人教版九年级上册22.1.1 二次函数第2课时教案

*第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式

◇教学目标◇

【知识与技能】

会利用待定系数法求二次函数的解析式.

【过程与方法】

类比求一次函数解析式的方法,经历确定二次函数解析式的过程,体会求二次函数解析式的思想方法.

【情感、态度与价值观】

引导学生通过自主探究与合作交流,增强培养学生的学习兴趣及勇于探索的精神.

◇教学重难点◇

【教学重点】

用待定系数法求二次函数的解析式.

【教学难点】

根据条件合理选择适当形式求二次函数的解析式.

◇教学过程◇

一、情境导入

某科幻小说中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况(如表).

　　由这些数据,科学家推测出植物高度的增长量l与温度t的函数关系,并由它推测出最适合这种植物生长的温度.

　　你知道科学家是怎样推测的吗?

二、合作探究

探究点1　设一般式求二次函数的解析式

典例1　已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(-2,3),C(0,3),求抛物线的解析式.

[解析]　将点A,B,C的坐标代入解析式,得解得

故抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.

变式训练　如图,抛物线的函数解析式是 (　　)

A.y=x2-x+2

B.y=x2+x+2

C.y=-x2-x+2

D.y=-x2+x+2

[答案]　D

探究点2　设顶点式求二次函数的解析式

典例2　已知抛物线的顶点为A(-1,4),与y轴的交点为D(0,3),求抛物线的解析式.

[解析]　因为抛物线的顶点为A(-1,4),

所以设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4,

把D(0,3)代入,得3=a+4,

解得a=-1,

所以抛物线的解析式为y=-(x+1)2+4,即y=-x2-2x+3.

【方法指导】如果题目已知二次函数图象的顶点坐标为(h,k),或已知抛物线的对称轴,或函数的最大(小)值,一般设函数关系式为y=a(x-h)2+k,再根据其他条件求出其余的待定系数.

变式训练　已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(0,-3),且对称轴为直线x=2,求其函数解析式.

[解析]　设所求的解析式为y=a(x-2)2+k.

∵二次函数图象经过点A(1,0),B(0,-3),

∴解得a=-1,k=1.

∴所求的函数解析式为y=-(x-2)2+1,即y=-x2+4x-3.

探究点3　设交点式求二次函数的解析式

典例3　已知二次函数的图象与x轴交于(-2,0),(4,0)两点,且经过点,求二次函数的解析式.

[解析]　设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-4).

又∵图象过点,

∴a(1+2)(1-4)=-,解得a=,

∴此二次函数的解析式为y=(x+2)(x-4),

即y=x2-x-4.

当已知二次函数的图象与x轴的交点时,常设交点式y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标.

三、板书设计

用待定系数法求二次函数的解析式

1.用待定系数法确定二次函数解析式的步骤:

(1)设:设出符合条件的二次函数解析式.

(2)列:根据题意,列出方程或方程组.

(3)解:解方程(组),求出相应的待定系数.

(4)代:把相应的系数代入前面所设的解析式,从而写出二次函数的解析式.

2.设二次函数解析式的几种形式:

(1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0).

(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0).

(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1,x2是图象与x轴交点的横坐标.)

◇教学反思◇

　　本节主要学习用待定系数法求二次函数的解析式,通过类比求一次函数解析式的方法得到求二次函数解析式的方法,学生易于接受.用一般式求二次函数的解析式是主要方法,顶点式和交点式是特殊的方法.对于交点式由于没有学习二次函数与一元二次方程的关系,学生开始可能只是模仿去做,需要在以后的学习中慢慢渗透和强化.同时要让学生体会合理选择求二次函数解析式的方法.