江西省赣州市2020—2021学年高一下学期期末数学试题

赣州市2020~2021学年度第二学期期末考试

高一数学试题

一､选择题：本大题共12小题，每小题，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.

1. 若，则下列判断正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

2. 过点且与直线平行的直线方程是

A.  B.  C.  D.

【答案】A

3. 若向量，满足，且，则在方向上的投影为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

【答案】C

4. 若，则函数的最大值为（    ）

A.  B.  C. 3 D. 4

【答案】A

5. 在中，若，，则外接圆的直径为（    ）

A.  B.  C. 12 D. 24

【答案】B

6. 若直线过二、三、四象限，则（    ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

【答案】D

7. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于

A.  B.  C.  D.

【答案】C

8. 若点，在直线的两侧，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

9. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

10. 已知圆(，为常数)与.若圆心与关于直线对称，则圆与的位置关系为（    ）

A. 内含 B. 相交 C. 相切 D. 相离

【答案】B

11. 在边长为1的正方形中，为上靠近的三等分点，为的中点.若()，则（    ）

A. 0 B.  C. 2 D.

【答案】C

12. 已知向量，不共线.若，的起点相同，且向量，，的终点在同一条直线上，则实数的值为（    ）

A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023

【答案】A

二､填空题：本大题共4小题，每小题，共20分，答案填写在答题卷上.

13. 在等差数列中，若，则___________.

【答案】1

14. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为_________.

【答案】

15. 在中，已知边上一点，若，，则_____．

【答案】

16. 下列判断正确的是___________(请填上所有你认为正确的结果的序号).

①若，，则；

②已知，向量，.若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是；

③若数列前项和(为常数，且)，则是等比数列；

④在中，内角，，的对边分别为，，，，.若仅有一解，则边的取值范围是.

【答案】①

三､解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)

17. 已知等差数列满足，其前3项和.

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足，，求的前项和.

【答案】（1）；（2）.

18. 已知实数，满足约束条件．

（1）在如图所示的正方形网格（边长为1个单位长度的正方形）中画出上述不等式组表示的平面区域，并在图中标出相应直线的方程；

（2）求的取值范围.

【答案】（1）答案见解析；（2）.

19. 已知向量，，设向量，，且，其中

（1）求关于的函数关系式；

（2）设的最小值为.若正实数，满足，求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

20. 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点，.

（1）求面积的最大值；

（2）若，求直线的方程.

【答案】（1）最大值；（2）.

21. 在中，内角，，的对边分别为，，，设为直线上一点.

（1）求角大小：

（2）若，求面积最大值.

【答案】（1）；（2）最大值为.

22. 已知数列满足，且，数列各项均为正数，其前项和满足.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，求证：.

【答案】（1），；（2）证明见解析.