分

21．【解析】

（1）由正弦定理得，

故（舍）或，所以            5分

（2）由（1）知，，故不能选条件①

选②，设，则，

故周长为，解得．

即            9分

设边上的中线为，

在中，由余弦定理得

，

解得．            12分

选③，设，则，

故面积．解得

即            9分

设边上的中线为，

在中，由余弦定理得

解得．            12分

22．【解析】

（1）由指数函数的图象过点，得，

所以，

又为R上的奇函数，所以，得，

经检验，当时，符合，

所以；            4分

（2），

因为在定义域内单调递增，

则在定义域内单调递减，

所以在定义域内单调递增减，

由于为R上的奇函数，

所以由，

可得，

则在恰有2个互异的实数根，

即在恰与x轴有两个交点，

则，

所以实数a的取值集合为．            8分

（3）由（2）知函数为R上的减函数且为奇函数，

由，

得，

所以，

即对任意的恒成立，

令，

由题意，得，

所以实数a的取值范围为：．                  12分