2022年陕西省渭南市澄城县中考数学二模试卷（含解析）

2022年陕西省渭南市澄城县中考数学二模试卷

副标题

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）

1. 计算的结果为

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 太阳与地球的平均距离大约是千米，其中数用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

5. 在同一平面直角坐标系中，直线是由直线经过平移得到的，则下列各点在直线上的是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在正方形的外侧作等边，对角线与相交于点，连接交于点，若，则的长度为

A.  B.  C.  D.

7. 二次函数为常数图象的对称轴为直线，将该二次函数的图象沿轴向下平移个单位，使其经过点，则的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

8. 将实数，，，从小到大用符号“”连接起来______．
9. 若边形内角和是外角和的倍，则______．
10. 如图所示，南宋数学家杨辉在详解九章算法中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，根据图中的数构成的规律，所表示的数是______．

11. 如图，在中，，平分，过点作于，若，的周长为，则______．
    
     

12. 已知一个反比例函数的图象与正比例函数的图象无交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式______只写一个即可
13. 如图，在矩形中，，点是上一点，，是上一动点，、分别是、的中点，则的最小值为______．
     

三、解答题（本大题共14小题，共81.0分）

14. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
15. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
16. 解不等式组：，并写出不等式组的最小整数解．
    
    
    
    
    
    
     
17. 如图．已知，利用尺规以点为圆心作，使与相切．不写作法，保留作图痕迹
     

18. 解分式方程：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在矩形中，点，分别是，上的点，，且求证：．
     

20. 汉中盆地是油菜花的故乡，每年花开时节，犹如一片黄色海洋．百万亩油菜花同时怒放，是中国最秀美的山水风光之一，据了解，汉中某地去年种植油菜万亩，并计划种植油菜亩数逐年增加，预计明年种植油菜万亩．求该地这两年种植油菜亩数的年平均增长率．
    
    
    
    
    
    
     
21. 中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势．“天宫课”第三课已于年月日下午开讲并直播．航天员相互配合，生动演示了微重力环境下太空冰雪实验、液桥演示实验水油分离实验、太空抛物实验．某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．
    求该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率；
    小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到不同实验的概率．
    
    
    
    
    
    
     
22. 榆林中心广场雕塑“世纪争辉”表现了榆林人民热情开放，团结进取的奋进精神．小明利用无人机测量该雕塑的高，如图，无人机在空中处观测到雕塑顶端的仰角为，雕塑底部的俯角为，此时无人机距地面的距离米，已知，求雕塑的高度参考数据：，

23. “双减”政策的出台，为阅读活动的有效开展提供了广阔空间和有利契机．阅读素养是学生全面发展的重要基础素养，阅读是学生终身成长的重要路径．某校为了解学生课外阅读情况，校委会就“你阅读了几本课外书？”这一问题在全校范围内进行了调查，并随机抽取部分调查结果，将各类的人数绘制成如图的扇形图和条形图．
    请根据图中信息，解答下列问题：
    扇形图中的值为______；
    求本次调查所抽取的样本数据的众数、中位数、平均数；
    若该校有名学生，请你估计其中阅读了本课外书的学生共有多少名？

24. 张伯伯家专业种植狗头枣，他利用直播销售方式把狗头枣远销全国各地．对狗头枣出售价格根据购买量给予优惠，设顾客一次性购买狗头枣，付款元，与之间的函数关系如图所示．
    求与之间的函数关系式；
    某位顾客通过直播在张伯伯家一次性购买狗头枣共花费元，这位顾客共购买了多少千克狗头枣？

