上海市金山中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(无答案)

金山中学高一下期末考试

2021-6

一、填空题

1．已知集合，，则______．

2．已知余弦函数的图像过点，则的值为______．

3．设向量，，且，则实数的值是______．

4．方程的解______．

5．已知一扇形的周长为，当这个扇形的面积最大时，半径的值为______．

6．已知复数满足等式：，则______．

7．函数的值域为______．

8．已知向量与的夹角为60°，，，则在方向上的数量投影为______．

9．“”是“，”的______条件．

10．已知复数，（为实数），且，则实数______．

11．中，内角、、对的边长分别为，，，且满足，则的最小值是______．

12．在平行四边形中，，，、相交于点，为线段上的动点，若，则的最小值为______．

二、选择题

13．若函数的最小正周期为，则（    ）

A． B．2 C． D．1

14．设复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

15．己知、、三点共线（该直线不过原点），且，则的最小值为（    ）

A．10 B．9 C．8 D．4

16．设锐角的內角、、所对的边分别为，，，若，，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

三、解答题

17．设复数，其中为虚数单位，．

（1）若是纯虚数，求实数的值；

（2）若，求复数的模．

18．已知函数，．

（1）求函数的值域；

（2）在中，，，分别为内角、、的对边，若且，的面积为，求的周长．

19．某市需拍卖一块近似圆形的土地（如图），内接于圆的平面四边形作为建筑用地，周边需做绿化．因地面限制，只能测量出，，测角仪测得．

（1）求的长；

（2）因地理条件限制，，不能变更，但点可以调整．建筑商为利益最大化，要求在弧上设计一点使得四边形面积最大，求四边形面积的最大值．

20．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．

（1）设函数，试求的相伴特征向量；

（2）记向量的相伴函数为，求当且，求的值；

（3）已知，，为的相伴特征向量，．请问在的图像上是否存在一点，使得．若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

21．已知向量，，函数，，．

（1）当时，求的值；

（2）若的最小值为，求实数的值；

（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．