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浙江省Z20名校联盟2022届高三下学期第三次联考数学+word版含答案练习题
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这是一份浙江省Z20名校联盟2022届高三下学期第三次联考数学+word版含答案练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知实数集R, 集合A={x∣1≤x≤4},B={x∣3≤x≤6}, 则CRA∩B=( )
A. {x∣x<1 或 x≥3} B. {x∣4C. {x∣x≤1 或 x≥3} D. {x∣4≤x≤6}
2. 已知复数z满足z⋅i=5−4i ( i为虚数单位), 则复数z是( )
A. 4-5i B. 4+5i C. −4−5i D. −4+5i
3. 已知实数x,y满足不等式组 x−y+2≥0x+y+1≥0x≤2, 则z=x−3y的最大值为( )
A. 13 B. 11 C. 9 D. 7
4. 某几何体的三视图(单位: cm )如图所示, 则该几何体的体积(单位: cm3 )为( )
A. 643 B. 32 C. 1603 D. 64
5. 设x,y都是不等于1的正数, 则“lgx22y>2” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 函数y=xcs2x−π4−12在区间[−π,π]上的图象大致是( )
7. 随机变量ξi(i=1,2)的分布列如下所示, 其中12≤p1Dξ1>Dξ2 B. Dξ1Eξ2 D. Eξ18. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中, M是线段A1C (不含端点)上的点, 记直线MB与直线 A1B1所成角为α, 直线MC与平面ABC所成角为β, 二面角M−BC−A的平面角为γ, 则( )
A. β<γ<α B. α<β<γ C. β<α<γ D. γ<α<β
9. 已知函数f(x)=(x−1)2,x≥1−f(2−x),x<1, 若对于任意的实数x, 不等式4f(x−a)≤fx2+1恒成立, 则实数a的取值范围为( )
A. −12,+∞ B. −12,1 C. −34,+∞ D. −34,1
10. 设数列an满足an+1=an2−2an+94n∈N∗,a1=2, 记数列22an−1的前n项的和为Sn, 则( )
A. a101<27 B. 存在k∈N∗, 使ak=ak+1
C. S101<2 D. 数列an不具有单调性
第II 卷（非选择题部分, 共110分）
二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每小题 6 分, 单空题每小题 4 分, 共 36 分.
11. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这样一道题: “三百七十八里关, 初行健步不为难; 次日脚痛减一半, 六朝才得到其关; 要见每朝行里数, 请君仔细详推算。”其大意为: “某人行路, 每天走的路是前一天的一半, 6天共走了378里." 则他第一天走了__________里路, 前四天共走了__________里路。
12. 已知函数f(x)=|x−2|,x⩾0x+2,x<0, 则f[f(−2)]=__________；若f(m)=f(m+2), 且m>0, 则m=__________.
13. 已知多项式(2−x)5(1+x)4=a0+a1x+a2x2+⋯+a9x9,则a0+a1+a2+⋯+a9=__________,a1=__________.
14. 在△ABC中, 内角A的平分线与边BC交于点D, 且sinC=2sinB, 则BDCD=__________;若AC=1,AD=x223≤x≤233, 则csA的取值范围是__________.
15. 已知实数x≥y>0,z>0, 则2x+3y+4z2x+y+2xy+2z的最小值为__________.
16. 已知双曲线C:x24−y2b2=1(b>0)的两个焦点分别为F1,F2, 点Px0,y0是双曲线第一象限上一点, 在点P处作双曲线C的切线l, 若点F1,F2到切线l的距离之积为3 , 则双曲线C的离心率__________.
17. 已知平面向量e1,e2 满足2e2−e1=2, 设a=e1+4e2, b=e1+e2, 若1≤a⋅b≤2, 则|a|的取值范围为__________.
三、解答题: 本大题共5小题, 共74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18. (本题满分 14 分) 已知函数f(x)=2sinx⋅sinx+π6.
(I) 求f(x)的单调递增区间;
(II) 若对任意x∈t,π3, 都有f(x)−32⩽32, 求实数t的取值范围.
19. (本题满分 15 分) 如图, 在四棱锥P−ABCD中, AD⊥CD,AB⊥CB, PD⊥AC.
(I) 若AD⊥PC, 证明:平面PAD⊥平面PCD;
(II) 若CD=2,AD=23,PA=62,PD=43, 求直线PB与平面ACD所成角的正切值的最小值.
20. (本题满分15分) 已知数列an的前n项和为Sn, 且满足a1=1,Snan+1=n2, 数列bn满足 b1=1, bn+1=bn+2an, 其中n∈N∗.
(I) 求数列an和bn的通项公式:
(II) 设cn=an−1bn+1anan+1n∈N∗, 求数列cn的前n项和Tn.
21. (本题满分15分) 如图, 已知抛物线C:y2=2px(p>0)和点P(5,−2), 点P到抛物线 C的准线的距离为 6 .
(I) 求抛物线C的标准方程;
(II) 过点P作直线l1交拋物线C于A,B两点, M为线段AB的中点, 点Q为抛物线C上的一点且始终满足|AB|=2|QM|, 过点Q作直线l2⊥l1交抛物线C于另一点D,N为线段 QD的中点, F为抛物线C的焦点, 记△ONF 面积为S1,△OMF的面积为S2, 求S1+S2的最小值.
22. (本题满分15分) 已知函数f(x)=(x−1)ex+alnx,a∈R.