25. 如图，在中，点是的中点，连接，以为直径作，交于点，为的切线．
    求证：；
    若，，求的长．

26. 如图，抛物线经过坐标原点与点，正比例函数与抛物线交于点
    求该抛物线的函数表达式；
    点是第四象限抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交于点，是否存在点，使得与以点、、为顶点的三角形相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
27. 问题提出
    如图，在矩形中，点为上一点，，在上有一点，连接，将矩形的面积平分，则的长为______；
    问题探究
    如图，在中，，，点是上一点，，点是射线上一动点，与关于对称，求点到距离的最小值；
    问题解决
    如图，某公园计划建一个形状为▱的游乐场，其中米，米，连接，为方便工作人员通过，要留出一条快速通道，、是▱边上的动点可与顶点重合根据设计要求，线段平分▱的面积，过点作于点，要将区域修建为家长休息等待区，为使游乐场容纳更多的游乐设施，要求家长休息等待区即的面积尽可能地小，问的面积是否存在最小值？若存在，请求出的最小面积；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：原式
，
故选：．
化简负整数指数幂，然后再计算．
本题考查负整数指数幂，理解是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、此图是轴对称图形，但不是中心对称图形；故此选项错误；
B、此图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图是轴对称图形，但不是中心对称图形；故此选项错误；
D、此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确
故选：．
根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，
故选：．
对于大于的数，可以写成的形式，其中，为正整数，的值比原数的位数少．
本题考查了科学记数法，解题的关键是确定和的值．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线和对顶角的性质，在相交线中角的度数的求解方法．利用角平分线的性质和对顶角相等即可求得．
【解答】
解：且平分，
．
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】解：直线是由直线经过平移得到的，
，
一次函数为，
当时，，不在函数的图象上；
当时，，不在函数的图象上；
当时，，在函数的图象上；
当时，，不在函数的图象上；
故选：．
根据题意求得一次函数的解析式为，分别将各个点的值代入函数中满足的即在图象上．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：四边形是正方形，是等边三角形，
，，，，，，
，，，
，，
，
，
，
故选：．
先根据正方形和等边三角形的性质证明是等腰三角形，求出，再求出，在直角三角形中即可得出结论．
本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定方法；根据正方形和等边三角形的性质弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：由二次函数为常数知，该抛物线与轴的交点坐标是和．
对称轴为直线，
．
解得．
则该抛物线解析式是：．
抛物线向下平移个单位后经过，
．
．
故选：．
根据抛物线解析式得到抛物线与轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得的值，结合抛物线解析式求平移后图象所对应的二次函数的表达式，利用待定系数法求得的值．
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

9.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和，
则．
故答案为：．
观察数字的变化可知，除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和，据此即可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是明确除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和．
 

11.【答案】
 

【解析】解：中，，
平分，，
，，
在和中，

≌，
则，
的周长为，，
的周长是：．
，
故答案为：．
由中，，平分，过点作于，
根据全等三角形的判定，即可得，继而可求得的周长是：，则可求得答案．
 

12.【答案】
 

【解析】解：反比例函数与无交点．
故答案为：．
写一个经过二、四象限的反比例函数即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，
，，
延长到，使，连接，
则，，
当、、在同一直线上时，
最小，最小值为．
在中，
，
即最小为，
、分别是、的中点，
，，
的最小值为．
故答案为：．
延长到，使，连接，则，，当、、在同一直线上时，最小，最小值为根据、分别是、的中点，得到，，的最小值为．
本题考查了轴对称最小值问题，熟练运用轴对称的性质和中位线定理是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式

．
 

【解析】先利用二次根式的除法法则运算，再去绝对值，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 

15.【答案】解：原式

．
 

【解析】根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法，最后算减法．
本题考查了整式的混合运算，是基础题，难度不大．
 

16.【答案】解：，
由得，
由得，
不等式组的解集为，
则它的最小整数解为．
 

【解析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后再确定它的最小整数解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：如图，即为所求．

 

【解析】作于点，以为圆心，为半径作即可．
本题考查作图复杂作图，切线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：方程两边同时乘以，得：

去括号得得：
化简得：
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
因此，原方程的解为：．
 

【解析】方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入最简公分母检验即可．
本题考查了分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，通过去分母把分式方程化成整式方程是解决问题的关键，注意检验．
 

