2022年人教版七年级数学下学期期末复习模拟试卷+答案（九）

人教版七年级数学下学期期末模拟试卷（九）

（本试题满分120分，用时120分钟）

一．选择题（每小题2分，共12分）

1．如图，下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠C＝∠CBE B．∠ADB＝∠CBD 

C．∠ABD＝∠CDB D．∠A﹢∠ADC＝180°

2．如图，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则需添加条件（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．AB∥CD

3．一个正数的两个平方根分别是3a﹣1与﹣a+3，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

4．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（　　）

A．（3，2） B．（6，0） C．（﹣6，0） D．（6，2）

6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（　　）

A．80° B．90° C．100° D．102°

二．填空题（每小题3分，共18分）

7．化简：＝　   　．

8．如果点P（3﹣a，a）在第二象限，那么a的取值范围是　   　．

9．若二元一次方程组和的解相同，则xy＝　   　．

10．如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于　   　．

11．若规定用符号[m]表示不超过实数m的最大整数，例如：[]＝0，[3.14]＝3．则按此规定[+1]＝　   　．

12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B的坐标为（1，﹣2），那么棋子C的坐标是　   　．

13．如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠1＝30°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2+∠3＝　   　．

14．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为　   　．

三．解答题（每小题5分，共20分）

15．计算：解方程4x2﹣25＝0．

16．解下列方程组：  

17．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

18．已知x、y满足+|y+1|＝0，求x2﹣4y的平方根．

四．解答题（每小题7分，共28分）

19．如图，在△ABC中；

（1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△A′B′C′；

（2）写出平移后A′、B′、C′三点的坐标．

（3）求三角形ABC的面积．

20．补全解答过程：

已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．

解：∵EF与CD交于点H，（已知）

∴∠3＝∠4．（　   　）

∵∠3＝60°，（已知）

∴∠4＝60°．（　   　）

∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）

∴∠4+∠FGB＝180°．（　   　）

∴∠FGB＝　   　．

∵GM平分∠FGB，（已知）

∴∠1＝　   　°．（角平分线的定义）

21．已知关于x、y的方程组的解是一对正数；

（1）试用m表示方程组的解；

（2）求m的取值范围；

（3）化简|m﹣1|+|m+|．

22．沿面积为60cm2正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长、宽之比为3：2，且面积为48cm2？

五．解答题（每小题8分，共16分）

23．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，请结合以上信息解答下列问题：

（1）求m的值；

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？

（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？

24．感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D＝∠BED．

阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．

解：过点E作直线EF∥CD

∴∠2＝∠D（　   　）

∵AB∥CD（已知），EF∥CD，

∴AB∥EF（　   　）

∴∠B＝∠1（　   　）

∵∠1+∠2＝∠BED，

∴∠B+∠D＝∠BED（　   　）

应用与拓展：如图②，直线AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，则∠E+∠F＝　   　度．

方法与实践：如图③，直线AB∥CD．若∠E＝∠B＝60°，∠F＝80°，则∠D＝　   　度．

六．解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　；

（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；

（3）在（2）条件下，当m＝﹣3时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

26．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．

（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？

（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．

①求y关于n的函数关系式；

②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．

参考答案

一．选择题

1.B    2． D．  3． A．   4． B．    5． C．     6． A．

二．填空题

7．解：＝．

8．解：由题意知，

解得a＞3，

故答案为：a＞3．

9．解：解方程组得，

所以xy＝3×（﹣2）＝﹣6．

故答案为﹣6．

10．解：设小长方形的长为x，宽为y，

根据题意得：，

解得：，

∴xy＝4×2＝8．

故答案为：8．

11．解：∵3＜＜4，

∴4＜+1＜5，

∴[+1]＝4．

故答案为：4．

12．解：由点A、B坐标可建立如图所示平面直角坐标系，

则棋子C的坐标为（2，1），

故答案为：（2，1）．

13．解：作OC∥m，如图，

∵直线m向上平移直线m得到直线n，

∴m∥n，

∴OC∥n，

∴∠1＝∠OBC＝30°，∠2+∠AOC＝180°，

∴∠2+∠3＝180°+30°＝210°．

故答案为210°．

14．解：过点B作BD∥l，

∵直线l∥m，

∴BD∥l∥m，

∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，

∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，

∵∠ABC＝45°，

∴∠1+∠2＝45°．

故答案为：45°．

三．解答题

15．解：∵4x2＝25，

∴x2＝，

∴x＝±．

16．解：

①×5+②×2得：

15x+8x＝100+38

∴x＝6③

将③代入①得：

3×6+2y＝20

∴y＝1

∴原方程组的解为：．

17．解：

∵解不等式①，得x＞2，

解不等式②，得x≤3，

∴不等式组的解集是2＜x≤3，

在数轴上表示为：．

18．解：∵+|y+1|＝0，

∴，

解得：，

∴x2﹣4y＝1+4＝5，

故x2﹣4y的平方根为：±．

四．解答题

19．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（2）由图可知，A′（3，1）、B′（5，﹣2）、C′（0，﹣4）；

