2021年新疆乌鲁木齐市农业大学附属中学中考第一次模拟考试数学试卷(word版含答案)

2021年乌鲁木齐市农大附中九年级第一次模拟考试

数学试卷

满分：150分 考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．在实数，，0，－2中，最大的数是（       ）

A． B． C．0 D．－2

2．(本题5分)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（       ）．

A． B．

C． D．

4．(本题5分)如图，，，，则∠C的度数是（       ）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（       ）

A．在一个只装有白球和红球的袋中随机摸取一个球，摸出的是蓝球是一个确定事件

B．为了解我市本月的猪肉价格上涨幅度的情况适合用普查

C．今年5月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是18，19，18，26，21，32，26，则这组数据的极差是14℃，众数是18℃

D．如果甲组数据的方差S甲2＝2，乙组的方差S乙2＝1.6，那么甲组数据比乙组数据稳定

6．我国古代数学著作《增删算法统宗》有题如下：“甲乙二人沽酒，不知谁少谁多．乙钞少半甲相和，二百无零堪可．乙得甲钱中半，亦然二百无那．英贤算得的无讹，将甚法儿方可？”其大意是：“甲乙二人买酒，不知谁买多买少．只知乙买酒的钱的与甲买酒钱之和恰好为200文．若乙得到甲买酒钱的一半，也有200文．试问甲、乙买酒各用了多少钱，才智出众的人算得无误，就称为好解法．”设甲买酒钱x文，乙买酒钱y文，则可列方程组为（       ）

A．  B． C． D．

7．已知函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

8．如图，矩形ABCD，作图痕迹，则下列结果说法错误的是（       ）

A．四边形BHDG是菱形 B．

C．若，则 D．DG平分

9．如图，点P是正六边形内一点，，当时，连接，则线段的最小值是（       ）

A． B． C．6 D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．埃是光谱线的单位，表示光谱线的宽窄1埃等于0.1纳米，1纳米=米，氢的半径约为0.79埃，用科学计数法表示为________米．

11．不等式组 的解集是____________．

12．(本题5分)若实数满足，则__________．

13．(本题5分)在中，，，是的中线，设长为，则的取值范围是______．

14．已知扇形面积为24π，弧长为8π，则此扇形的圆心角为________度．

15．如图，A、B是函数（＞0）图像上的两点，分别过点A、B作轴的垂线，垂足分别为点C、点D，点E为CD中点，且AEBE，OC=BD=1，则的值是_________．

三、解答题(共75分)

16．（6分）计算：；

17．（8分）先化简，再求值：，并从，，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

18．（8分）图，点D为△ABC边AC上一点，过点D作DE∥AB，点O为BE的中点，连接AO并延长，交DE的延长线于点F，连接AE、BF．

 (1)试判断四边形ABFE的形状，并说明理由；

(2)若AB＝BF，AC＝10，，求OC的长．

19．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．

根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)八年级一班有多少名学生？

(2)a=     ，b=     ，c=    ，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；

(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

20．（10分）比萨斜塔是意大利有名的建筑，资料显示：斜塔的倾斜角度为4°，观测者在距离塔底部100米处，测得塔顶部的仰角为30°，你能帮他计算出斜塔顶端离地面的距离吗？(结果精确到，参考数据：，，，)

21．（10分）为响应政府“节能”号召，某强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，已知这种节能灯的出厂价为每个20元．某商场试销发现，销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个．

(1)求出每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(3)若每月销售量不少于200个，且每个节能灯的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，N是⊙O上一点，M是的中点，连接AN，BM，交于点D．连接NM，OM，延长OM至点C，并使∠CAN＝2∠N．AN与OC交于点E．

 (1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若DM＝10，，求⊙O的半径．

23．（13分）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索）

（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）

参考答案：

1．B

2．B

3．B

4．A

5．C

6．B

7．B

8．C

9．B

10．7.9×10-11

11．x＞﹣1

12．

13．

14．240

15．3+2

16． 2021

17．，1

18．(1)

(2)

19．(1)40

(2)20，40，0.1，15%

(3)

20．斜塔顶端离地面的距离约为.

21．(1)

(2)

(3)销售单价定为30元时，所获利润最大，最大利润是2000元．

22．(1)

(2)

23．（1）；（2）；（3）点P的坐标为：或（4，）或（，）．