北师五上第四单元《多边形的面积》第3课时探索活动：平行四边形的面积（1）

课题	探索活动：平行四边形的面积	课型	新授课
教材分析	平行四边形面积的教学是在学生已经认识了平行四边形的特征以及长方形和正方形面积计算方法的基础上进行学习的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积的基础。学好这部分内容，对于培养学生的空间观念，发展学生的思维能力以及解决生活中的实际问题的能力都有重要的作用。
学情分析	学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，鼓励他们大胆猜想，并引导他们动手操作，去验证他们的猜想，推导出平行四边形的面积计算公式，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
教学策略	1.教学中，通过生活情境的创设，利用多媒体教学课件引发学生学习数学的兴趣和积极思维的动机，引导学生主动探索。 2.通过动手操作，把平行四边形转化成长方形，在现已有的表象，借助已有的知识经验，进行观察、分析、比较、推理、概括出平行四边形面积的计算公式。
教学内容	北师大版五年级上册教科书第53页
教学目标	1.通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。 2.让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念。 3.培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。
教学重点	探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点	通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。
教学准备	多媒体课件
课时安排	1课时
教学环节	导学案
一、创设情境导入新课	师：同学们，大家喜欢听故事吗？今天老师给同学们带来一个故事：河东村的王大伯家在村的东边，他有一块菜地在村的西边，而河东村的张大伯家在村的西边，他有一块菜地在村的东边，这样跑来跑去干活很不方便，于是商量交换。这天他们到地里去看的时候，为难了！原来他们的菜地的形状不一样，王大伯的菜地是长方形的，张大伯的菜地是平行四边形的，如果这两块菜的大小不一样，这样换地公平吗？怎样知道它们的大小呢？同学们，你能帮助他们吗？生：分别计算出两个图形的面积，如果两个图形的面积一样大，这样换地才是公平的。长方形面积的计算方法就是用长×宽，而平行四边形的面积还没有学过，难道是将两个相邻的边相乘吗？师：那么这节课我们就一起来探索平行四边形的面积，来验证同学们的猜想是否正确。
二、探究体验经历过程	（课件出示平行四边形图片）师：同学们看，这是一个平行四边形，已知它相邻的两条边分别长5cm、6cm，以及底边上的高长3cm。按照同学们的猜想，计算平行四边形的面积用两个相邻的边相乘的话，应该是5×6=30平方厘米。为了验证这个答案是否正确，我们可以将这个平行四边形放在边长是1cm的方格纸上数一数它的面积。同学们，从中你发现了什么呢？生：我发现数出的平行四边形的面积比30平方厘米要小得多，是18平方厘米。师：那看来平行四边形面积的计算方法并不是将两个相邻的边相乘。那我们应该怎样计算平行四边形的面积呢？认真想一想，动手试一试。生：我尝试借助割补法将平行四边形转化成长方形。从平行四边形的一个顶点向对边画一条高，沿高剪开，分出一个三角形，把这个三角形移到另一边，这样就拼成了一个长方形。拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积是相等的。我们计算出这个长方形的面积就是原来平行四边形的面积。师：同学们借助本单元第一课时的知识很好的解决了这个问题，接着我们就尝试推导出平行四边形的面积吧。生：通过转化，我发现：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高。师：我们将平行四边形通过割补法转化成长方形后发现，它的面积与它的底和高有关，与相邻的边无关。我们借助字母来表示平行四边形的面积公式：如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示它的底和高，那么平行四边形的面积公式可以表示为：S=ah。让我们先来利用这个公式计算一下这个平行四边形的面积，来验证一下是否正确。列式为：3×6=18cm2，显然与数方格得出的结果一致。师：探索出平行四边形面积的计算方法，让我们赶紧帮助张大伯和王大伯解决一下换地的问题吧！生：王大伯的菜地的形状是长方形，根据长方形的面积=长×宽，列式为7×6=42平方米，张大伯的菜地的形状是平行四边形，根据平行四边形的面积=底×高，列式为7×4=28平方米。由此看来，他们交换菜地是不公平的。师：我们利用本节课所学的知识帮助村民解决了换地的问题，下面让我们解决一下课后的练习题吧。
三、达标检测	1.为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形。 (1)如何求出这个停车位的面积？想一想并与同伴交流。师：停车位是平行四边形，要计算平行四边形的面积，我们需要知道它的底和高，然后计算出底和高的乘积，就是它的面积了。 (2) 已知这个停车位的底是4.8m，对应的高是2.5m，它的面积是多少？师：根据平行四边形的面积公式，列式为4.8×2.5=12平方米。 (1)画图并与同伴说一说，平行四边形的面积公式是怎么得到的？师：借助割补法将平行四边形转化成长方形。从平行四边形的一个顶点向对边画一条高，沿高剪开，分出一个三角形，把这个三角形移到另一边，这样就拼成了一个长方形。拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积是相等的。通过转化发现：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高。 (2)量一量并计算下边平行四边形的面积。师：通过测量图1的底是2cm，高是1cm，根据平行四边形的面积公式，列式为2×1=2平方厘米。图2的底是2.3cm，高是0.6cm，列式为2.3×0.6=1.38平方厘米。
四、课堂小结	通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书	探索活动：平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示它的底和高，那么平行四边形的面积公式可以表示为：S=ah。
六、教学反思	优点： 1.渗透“转化”思想，引导探究通过本节课的学习，要能够为推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。在教学本节课时采用了“转化”的思想，先通过数方格求面积发现数方格对于大面积的平行四边形来说太麻烦，然后根据观察表格中的数据，引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。 2.重视操作试验，发展能力本节课教学充分让学生参与学习，让学习数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识。缺点： 1.练习缺少坡度，较单一，缺少对学生的思维拓展。 2.课前预设学生把平行四边形转化成长方形的方法有三种，第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开，通过平移，拼出长方形。第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开，第三种是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。这节课学生大部分都拼出第一种，后两种学生没拼出来，教师缺少对后两种的引导。改进措施： 1.数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。 2.要特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。