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2022年中考数学（人教版）二轮复习 专题10 阅读理解型问题（复习讲义）学案
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这是一份2022年中考数学（人教版）二轮复习 专题10 阅读理解型问题（复习讲义）学案，文件包含数学中考二轮复习专题10阅读理解型问题复习讲义解析版docx、数学中考二轮复习专题10阅读理解型问题复习讲义原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共30页， 欢迎下载使用。
类型一定义新运算型阅读
考点01新定义型阅读理解题常见的两种类型
1.新定义概念型阅读题:解新定义概念型阅读题,要把握新概念的现实模型,理解新概念的形成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解决问题.
2.新定义运算型阅读题:把新定义运算转化为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键.
【特别提醒】
(1)正确理解新定义运算的含义,认真分析题目中的定义,严格按照新定义的运算顺序进行运算求解,切记不可脱离题目要求.
(2)在新定义的算式中,若遇有括号的也要先算括号里面的.
(3)材料中的新概念、新运算与我们已学过的概念、运算有着密切的联系,注意“新”“旧”知识之间的联系与转化.
类型二新公式应用型阅读题
考点02新公式应用型阅读题
新公式应用型阅读题常见的三种类型
1.新数学公式型:通过阅读材料,给出新的数学公式,根据新的数学公式解决所给问题.
2.新变换法则型:通过阅读材料,给出新的数学变换法则,根据新的变换法则解决所给问题.
3.新规定型:通过阅读材料,给出新的规定,根据新规定解决所给问题.
【知识归纳】新公式应用型阅读题的解题策略
1.通过对所给材料的阅读，从中获得新的数学公式或某种新的变换法则.
2.分析新公式的结构特征及适用范围.
3.将新公式转化为已学知识，寻找解决问题的突破口，进而利用新公式解决问题.
解一元一次不等式的注意事项
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本类似，只是注意在不等式的两边同乘或同除一个负数时，不等号的方向要发生改变．在数轴上表示不等式的解集时，要注意“分界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等于号的画成实心点，不含等于号的要画成空心圆圈．
类型三新解题方法型阅读题
考点03新解题方法型阅读题
新解题方法型阅读题常见的两种类型
1.以例题的形式给出新方法:材料中首先给出一道例题及其解题方法,然后仿照新的解题方法解决与例题类似的问题.这类新方法型阅读题在中考中最为常见,值得关注.
2.以新知识的形式给出新方法:先给出体现一个新解题方法的阅读材料,通过阅读体会新方法的实质,然后用新方法解决相关的问题.
【特别提醒】
(1)认真阅读题目,理解掌握新的解题方法是解决新问题的关键.
(2)体会转化思想在解新方法型阅读题中的作用,理解新方法并进行转化,用我们熟悉的知识来解决新问题.
【知识归纳】解答数字规律题的步骤
(1)计算前几项，一般算出四五项.
(2)找出几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数列规律如等差，等比等.
(3)用代数式表示出规律或是得出循环节(即几个数一个循环).
(4)验证你得出的结论.
类型四归纳概括型阅读题
考点04归纳概括型阅读题
归纳概括型阅读题常见的三种类型
1.等式型:通过对给出的几个等式中数的变化,分析、类比、推断、猜测,归纳出等式存在的一般性规律,再用含字母的等式表示一般规律.
2.代数式型:通过对给出的几个代数式中数和字母的变化,分析、类比、猜测,归纳出代数式存在的一般性规律,再用含字母的代数式表示一般规律.
3.三角函数式型:通过对给出的几个三角函数式中数或字母的变化,分析、类比、猜测,归纳出三角函数式存在的一般性规律,再用数或含字母的式子表示一般规律.
类型一定义新运算型阅读
1．定义运算:☆=.例如: 4☆2=4×22-4×2-1=7.则1☆=0方程的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.只有一个实数根
2．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
3.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：
ab＝，如：32＝＝，那么124＝______．
4．（乐山）我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[－1.5]＝－2，那么：
（1）当－1＜[x]≤2时，x的取值范围是________；
（2）当－1≤x＜2时，函数y＝x2－2a[x]＋3的图象始终在函数y＝[x]＋3的图象下方，则实数a的范围是________．
5.定义[，，]为函数＝2+的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：
①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）；
②当m＞0时，函数图象截轴所得的线段长度大于 QUOTE \* MERGEFORMAT ；
③当m＜0时，函数在＞ QUOTE \* MERGEFORMAT 时，随的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有___________
6.若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）=；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）= ．
类型二新公式应用型阅读题
7．（2020·枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
8．（2020·随州）将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：，且x＞0，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9．（2020·恩施）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）．
A. B. 1C. 0D. 2
10．（2020·衢州）定义，例如，则的结果为 ．
11．(2020·青海)对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：
ab＝，如：32＝＝，那么124＝______．
类型三新解题方法型阅读题
12.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：则这个数列的前2018个数的和为__________.
