2022年陕西省西安市高新第一中学中考六模数学试卷(word版含答案)

2021-2022学年度第二学期阶段训练

九年级  数学

一．选择题（共24分）

1．9的算术平方根是（　　）

A．﹣3 B．3 C．±3 D．81

2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（　　）

A． B． C． D．

3．计算（﹣x2y2z）2的结果正确的是（　　）

A．﹣x4y4z B．x4y4z2 C．﹣x4y4z D．x4y4z2

4．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正切值为（　　）

A．2 B． C． D．

5．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，AE⊥AC，DE垂直平分AB于点D，则EC的长为（　　）

A． B． C． D．3

6．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此时函数图象向上平移2个单位长度的表达式是（　　）

A．y＝﹣3x﹣5 B．y＝3x﹣3 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1

7．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，连接BC，若∠ABC＝24°，则劣弧CD的长为（　　）

A． B． C． D．

8．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）的图象经过点A（﹣2，n），B（6，n）且当x＝1时，y＞0．若M（﹣2，y1）、N（﹣1，y2）、P（7，y3）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

二．填空题（共15分）

9．要使分式有意义，则x的取值范围　   　．

10．半径为4的正六边形的边心距为　   　　．

11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（1×62+2×6+3＝51），按同样的方法，图2表示的天数是（　　）

A．48 B．46 C．236 D．92

12．如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，BO＝2，ED⊥x轴于点D，ED的中点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k＝　   　．

13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，E、F分别是AD、BC的中点，点P、Q在EF上．且满足PQ＝2，则四边形APQB周长的最小值为　   　．

三．解答题（共81分）

14.（5分）计算：

15.（5分）解不等式组：，并求出它的正整数解.

16．（5分）先化简（）．

17．（5分）尺规作图：如图，已知△ABC．请在AC边上找一点D，使△ABD的周长等于AB+AC．（保留作图痕迹，不写作法）

18. （5分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，过点D作DE//BC交AC于点E，DE=DC，求证：AD=AB.

19．（5分）为迎接“618”购物狂欢节，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价如下表：

若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．求甲、乙两种衬衫每件的进价；

20.（5分）某校在“五一”劳动节组织开展了“劳动美”实践活动，鼓励孩子们居家劳动，在做家务的过程中体验劳动的艰辛与快乐，小明爸爸将四张正面分别印有以下四种家务劳动：A.洗碗、B.拖地、C.洗衣服、D.做饭的卡片背面朝上洗匀（卡片的形状、大小、质地都相同）.

（1）若小明从中随机抽取一张卡片作为自己的劳动内容，则抽取的卡片恰好为“洗衣服”的概率是         ；

（2）若从中随机一次抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是拖地另一张是做饭的概率.

21．（6分）图1是我国某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一，图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，BC＝8，DC＝2，∠D＝135°，∠C＝60°，且AB∥CD，求出垂尾在机身附着处的轴线AB的长．

22．（7分）2022年3月23日，“天宫课堂”再次开课．某校为调查学生对航天知识的了解情况，并鼓励学生拓展航天知识，从全校学生中随机抽取了一部分学生进行航天知识测试，并将测试成绩（百分制）进行整理，绘制成尚不完整的统计图表：

根据以上信息解答下列问题：

（1）请补全频数分布直方图；a＝　   　，b＝　   　；

（2）所抽取学生的成绩的中位数落在 　   　组；

（3）该校共有学生3600名，若成绩在80分以上（含80分）为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．

23．（7分）周末，小华与小亮两家驾车去离家300km处的古镇旅游，小华按原商量好的时间早上7：00准时出发，小亮有事耽误，早上8：00才出发，他先匀速行驶了1.5h，然后为了追上小华，小亮加快了行驶速度，结果比小华家先到目的地，如图为他们离家的距离y（km）与小华出发的时间x（h）之间的函数关系如图所示．

（1）求线段CD对应的函数解析式；

（2）求当小亮追上小华时，小亮行驶了多长时间？

24．（8分）如图，BD为⊙O的直径，AB为⊙O的切线，过点A的直线与⊙O分别交于点E，C，与BD交于点F，连接BE，BC．

（1）求证：∠ABE＝∠BCA．

（2）若∠A＝∠ABE，BE＝EF，BE＝5，BC＝8，求⊙O的半径．

25．（8分）已知，抛物线L：y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线L的表达式．

（2）若点P是直线y=x+1上的一动点，将抛物线L平移得到抛物线L'，点B的对应点为Q，是否存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出抛物线的平移方式；若不存在，请说明理由．

22．【问题提出】

（1）如图①，在△ABC中，点D在边AB上，AD＝2DB，且DE//BC ，则S△ADE＝　   　S△ABC；

【问题探究】

（2）如图②，在△ABC中，BC＝8，sinA=，求出△ABC面积的最大值；

【问题解决】

（3）如图③，某市政中心计划由旧城改造出一块三角形空地ABC，并拟定在△ABC中建一个户外健身区，其占地平面示意图为四边形AEDF，其中D为BC上一个三等分点（BD<CD），过点D分别作DE//AC ，DF//AB ，且点E、F分别在AB、AC上.经过实地测量后得知：∠A＝60°，BC＝m，现要求户外健身区所在四边形AEDF的面积最大，请你计算出户外健身区（即四边形AEDF）所占面积最大为多少？