初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数第3课时教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数第3课时教学设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。


◇教学目标◇
【知识与技能】
会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象,并通过图象认识函数的性质.
【过程与方法】
结合函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象平移规律的探究过程,继续渗透数形结合的方法.
【情感、态度与价值观】
经历猜想、观察、总结等数学活动的过程,培养合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理并清晰地简述自己的观点.
◇教学重难点◇
【教学重点】
二次函数y=a(x-h)2+k的性质.
【教学难点】
二次函数y=a(x-h)2+k图象与y=ax2图象之间的关系.
◇教学过程◇
一、情境导入
由前面的知识,我们知道函数y=12x2的图象,向上平移1个单位,可得到函数y=12x2+1的图象;向右平移2个单位,可得函数y=12(x-2)2的图象,那么函数y=12x2的图象如何平移,才能得到函数y=12(x-2)2+1的图象呢?
二、合作探究
探究点1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象
典例1 画出二次函数y=-2(x+3)2-1的图象,说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并说明它是由y=-2(x-1)2经过怎样的平移得到的.
[解析] 列表:
描点、连线得函数的图象如图所示.
因为a=-2<0,所以它的开口向下,对称轴是直线x=-3,顶点坐标是(-3,-1),
因为y=-2(x-1)2的顶点坐标为(1,0),-3-1=-4,-1-0=-1,所以将y=-2(x-1)2的图象先向左平移4个单位,再向下平移1个单位就可得到y=-2(x+3)2-1的图象.
(1)画二次函数y=a(x-h)2+k的图象时,列表时一定要以x=h为对称轴取点,不要以x=0为对称轴取点,这样画出的图象不正确.
(2)确定两条抛物线的平移规律时,只需看它们的顶点是如何平移的即可.
探究点2 二次函数y=a(x-h)2+k的性质
典例2 如图是抛物线y=a(x-h)2+k的图象,它的对称轴是 ,当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小.
[解析] 图中抛物线的开口向下,a<0;抛物线与x轴两个交点的横坐标为-2,6,所以抛物线的对称轴是直线x=2,所以在对称轴的左侧,即x<2时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即x>2时,y随x的增大而减小.
[答案] 直线x=2 <2 >2
变式训练 设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2
C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2
[答案] A
三、板书设计
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象
二次函数y=a(x-h)2+k的图象可由抛物线y=ax2的图象向右(或向左)平移|h|个单位,再向上(或向下)平移|k|个单位而得到.二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,顶点坐标是(h,k).
2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质
(1)当a>0时,抛物线y=a(x-h)2+k的开口向上,xh(对称轴右侧)时,y随x的增大而增大;x=h时,y取最小值k,即顶点是抛物线的最低点.
(2)当a<0时,抛物线y=a(x-h)2+k的图象开口向下,xh(对称轴右侧)时,y随x的增大而减小;x=h时,y取最大值k,即顶点是抛物线的最高点.
◇教学反思◇
本节主要学习二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质,要让学生理解y=ax2与y=a(x-h)2+k的图象之间的关系.
在教学中尽量使用多媒体教学,使学生感受到图象之间的关系.另外,在教学中,努力培养学生探索问题、发现规律、解决问题的能力,引导学生积极参与,让每个学生都动手、动脑,使教与学融为一体.
x
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