2022年山东省淄博市淄川区中考一模数学试题(word版含答案)

2022年山东省淄博市淄川区中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭或功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行约18.2万千米后对接于天和核心舱节点舱面向地球一侧的径向对接口．其中18.2万用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

2．下列图形：

其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（        ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

3．已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（       ）

A．8 B．7 C．5 D．6

4．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，孙老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：

那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（       ）A．14，5 B．5，9              C．9，5              D．14，4.5

5．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ）

A．主视图的面积最大 B．俯视图的面积最大

C．左视图的面积最大 D．三个视图面积一样大

6．当x＝2时，代数式的值是-10，则当x＝-2时，该代数式的值为（       ）

A．-10 B．10 C．4 D．-4

7．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（       ）

A． B． C． D．

8．已知点，，都在反比例函数的图象上，并且，则下列结论正确的是（       ）

A． B． C． D．

9．关于x的分式方程，下列说法正确的是（       ）

A．方程的解是x＝m－6 B．当m＜6时，方程的解是负数

C．当m＞6时，方程的解是正数 D．以上说法均不正确

10．如图，在边长为的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接CE，DF，G，H分别是CE，DF的中点，连接GH，则GH的长为（       ）

A． B．1 C．2 D．

11．直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线（如图），点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点P在直线上的速度为1个单位长度/秒，在曲线上的速度为个单位长度/秒，则2022秒时，点P的坐标为（       ）

A． B．（1011，0） C． D．（2022，0）

12．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2

二、填空题

13．______．

14．将多项式分解因式的结果是______．

15．观察下列等式：，，，请你写出一个满足以上特征的两个数，并写成等式的形式______．

16．如图，设双曲线与直线＝交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限内的一支沿射线方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”．当＝6时，“眸径”的长为______．

17．如图，边长为4的正三角形ABC，点M，N分别是边AB，AC上的动点，连接BN，CM交于点P．若BN＝CM，当点M由点B运动到点A时，点P所经过的路径长为______．

三、解答题

18．先化简：，若其结果等于，试确定x的值．

19．如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM．

（1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD．（只保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

20．2022年2月4日至2月20日北京冬奥会成功举办．如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为40°，斜坡CD的坡度为i＝1∶2.4，底端点C与顶端点D的距离为26米，参赛运动员们将从点A出发乘车沿水平方向行驶100米到达点C处，再沿斜坡CD行驶至点D处，最后乘垂直于水平方向的电梯达到点B处，求电梯BD的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

21．近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．

对雾霾天气了解程度的统计表

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次参与调查的学生共有________，________；

（2）扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是________度；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

22．某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴送一次外卖称为一单构成，外卖送单补贴的具体方案如下：

（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？

（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式．

（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．

23．【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为斜边BC上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是______，位置关系是______；

【探究证明】如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，当点C，D，E在同一条直线上时，BD与CE具有怎样的位置关系，说明理由；

【拓展延伸】如图3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝2CD＝4，过点C作CA⊥BD于A．将△ACD绕点A顺时针旋转，点C的对应点为点E．设旋转角∠CAE为（0°＜＜360°），当C，D，E在同一条直线上时，画出图形，并求出线段BE的长度．

24．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0），B（3，0），直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，且△ABD的面积为10．

(1)求抛物线和直线AC的函数表达式；

(2)若抛物线上的动点E在直线AC的下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△BPQ为等边三角形时，求直线AP的函数表达式．

参考答案：

1．A

2．A

3．D

4．C

5．B

6．D

7．D

8．C

9．C

10．B

11．B

12．C

13．1

14．

15．（答案不唯一）

16．12

17．或

18．；x=±

19．（1）见解析；（2）见解析.

20．53.8米

21．（1）400，35%；（2）126；（3）详见解析；（4）这个游戏规则不公平，理由见解析．

22．（1）3400元；（2）当，；当，；（3）750．

23．BD＝CE，BD⊥CE； BD⊥CE，理由见解析；图见解析，

24．(1)；y＝x＋1；

(2)，；

(3)或