（3）三角形ABC的面积为：5×5﹣3×5﹣2×3﹣2×5＝．

20．解：∵EF与CD交于点H，（已知）

∴∠3＝∠4．（对顶角相等）

∵∠3＝60°，（已知）

∴∠4＝60°．（等量代换）

∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）

∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠FGB＝120°．

∵GM平分∠FGB，（已知）

∴∠1＝60°．（角平分线的定义）

故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．

21．解：（1），

①﹣②×2，得：5y＝5﹣5m，

解得：y＝1﹣m，

将y＝1﹣m代入②，得：x﹣1+m＝4m+1，

解得：x＝3m+2，

∴方程组的解为；

（2）∵方程组的解是一对正数，

∴，

解不等式①，得：m＞﹣，

解不等式②，得：m＜1，

则﹣＜m＜1；

（3）∵﹣＜m＜1，

∴m﹣1＜0、m+＞0，

则|m﹣1|+|m+|＝1﹣m+m+＝．

22．解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，

则3x•2x＝48，

解得：x＝2（负值舍去），

面积为60m2正方形，边长为＝2，

因为2×3＝6＞，

所以沿此面积为60 cm2正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为48cm2．

五．解答题

23．解：（1）m＝21÷14%＝150；

（2）足球的人数为150×20%＝30，

补全图形如下：

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝36°；

（4）估计该校最喜爱足球活动的学生约有1200×20%＝240人．

24．解：感知与填空：过点E作直线EF∥CD，

∴∠2＝∠D（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD（已知），EF∥CD，

∴AB∥EF（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），

∵∠1+∠2＝∠BED，

∴∠B+∠D＝∠BED（等量代换），

故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．

应用与拓展：过点G作GN∥AB，

则GN∥CD，如图②所示：

由感知与填空得：∠E＝∠B+∠EGN，∠F＝∠D+∠FGN，

∴∠E+∠F＝∠B+∠EGN+∠D+∠FGN＝∠B+∠D+∠EGF＝22°+25°+35°＝82°，

故答案为：82．

方法与实践：设AB交EF于M，如图③所示：

∠AME＝∠FMB＝180°﹣∠F﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，

由感知与填空得：∠E＝∠D+∠AME，

∴∠D＝∠E﹣∠AME＝60°﹣40°＝20°，

故答案为：20．

六．解答题

25．解：（1）∵|a+2|+（b﹣4）2＝0，

∴a+2＝0，b﹣4＝0，

∴a＝﹣2，b＝4；

故答案为：﹣2，4；

（2）如图1，过M作CE⊥x轴于E，

∵A（﹣2，0），B（4，0），

∴AB＝6，

∵在第三象限内有一点C（﹣3，m），

∴ME＝|m|＝﹣m，

∴S△ABC＝AB•CE＝×6×（﹣m）＝﹣3m；

（3）当m＝﹣3时，M（﹣3，﹣3），此时点M到x轴的距离是3．

∵在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，

∴点P到x轴的距离是3，

∴如图2，符合条件的坐标是：P（0，﹣3）或P′（0，3）．

26．解：（1）每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；

（2）①设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，

则y＝150（110﹣n）+100n＝﹣50n+16500，

其中，110﹣n≤2n，即n≥36，

∴y关于n的函数关系式为y＝﹣50n+16500 （n≥36）；

②∵﹣50＜0，

∴y随n的增大而减小，

∵n≥36，且n为整数，

∴当n＝37时，y取得最大值，最大值为﹣50×37+16500＝14650（元），

答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；

（3）根据题意，得：y＝150（110﹣n）+（100+m）n＝（m﹣50）n+16500，

其中，36≤n≤80（n为整数），

①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，

∴当n＝37时，y取得最大值，

即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；

②当m＝50时，m﹣50＝0，y＝16500，

即商店购进B型电脑数量满足36≤n≤80的整数时，均获得最大利润；

③当50＜m＜100时，y随n的增大而增大，

∴当n＝80时，y取得最大值，

即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大．