广东省阳江市2020-2021学年高一下学期期末质量监测数学试题

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2020-2021第二学期

阳江市高一数学期末质量监测题

考试范围：必修1——必修2；考试时间：120分钟；

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将答案填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第1卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,集合为整数集,则 (    )

A.  B.  C.  D.

2.不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

3.已知幂函数的图象过点，则（   ）

A．2 B．4 C．2或 D．4或

4.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(   )

A. B. C. D.

5.已知非零向量满足,且,则与的夹角为(   )

A.  B.  C.  D.

6.已知复数,则(   )

A. B. C. D.

7.如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（   ）

A．2 B．4 C．  D．

8.已知向量在正方形网格中的位置如图所示,用基底表示,则(   )

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.在下列函数中,最小值为2的是(   )

A. B. C. D.

10.已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是(   )

A.

B.函数的图象关于直线对称

C.函数的图象关于点对称

D.函数的图象关于直线对称

11.设向量，则下列叙述错误的是(   )

A.若，则与的夹角为钝角 B.的最小值为2 C.与共线的单位向量只有一个为 D.若，则或

12.如图，在正四棱锥中，E,M,N分别是BC, CD,SC的中点.当点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的是(   )

A. B. C.平面SBD D.平面SAC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设,不等式对恒成立,则的取值范围为__________.

14.函数的值域为R，则的取值范围是________.        

15.在△中, 是的中点, 与互为余角, ,则的值为__________.

16.在锐角中，,点D在边上，且与面积分别为2和4, 过D作于E, 于F,则的值是                  .

第2卷

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

已知集合,集合.

(1)当时,求.

(2)当时,求实数的值.

18.（12分）

一家经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花的顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.某年四月前10天，微店百合花的售价为每枝2元，从云南空运来的百合花每枝进价1.6元，本地供应商处百合花每枝进价1.8元.微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：枝）依次为：251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.

（1）求该年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；

（2）预计该年四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（1）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250枝，还是255枝百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？

19.（12分）

为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形，其中百米，百米，且是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路， (路的宽度忽略不计)，设.

(1) 当时，求小路的长度；

(2) 当草坪的面积最大时，求此时小路的长度．

20.（12分）

如图，在长方体中，点E,F分别在棱，上，且，.证明：

（1）当时，；

（2）点在平面AEF内.

21.（12分）

在锐角中,角的对边分别为,边上的中线,且满足.

1.求的大小

2.若,求的周长的取值范围

22. （12分）

已知函数,且在上的最小值为,

求的最大值.

2020-2021第二学期

阳江市高一数学期末质量监测题答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.答案：A

解析：由已知得,又集合为整数集,则,故选A.

2.答案：A

解析：原不等式可以转化为,结合着的条件,可知,对应的方程的两根为1,,根据一元二次不等式的解集的特点,可知不等式的解集为，故选A.

3.答案：B

解析：

4.答案：A

解析：设太阳的星等和亮度分别为和，天狼星的星等和亮度分别为和，

则，，

由，得，即，，.故选A.

5.答案：C

解析：

6.答案：A

解析：因为，所以，故选A.

7.答案：D

解析：∵是一平面图形的直观图，直角边长为，

∴直角三角形的面积是，

因为平面图形与直观图的面积的比为，

∴原平面图形的面积是.

8.答案：A

解析：建立如图直角坐标系，则,设,则解得故.故选A.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.答案：BD

解析：对于A，若，则最小值不为2，故A错误；

对于B,，当且仅当时等号成立，故B正确；

对于C,，但等号成立需，在定义域内方程无解，故C错误；

对于D,，当时取等号，故D正确.

故选BD.

10.答案：ABD

解析：由题意可得,则.

将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为.

为偶函数，，，

故，.

结合可得，故.

，A中说法正确.

当时，取得最大值，函数的图象关于直线对称，故B中说法正确.

当时，，函数的图象关于点对称，故C中说法正确.

当时，，不能取得最值，函数的图象不关于直线对称，故D中说法错误.

故选ABC.

11.答案：CD

解析：对于A选项，若与的夹角为钝角，则，且与不共线，则解得且，A选项正确；对于B选项，，当且仅当时，等号成立，B选项正确；对于C选项，，与共线的单位向量为，即与共线的单位向量为或，C选项错误；对于D选项，若，即，解得，D选项错误.故选CD.

12.答案：AC

解析：如图所示，连接NE,ME.∵E,M,N分别是BC,CD, SC的中点，,，又，，∴平面平面NEM,平面SBD，选项C恒成立.由正四棱锥，知平面SBD,平面NEM,，选项A恒成立.选项B,D对于线段MN上的任意一点P不一定成立，故选AC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.答案：    14.答案：    15.答案：或   16.答案：

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.答案：

(1)由题意得,当时,,则.（5分）

(2)因为,所以,因为,所以.所以2是关于的方程的解,即,解得.    （5分）

解析：

18.答案：（1）由题知四月前10天订单中百合花需求量的众数为255,

平均数.（3分）

频率分布直方图如下:（6分）

（2）设订单中百合花需求量为a枝.

由（1）中频率分布直方图，

知a可能取值为235,245,255,265，相应频率分别为0.1,0.3,0.4,0.2，

20天中a取235,245,255,265相应的天数分别为2,6,8,4.

①若空运250枝，

当时，当日利润为（元），

当时，当日利润为（元），

当时，当日利润为（元），

当时，当日利润为（元），

故四月后20天百合花销售总利润为（元）.

②若空运255枝，

当时，当日利润为（元）,

当时，当日利润为（元）,

当时，当日利润为（元），

当时，当日利润为（元），

故四月后20天百合花销售总利润为（元）.

，

每天从云南固定空运250枝百合花，四月后20天百合花销售总利润更大.

注明：答案正确证明（6分）

19.答案：(1) 在中，由，得，

又，

所以.

因为，

所以.  （3分）

由，

得，

解得.

因为是以D为直角顶点的等腰直角三角形，

所以且，

所以.

在中，,

所以.       （6分）         

(2) 由上题得，

，

此时，且，  （3分）

当时 ，四边形的面积最大，即，此时，，

所以，即，

所以当草坪的面积最大时，小路的长度为百米.   （6分）

解析：

20.答案：（1）【证明】如图，连接BD,.

因为，

所以四边形ABCD为正方形，故.   （3分）

又因为平面ABCD，于是，

所以平面.

由于平面，所以.   （6分）

（2）【证明】如图，在棱上取点G，使得，连接，，FG.

因为，，，

所以，于是四边形为平行四边形，故.

因为，，，

所以，，四边形为平行四边形，故.

于是.

所以A,E,F,四点共面，即点在平面AEF内.

解析：

21.答案：1.在中,由余弦定理得: ,①

在中,由余弦定理得: ,②

因为,所以,    （3分）

①②得: , 即,

代入已知条件,得,

即, ,

又,所以                     （6分）

2.在中由正弦定理得,又,

所以,,

,

∵为锐角三角形, ,             （3分）

,

周长的取值范围为      （6分）

解析：

22.答案：由题意知.

(1)当时,,此时在上为增函数,

∴;（2分）

(2)当时,,此时在上为减函数,

∴;       （4分）

(3)当时,,此时.

∴,其在上为增函数,在上是减函数.

又当时,有,

∴当时,取得最大值1.     （6分）