山西省朔州市怀仁市名校2022届高三下学期3月第二次模拟数学（理）试题（Word版无答案）

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怀仁市名校2022届高三下学期3月第二次模拟数学试题（理科）（时间：120分钟  满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应的位置．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上．4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的共轭复数为（    ）A．  B．  C．  D．2．设集合，，则等于（    ）A．  B．  C．  D．3．是的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件    D．既不充分也不必要条件4．已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（    ）A．-3  B．-1  C．1  D．35．设m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）A．若，，，m，n，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，n，，则6．展开式中第2项的系数为（    ）A．108  B．81  C．54  D．127．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半、纵坐标不变，然后向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（    ）A．   B．C．   D．8．2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求学校做好课后服务，结合学生的兴趣爱好，开设体育、美术、音乐、书法等特色课程．某初级中学在课后延时一小时开设相关课程，为了解学生选课情况，在该校全体学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，得到如下数据：（附：计算得到的观测值为） 喜欢音乐不喜欢音乐喜欢体育2010不喜欢体育515 0.050.0250.010.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828根据以上数据，对该校学生情况判断不正确的是（    ）A．估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占B．从这30名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈，则他们每个个体被抽到的概率为C．从不喜欢体育的20名学生中任选4人做访谈，则事件“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人不喜欢音乐”为对立事件D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系9．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，是我国古代劳动人民长期以来总结出的智慧结晶．“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中有一个问题：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法不正确的为（    ）A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺   B．立春和立秋两个节气的晷长相同C．春分的晷长为七尺五寸       D．立春的晷长比秋分的晷长长10．已知表示不超过x的最大整数，如，，．若函数，则等于（    ）A．3  B．2  C．1  D．011．，分别是椭圆的左、右焦点，B是椭圆的上顶点，过点作的垂线交椭圆C于P，Q两点，若，则椭圆C的离心率是（    ）A．或  B．或  C．或  D．或12．已知是定义在R上的奇函数，当时，若关于x的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为（    ）A．-4  B．4  C．8  D．-4或8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，若与垂直，则的值为______．14．若双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为6，且离心率为2，则双曲线C的标准方程为______．15．在边长为6的菱形ABCD中，，现将△ABD沿BD折起，当三棱锥A—BCD的体积最大时，三棱锥A—BCD的外接球的表面积为______．16．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若，D为边AB的中点，则中线CD的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都应该作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐10kg），得分数据如下：17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，95．根据以往的大数据认定：得分在区间，，，内的分别对应四级、三级、二级、一级．（1）试求这20筐水果得分的平均数；（2）用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；方案2：分等级出售．不同等级水果的售价如下表所示：等级一级二级三级四级售价（万元/吨）21.81.51.2请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由．18．（12分）已知是等差数列，是公比不为1的等比数列，，且，，．（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前n项和．19．（12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，，，且△SAD是边长为2的等边三角形．（1）若，求证：；（2）若平面平面ABCD，，直线SC与平面SAB所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．20．（12分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）若，求证：．21．（12分）已知抛物线的焦点为F，B是圆上的动点，的最大值为6．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若斜率为的直线经过点，过点G作直线与抛物线C交于点M，N，设，直线EM，EN与直线分别交于点P，Q，求证：点P，Q到直线的距离相等．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求圆C的直角坐标方程，并指出圆心坐标和半径；（2）设点M的直角坐标为，直线l与圆C的交点为A，B，求的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数．（1）求不等式的解集；（2）若的最大值为，证明：．