小学数学北师大版五年级下册露在外面的面教案

北师五下第二单元《长方体（一）》 

第5课时 露在外面的面

课题

长方体的表面积

课型

新授课

教材分析 

 《露在外面的面》这节课的内容主要是让学生通过动手摆一摆、搭一搭中，体会几何学习的乐趣。《露在外面的面》是北师大版五年级下册第二单元第4节的内容。是提高学生空间思维能力、发展空间观念的重要内容。学生学习好本节课的知识以后对学习其他立体几何有一定的帮助。

学情分析

《露在外面的面》是正方体和长方体的表面积、观察物体、找规律等知识的综合运用。学生在学习本节课内容之前，已经学习过长方形和正方形的基本内容，并且已经初步认识了长方体和正方体，从而对图形探索有了初步的了解。但从以往的教学来看,学生掌握立体图形比较困难，因为它需要学生有较强的空间想象能力。这也是立体图形教学的难点和重点内容。

教学策略

教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。在教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生从不同的角度、有序的观察事物，充分体现学生学习的主体地位。

教学内容

    北师大版五年级下册 教科书第18、19页

教学目标

1. 会数露在外面的面的数量，会算露在外面的面的面积，会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。
2. 在观察、操作与交流中，激发学生学习数学的热情，培养学生自主学习的意识。
3. 经历探索的过程，在操作、观察、分析等活动中，能做到有序、多角度去观察，并在经历中发现规律。

教学重点

教学重点：会数露在外面的面的数量，会算露在外面的面的面积。

教学难点

教学难点：培养学生在探索中发现规律，发展空间观念，会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。

教学准备

    多媒体课件

课时安排

    1课时

教学环节

     导学案

一、创设情境

复习导入

师：同学们好！欢迎来到状元成才路慕课堂，今天我们来学习北师大版五年级下册第二单元长方体（一）的第5课时 露在外面的面。

一、     情境导入

师：老师今天拿来一些正方体积木，我现在要把它们摆一摆，请同学们仔细观察，图中共有几个小正方体？

生（男）：4个，从前面能看到3个，后面还藏着1块。

师：我们分成来看一看吧，第一层有1个，第2层有3个，所以共有4个小正方体。

师：那请同学们再次仔细观察，有几个面露在外面？

生（男）：我觉得是9个。

师：那到底你说的对不对呢？让我们进入今天的新课一探究竟吧！

二、探究体验

经历过程

二、     推进新课

活动一：数一数。

师： 4个正方体纸箱放在墙角处，请同学们思考有几个面露在外面？

师：请大家先和老师用第一种方法数出露在外面的面，即先看每个纸箱有几个面露在外面。如图所示，每个纸箱有3个面露在外面，所以一共有3×3＝9，有9个面露在外面。

师：同学们还有不同的方法吗？

生：我是分别从正面、上面、侧面观察各能看到几个面。如图所示，从正面能看到3个面，从上面能看到3个面，从侧面能看到3个面，所以3＋3＋3＝9，有9个面露在外面。

生：我是按层来数的，第1层有6个面，第2层有3个面，如图所示，6＋3＝9，有9个面露在外面。

师：你的想法非常好！4个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处，露在外面的面面积是多少平方厘米？

师：我们已经输出流露在外面的面有9个面，所以可以列式为50×50×9＝22500（cm²）。

活动二：摆一摆。

师：我们继续来研究正方体纸箱，把这4个纸箱换一种方式放在墙角处，还可以怎样摆，各有几个面露在外面？想一想，与同伴交流。

师：接下来，我们逐一用不同方式进行摆放，从上面看1个面，把4个纸箱摆在一列，有9个面露在外面。从上面看2个面，每层2个，竖着放2层的“田”字形，有8个面露在外面。从上面看3个面，可以摆2层，第1层3个，在上面1层1个，这个正方体还可以移动一下位置，如图所示。从上面看到4个面，是平放一层的“田”字形，也是可以看到8个面。当然，咱们并不是只有这几种摆放方式，同学们可以在课下继续研究其他的摆放方式。通过以上不同方式的摆放，我们不难发现个数相同的正方体在墙角因摆放的方式不同，露在外面的面的个数也可能不同。

师：我们继续看下一道题，想一想，做一做，填一填。请同学们以小组为单位研究左、右图中的两种搭法，把表填完整。你发现了什么规律？

（1）左边第一种搭法

发现的规律：每增加1个小正方体，露在外面的面就增加3个。小正方体的个数是n，露在外面的面=3n+2

（2）右边第二种搭法

发现的规律：每增加1个小正方体，露在外面的面就增加4个。小正方体的个数是n，露在外面的面=4n+1

三、达标检测

师：我们再来做一些书上练一练中的练习题。

1.3个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如右图）。

（1）有几个面露在外面？

第1层有2个面露在外面，第2层有2个面露在外面，第3层有3个面露在外面，可以列式为2＋2＋3＝7（个），有7个面露在外面（动图演示）

（2）露在外面的面积是多少平方厘米？

100×100×7＝70000（cm²）

2.有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。

⑴有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？

第1层有7个面露在外面，第2层有3个面露在外面，共有10个面露在外面，露在外面的面积是40×40×10＝16000（cm²）。

⑵改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。

此题答案不唯一，可以用积木搭一搭，试一试，算一算。

3.下图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，它的表面积会发生变化吗？做一做，并与同伴交流。

例如，拿走左上角的一个小正方体，它露在外面的面有12个，与原图形露在外面的面个数相同，所以它的表面积不会发生变化。

4.将4个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？

发生了变化，将4个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体减少了6个面，6×6×6＝216（cm²）。

5.学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm）

分析：前、后两个面的面积相等，左、右两个面的面积相等，上面3个面的面积和与底面面积相等。

答案：前、后两个面的面积＝（40×100＋70×100＋30×100）×2＝28000（cm²），左、右两个面的面积＝50×70×2＝7000（cm²），上面的面积＝300×50＝15000（cm²），需要涂漆的面积＝28000＋7000＋15000＝50000（cm²）。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你有什么收获呢？

生：随着小正方体个数的增加，露在外面的面的个数是有规律的。用n表示正方体的个数：平放一排，露在外面的面＝3n+2，竖放一列，露在外面的面＝4n+1。

我们可以先求出露在外面的面，再求露在外面的面的面积。

师：同学们，记得完成练习册上本课时的习题。

状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里，同学们再见！

五、教学板书

露在外面的面 

随着小正方体个数的增加，露在外面的面的个数是有规律的。 

用n表示正方体的个数： 

平放一排     露在外面的面=3n+2 

竖放一列     露在外面的面=4n+1

六、教学反思

优点：

     以学生的认知水平为出发点，通过自己提问，数一数、说一说，摆一摆解决自提问题等活动，培养学生有序观察、有序思考、有序表达。我在学生对教材呈现的这种摆法理解的基础上，顺势扩展了教学内容，让学生将4个小正方体换一种方式摆放。这样丰富了学生对现实空间与图形的认识，建立了初步的空间观念，发展了形象思维。

缺点：

教师进行了大量讲解，学生未进行充分自主建构知识的过程，未让学生充分表达自己的建议，学生动手环节比较少，对于学生的空间思维培养不够。

改进措施：

多让学生参与课堂中的想象与操作活动，调动学生的学习主动性，激发学生学习数学的积极性。多鼓励学生参与课堂，培养学生的探索意识，发展空间观念。