13.请你阅读引例及其分析解答，希望能给你以启示，然后完成对探究一和探究二的解答．
引例：设a，b，c为非负实数，求证：eq \r(a2＋b2)＋eq \r(b2＋c2)＋eq \r(c2＋a2)≥eq \r(2)(a＋b＋c)，
分析：考虑不等式中各式的几何意义，我们可以试构造一个边长为a＋b＋c的正方形来研究．
解：如图①，设正方形的边长为a＋b＋c，
则AB＝eq \r(a2＋b2)，BC＝eq \r(b2＋c2)，CD＝eq \r(a2＋c2)，
显然AB＋BC＋CD≥AD，
∴eq \r(a2＋b2)＋eq \r(b2＋c2)＋eq \r(c2＋a2)≥eq \r(2)(a＋b＋c)．
探究一：已知两个正数x，y，满足x＋y＝12，求eq \r(x2＋4)＋eq \r(y2＋9)的最小值(图②仅供参考)；
探究二：若a，b为正数，求以eq \r(a2＋b2)，eq \r(4a2＋b2)，eq \r(a2＋4b2)为边的三角形的面积．
14.如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．
问题解决
（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为_________；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cs∠CPN的值；
思维拓展
（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．
15.阅读材料:各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们]还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2－2x=0
可以通过因式分解把它转化为x(x2+x－2)=0，解方程x=0和x2+x－2=0，可得方程
x3+x2－2x=0的解
(1)问题:方程x3+x2－2x=0的解是x1=0，x2=______． x3=______．
(2)拓展:用“转化”思想求方程的解;
(3)应用:如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
类型四归纳概括型阅读题
16.问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB.
图1
（1）由CE=AB，BE=AB，可得BE=CE；
探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究.
(1)如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为 .
(2)如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE，试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明.
图2
(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 .
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC.当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标.
图3
17.阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边△ABC的重心为点，求△OBC与△ABC的面积．
（2）性质探究：如图（二），已知△ABC的重心为点，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由．
（3）性质应用：如图（三），在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点．
①若正方形的边长为4，求的长度；
②若，求正方形的面积．
类型一定义新运算型阅读
考点01新定义型阅读理解题常见的两种类型
1.新定义概念型阅读题:解新定义概念型阅读题,要把握新概念的现实模型,理解新概念的形成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解决问题.
2.新定义运算型阅读题:把新定义运算转化为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键.
【特别提醒】
(1)正确理解新定义运算的含义,认真分析题目中的定义,严格按照新定义的运算顺序进行运算求解,切记不可脱离题目要求.
(2)在新定义的算式中,若遇有括号的也要先算括号里面的.
(3)材料中的新概念、新运算与我们已学过的概念、运算有着密切的联系,注意“新”“旧”知识之间的联系与转化.
类型二新公式应用型阅读题
考点02新公式应用型阅读题
新公式应用型阅读题常见的三种类型
1.新数学公式型:通过阅读材料,给出新的数学公式,根据新的数学公式解决所给问题.
2.新变换法则型:通过阅读材料,给出新的数学变换法则,根据新的变换法则解决所给问题.
3.新规定型:通过阅读材料,给出新的规定,根据新规定解决所给问题.
【知识归纳】新公式应用型阅读题的解题策略
1.通过对所给材料的阅读，从中获得新的数学公式或某种新的变换法则.
2.分析新公式的结构特征及适用范围.
3.将新公式转化为已学知识，寻找解决问题的突破口，进而利用新公式解决问题.
解一元一次不等式的注意事项
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本类似，只是注意在不等式的两边同乘或同除一个负数时，不等号的方向要发生改变．在数轴上表示不等式的解集时，要注意“分界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等于号的画成实心点，不含等于号的要画成空心圆圈．
类型三新解题方法型阅读题
考点03新解题方法型阅读题
新解题方法型阅读题常见的两种类型
1.以例题的形式给出新方法:材料中首先给出一道例题及其解题方法,然后仿照新的解题方法解决与例题类似的问题.这类新方法型阅读题在中考中最为常见,值得关注.