(I) 当a=0时, 若函数f(x)的图象在点(m,f(m))处的切线斜率为e, 求此切线的方程;
(II) 讨论函数f(x)的零点个数;
(III) 当a=e−32时, 证明: f(x)>−916(e−1).
注: e=2.71828⋯ 为自然对数的底数.
ξi
−1
0
1
P
14pi
1−14pi−pi4
pi4
1. 已知实数集R, 集合A={x∣1≤x≤4},B={x∣3≤x≤6}, 则CRA∩B=( )
A. {x∣x<1 或 x≥3} B. {x∣4
2. 已知复数z满足z⋅i=5−4i ( i为虚数单位), 则复数z是( )
A. 4-5i B. 4+5i C. −4−5i D. −4+5i
3. 已知实数x,y满足不等式组 x−y+2≥0x+y+1≥0x≤2, 则z=x−3y的最大值为( )
A. 13 B. 11 C. 9 D. 7
4. 某几何体的三视图(单位: cm )如图所示, 则该几何体的体积(单位: cm3 )为( )
A. 643 B. 32 C. 1603 D. 64
5. 设x,y都是不等于1的正数, 则“lgx2
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 函数y=xcs2x−π4−12在区间[−π,π]上的图象大致是( )
7. 随机变量ξi(i=1,2)的分布列如下所示, 其中12≤p1
A. β<γ<α B. α<β<γ C. β<α<γ D. γ<α<β
9. 已知函数f(x)=(x−1)2,x≥1−f(2−x),x<1, 若对于任意的实数x, 不等式4f(x−a)≤fx2+1恒成立, 则实数a的取值范围为( )
A. −12,+∞ B. −12,1 C. −34,+∞ D. −34,1
10. 设数列an满足an+1=an2−2an+94n∈N∗,a1=2, 记数列22an−1的前n项的和为Sn, 则( )
A. a101<27 B. 存在k∈N∗, 使ak=ak+1
C. S101<2 D. 数列an不具有单调性
第II 卷（非选择题部分, 共110分）
二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每小题 6 分, 单空题每小题 4 分, 共 36 分.
11. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这样一道题: “三百七十八里关, 初行健步不为难; 次日脚痛减一半, 六朝才得到其关; 要见每朝行里数, 请君仔细详推算。”其大意为: “某人行路, 每天走的路是前一天的一半, 6天共走了378里." 则他第一天走了__________里路, 前四天共走了__________里路。
12. 已知函数f(x)=|x−2|,x⩾0x+2,x<0, 则f[f(−2)]=__________；若f(m)=f(m+2), 且m>0, 则m=__________.
13. 已知多项式(2−x)5(1+x)4=a0+a1x+a2x2+⋯+a9x9,则a0+a1+a2+⋯+a9=__________,a1=__________.
14. 在△ABC中, 内角A的平分线与边BC交于点D, 且sinC=2sinB, 则BDCD=__________;若AC=1,AD=x223≤x≤233, 则csA的取值范围是__________.
15. 已知实数x≥y>0,z>0, 则2x+3y+4z2x+y+2xy+2z的最小值为__________.
16. 已知双曲线C:x24−y2b2=1(b>0)的两个焦点分别为F1,F2, 点Px0,y0是双曲线第一象限上一点, 在点P处作双曲线C的切线l, 若点F1,F2到切线l的距离之积为3 , 则双曲线C的离心率__________.
17. 已知平面向量e1,e2 满足2e2−e1=2, 设a=e1+4e2, b=e1+e2, 若1≤a⋅b≤2, 则|a|的取值范围为__________.
三、解答题: 本大题共5小题, 共74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18. (本题满分 14 分) 已知函数f(x)=2sinx⋅sinx+π6.
(I) 求f(x)的单调递增区间;
(II) 若对任意x∈t,π3, 都有f(x)−32⩽32, 求实数t的取值范围.
19. (本题满分 15 分) 如图, 在四棱锥P−ABCD中, AD⊥CD,AB⊥CB, PD⊥AC.
(I) 若AD⊥PC, 证明:平面PAD⊥平面PCD;
(II) 若CD=2,AD=23,PA=62,PD=43, 求直线PB与平面ACD所成角的正切值的最小值.
20. (本题满分15分) 已知数列an的前n项和为Sn, 且满足a1=1,Snan+1=n2, 数列bn满足 b1=1, bn+1=bn+2an, 其中n∈N∗.
(I) 求数列an和bn的通项公式:
(II) 设cn=an−1bn+1anan+1n∈N∗, 求数列cn的前n项和Tn.
21. (本题满分15分) 如图, 已知抛物线C:y2=2px(p>0)和点P(5,−2), 点P到抛物线 C的准线的距离为 6 .
(I) 求抛物线C的标准方程;
(II) 过点P作直线l1交拋物线C于A,B两点, M为线段AB的中点, 点Q为抛物线C上的一点且始终满足|AB|=2|QM|, 过点Q作直线l2⊥l1交抛物线C于另一点D,N为线段 QD的中点, F为抛物线C的焦点, 记△ONF 面积为S1,△OMF的面积为S2, 求S1+S2的最小值.
22. (本题满分15分) 已知函数f(x)=(x−1)ex+alnx,a∈R.
(I) 当a=0时, 若函数f(x)的图象在点(m,f(m))处的切线斜率为e, 求此切线的方程;
(II) 讨论函数f(x)的零点个数;
(III) 当a=e−32时, 证明: f(x)>−916(e−1).
注: e=2.71828⋯ 为自然对数的底数.
ξi
−1
0
1
P
14pi
1−14pi−pi4
pi4
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