湖北省黄冈中学2022届高三二模考试数学（word版含答案）练习题

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考试时间：2022年5月17日下午15:00-17:00 试卷满分：150
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数满足，则的共轭复数的虚部为
A．B．C．D．
2. 设集合，，且，则
A．4B．2C．D．
3. 已知，，，则
A．B．C．D．
4. 已知，，是表面积为的球的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为
A．B．C．D．
5. 已知函数，，则的值为
A．1B．0C．D．
6. 若，，则
A．B．C．D．
7. 直线与双曲线的渐近线交于，两点，设为双曲线上任一点，若，，为坐标原点），则下列不等式恒成立的是
A．B．C．D．
8. 若函数的图象上存在两个不同的点A，B，使得曲线在这两点处的切线重合，则称函数为“共切”函数，下列函数中是“共切”函数的为
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知由样本数据，，2，3，，组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是
A．相关变量，具有正相关关系
B．去除两个样本点和后，回归直线方程为
C．去除两个样本点和后，随值增加相关变量值增加速度变小
D．去除两个样本点和后，样本的残差为0.1
10. 已知点，，是椭圆上的动点，当取下列哪些值时，可以使
A．3B．6C．9D．12
11．设函数，则
A．在，上有且仅有1个零点 B．的最小正周期为
C．在，上单调递减 D．在，上单调递减
12．在数列中，对于任意的都有，且，则下列结论正确的是
A．对于任意的，都有 B．对于任意的，数列不可能为常数列
C．若，则数列为递增数列 D．若，则当时，
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数的图象如图所示，记、、，则、、最大的是________.
14. 已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为________.
15. 与三角形的一边及另外两边的延长线都相切的圆，称为这个三角形的旁切圆．已知正
的中心为，，点为与边相切的旁切圆上的动点，则的取值范围为________.
16. 棱长为1的正方体，点沿正方形按的方向作匀速运动，点沿正方形按的方向以同样的速度作匀速运动，且点分别从点与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
在中，角的对边分别为，．有以下3个条件：
①；②；③．
请在以上3个条件中选择一个，求面积的最大值．
18．（本小题满分12分）
数列的前项和为，，,
（1）求数列的通项;
（2）求数列的前n项和.
19．（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面底面，.
（1）求证：；
（2）若点分别是棱的中点,平面与棱的交点为，则在线段上是否存在一点，使得，若存在，求的长,若不存在,请说明理由.
20．（本小题满分12分）
根据社会人口学研究发现，一个家庭有X个孩子的概率模型为：
其中，．每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有i个孩子，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多(例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多．)
（1）若，求，并根据全概率公式，求；
（2）为了调控未来人口结构，其中参数p受到各种因素的影响(例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等)．
①若希望增大，如何调控p的值？
②是否存在p的值使得，请说明理由．
21.（本小题满分12分）
动点P到定点的距离比它到直线的距离小1，设动点P的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两个不同的点，过点分别作曲线的切线，且二者相交于点．
（1）求曲线的方程；
（2）求证：；
（3）求的面积的最小值．
22.（本小题满分12分）
已知函数（ …是自然对数的底数）．
（1）若在内有两个极值点，求实数 a的取值范围；
（2）时，讨论关于x的方程的根的个数．X
1
2
3
0
概率