山西省运城市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

这是一份山西省运城市2020-2021学年高一下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020—2021学年第二学期高一年级期末调研测试数学试题一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（    ）A. B. C. D.2.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（为虚单位）的虚部为（    ）A. B. C.3 D.3.已知平面，直线，满足，则“”是“”的（    ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件4.某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年至2019年期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列说法不正确的是（    ）A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月C.月接待游客量逐月增加D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性小，变化比较平稳5.向量，，其中，且，则的最小值为（    ）A.9 B.8 C.7 D.6.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北45°的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，则此山的高度为（    ）A.  B.C.  D.6007.设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列不等式成立的是（    ）A. B.C. D.8.已知向量，，满足，，与的夹角为，，则的最大值为（    ）A. B. C. D.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（    ）A.设，是一个随机试验中的两个事件，则B.概率是客观存在的，与试验次数无关C.如果事件，互斥，，分别为事件，的对立事件，则与一定互斥D.若，是相互独立事件，且，，则10.已知函数，则关于的方程的解可以为（    ）A.-4 B.0 C.-2 D.11.已知四边形为等腰梯形，其中，，，分别为，的中点，线段，的交点为，则下列说法正确的是（    ）A. B.在上的投影向量为C.  D.12.正方体的棱长为1，点是的中点，点是的中点，为的中点，点在正方形及其内部运动，若面，则下列说法正确的是（    ）A.过点，，的截面为菱形B.三棱锥的体积为定值C.与平面所成角正切值的最小值为D.三棱锥外接球的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在中，内角，，对应的边分别为，，，若，，，则角为______.14.已知样本数据，…，的平均数为5，方差为3，另一组样本数据，…，的平均数为10，方差为4，则样本数据，…，，，…，的方差为______.15.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水来测量平地降雨量（水的体积比盆口面积）.已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地降雨量是______寸.16.在中，，已知为内切圆的一条直径，点在的外接圆上，则的最大值为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题10分）如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面，是的中点，，.（1）求证：平面（2）求点到平面的距离.18.（本小题12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，并按照质量指标值划分等级如下：质量指标值等级三等品二等品一等品 现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本，检验其质量指标值，得到的频率分布直方图如图所示（每组只含最小值，不含最大值）.（1）求第75百分位数（精确到0.1）；（2）在样本中，按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件产品，则这8件产品中，一等品的件数是多少；（3）将频率视为概率，已知该企业的这种产品中每件一等品的利润是10元，每件二等品和三等品的利润都是6元，试估计该企业销售600件这种产品，所获利润是多少元.19.（本小题12分）已知向量，，若函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，得到的图象，求时的取值集合.20.（本小题12分）为庆祝建党100周年，某校从全校随机抽取了48名同学参加“党史知识竞赛”，竞赛分选择题（满分140分）和论述题（满分100分）两部分，每位同学两部分都作答，成绩统计如图，代表选择题得分，代表论述题得分，并设置奖励标准：且为一等奖，每人奖励400元；或为三等奖，奖励0元；其余皆为二等奖，每人奖励200元；（1）估计这部分学生获得奖金的平均数；（2）鉴于此项活动导向积极、易于组织，其他学校竞相效仿，相继举行此项活动（并设立同样的奖励标准）。若以样本估计总体，从参加此项活动的学生中（人数很多）随机抽取两人，记两人所获奖金之和为，求的概率.21.（本小题12分）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.22.（本小题12分）如图所示，平面平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若点是线段上一动点，求周长的最小值；（3）求二面角的大小.高一数学答案一、单项选择题1.D     2.B     3.B     4.C     5.A     6.C     7.D     8.B二、多项选择题9.BD     10.AD     11.CD     12.BCD三、填空题13.60°或120° 14.9.6 15.3 16.四、解答题17.（1）在矩形中，连接交于点，则为的中点，连接.为的中点又平面，平面平面（2）方法一：，平面，平面平面到平面的距离等于到平面的距离平面，平面，又，平面又平面平面平面过作，则平面即为所求.在中，，，解得.方法二：（等体积法）设到平面的距离为平面，平面，又，平面又.18.解：（1）依题意有，解得.的频率为0.625，的频率为0.26则第75百分位数在内所以第75百分位数为.（2）由频率分布直方图以及等级划分规则可知，样本中三等品、二等品、一等品的频率分别为，，.所以在样本中，三等品、二等品、一等品的件数分别为25，100，75，所以按照产品等级用比例分配分层随机抽样的方法抽取8件产品，则应抽取的一等品的件数分别为3（3）由（2）知，从该企业的这种产品中任取一件是一等品的概率为0.375，是二等品或三等品的概率为0.625.故该企业销售600件这种产品，所获利润约为（元）19.解：（1）（2）向左平移个单位长度得，再将横坐标缩短为原来的，得.即或20.解（1）由图知一等奖有8人，二等奖有24人，三等奖有16人..平均数为元（2）由图可知获一、二、三等奖的概率分别为，，记两人中，甲获一，二，三等奖分别为事件，，，乙获一，二，三等奖为事件，，21.解：（1）由题意可知又（2），由正弦定理可得，原式原式又，则的取值范围为.22.解（1）证明：在直角梯形中，由题意可得，.又平面平面，平面平面，，平面平面又平面又平面（2）将棱锥的侧面展开到与平面共面，得平面四边形.当，，三点共线时，值最小此时周长最小.在平面四边形中，可求得，根据余弦定理可得周长最小值为（3）连接，过作，连接，在矩形中可算得又平面平面，平面平面，平面，又平面又平面平面又.，且平面即为所求在中可算得又二面角的大小为60°