19.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
．
 

【解析】证明≌，即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，证明≌是解题的关键．
 

20.【答案】解：设该地这两年种植油菜亩数的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该地这两年种植油菜亩数的年平均增长率为．
 

【解析】设该地这两年种植油菜亩数的年平均增长率为，利用预计明年种植油菜亩数去年种植油菜亩数该地这两年种植油菜亩数的年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率是；

根据题意画图如下：

共有种等可能的情况数，其中小丽和小雨抽到不同实验的有种，
则小丽和小雨抽到不同实验的概率是．
 

【解析】直接根据概率公式求解即可；
根据题意画出树状图得出种等可能的结果数，找出小丽和小雨抽到不同实验的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：过点作，垂足为，

则米，
在中，，
米，
在中，，
米，
米，
雕塑的高度为米．
 

【解析】过点作，垂足为，根据题意可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】
 

【解析】解：抽取的总人数是：名，
，
．
故答案为：；

平均数是：本，
出现的次数最多，出现了次，
众数为本，
把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第、个数的平均数，
中位数为本；
故：平均数是本，众数为本，中位数为本；

根据题意得：
名，
答：估计其中阅读了本课外书的学生共有名．
根据阅读了本的人数与百分比求出总人数，用阅读了本的人数除以总人数即可求出的值；
根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；
利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：当时，设与的函数解析式为，
点在该函数图象上，
，
解得，
即当时，与的函数解析式为；
当时，设与的函数解析式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即当时，与的函数解析式为；
由上可得，与之间的函数关系式是；
，
某位顾客购买的狗头枣超过千克，
当时，，
解得，
答：这位顾客共购买了千克狗头枣．
 

【解析】根据函数图象中的数据，可以分段计算出与之间的函数关系式；
先判断这位顾客购买的狗头枣质量所在的范围，然后代入相应的函数解析式计算即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．
 

25.【答案】证明：是的切线，
．
点是边的中点，
．
，
，
．
解：在中，，，
，，
连接．
为直径作，

．
，
，
，
，
，
，
点是边的中点，
．
．
 

【解析】根据切线的性质得出，由直角三角形的性质得出结论即可；
连接，根据三角函数解答即可．
此题考查了圆周角定理，切线的性质，关键是根据切线性质和三角函数解答．
 

26.【答案】解：将点，代入，
，
，
；
存在点，使得与以点、、为顶点的三角形相似，理由如下；
将点代入，
，
，
，
设，则，，
，，
，
，
，
当时，，
解得或舍，
；
当时，，
解得舍或，
；
综上所述：点坐标为或
 

【解析】将点，代入，即可求解；
设，则，，可求，分两种情况讨论：当时，，；当时，，
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，相似三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
 

27.【答案】
 

【解析】解：如图，

四边形为矩形，
，，
，，
四边形与四边形均为直角梯形，，
，
即，
，
故答案为：；

如图，过点作于，过点作于，

，，
，
，，
，
，
，
与关于对称，
，
又为上的定点，
点在以为圆心、以为半径的圆上，设圆交于，则当点与点重合时最小，此时，
综上所述，点到距离的最小值为；

存在，如图，

线段要平分平行四边形面积一定经过对角线交点，在动点运动过程中，，
点是在圆心为，直径为的圆上，
当时，最小，即三角形面积最小，
四边形是平行四边形，
，
在中，
，
，
半径，
，
，，
∽，
，即，
，
，
的最小面积为：
米
存在，的最小面积为米．
由题意得，根据梯形的面积公式即可求解；
过点作于，过点作于，根据直角三角形的性质可得，由与关于对称得，则点在以为圆心、以为半径的圆上，设圆交于，则当点与点重合时最小，此时，即可求解；
由的方法得出线段要平分平行四边形面积一定经过对角线交点，在动点运动过程中，，则点是在圆心为，直径为的圆上，当时，最小，即三角形面积最小，证明∽，根据相似三角形的性质求出，即可求解．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，对称的性质等知识，解题的关键是掌握中心对称图形的性质，学会平分中心对称图形的面积，第三个问题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．