2.以新知识的形式给出新方法:先给出体现一个新解题方法的阅读材料,通过阅读体会新方法的实质,然后用新方法解决相关的问题.
【特别提醒】
(1)认真阅读题目,理解掌握新的解题方法是解决新问题的关键.
(2)体会转化思想在解新方法型阅读题中的作用,理解新方法并进行转化,用我们熟悉的知识来解决新问题.
【知识归纳】解答数字规律题的步骤
(1)计算前几项，一般算出四五项.
(2)找出几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数列规律如等差，等比等.
(3)用代数式表示出规律或是得出循环节(即几个数一个循环).
(4)验证你得出的结论.
类型四归纳概括型阅读题
考点04归纳概括型阅读题
归纳概括型阅读题常见的三种类型
1.等式型:通过对给出的几个等式中数的变化,分析、类比、推断、猜测,归纳出等式存在的一般性规律,再用含字母的等式表示一般规律.
2.代数式型:通过对给出的几个代数式中数和字母的变化,分析、类比、猜测,归纳出代数式存在的一般性规律,再用含字母的代数式表示一般规律.
3.三角函数式型:通过对给出的几个三角函数式中数或字母的变化,分析、类比、猜测,归纳出三角函数式存在的一般性规律,再用数或含字母的式子表示一般规律.
类型一定义新运算型阅读
1．定义运算:☆=.例如: 4☆2=4×22-4×2-1=7.则1☆=0方程的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.只有一个实数根
2．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
3.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：
ab＝，如：32＝＝，那么124＝______．
4．（乐山）我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[－1.5]＝－2，那么：
（1）当－1＜[x]≤2时，x的取值范围是________；
（2）当－1≤x＜2时，函数y＝x2－2a[x]＋3的图象始终在函数y＝[x]＋3的图象下方，则实数a的范围是________．
5.定义[，，]为函数＝2+的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：
①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）；
②当m＞0时，函数图象截轴所得的线段长度大于 QUOTE \* MERGEFORMAT ；
③当m＜0时，函数在＞ QUOTE \* MERGEFORMAT 时，随的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有___________
6.若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）=；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）= ．
类型二新公式应用型阅读题
7．（2020·枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
8．（2020·随州）将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：，且x＞0，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9．（2020·恩施）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）．
A. B. 1C. 0D. 2
10．（2020·衢州）定义，例如，则的结果为 ．
11．(2020·青海)对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：
ab＝，如：32＝＝，那么124＝______．
类型三新解题方法型阅读题
12.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：则这个数列的前2018个数的和为__________.
13.请你阅读引例及其分析解答，希望能给你以启示，然后完成对探究一和探究二的解答．
引例：设a，b，c为非负实数，求证：eq \r(a2＋b2)＋eq \r(b2＋c2)＋eq \r(c2＋a2)≥eq \r(2)(a＋b＋c)，
分析：考虑不等式中各式的几何意义，我们可以试构造一个边长为a＋b＋c的正方形来研究．
解：如图①，设正方形的边长为a＋b＋c，
则AB＝eq \r(a2＋b2)，BC＝eq \r(b2＋c2)，CD＝eq \r(a2＋c2)，
显然AB＋BC＋CD≥AD，
∴eq \r(a2＋b2)＋eq \r(b2＋c2)＋eq \r(c2＋a2)≥eq \r(2)(a＋b＋c)．
探究一：已知两个正数x，y，满足x＋y＝12，求eq \r(x2＋4)＋eq \r(y2＋9)的最小值(图②仅供参考)；
探究二：若a，b为正数，求以eq \r(a2＋b2)，eq \r(4a2＋b2)，eq \r(a2＋4b2)为边的三角形的面积．
14.如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．
问题解决
（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为_________；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cs∠CPN的值；
思维拓展
（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．
15.阅读材料:各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们]还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2－2x=0
可以通过因式分解把它转化为x(x2+x－2)=0，解方程x=0和x2+x－2=0，可得方程
x3+x2－2x=0的解
(1)问题:方程x3+x2－2x=0的解是x1=0，x2=______． x3=______．
(2)拓展:用“转化”思想求方程的解;
(3)应用:如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
类型四归纳概括型阅读题
16.问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB.
图1
（1）由CE=AB，BE=AB，可得BE=CE；
探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究.
(1)如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为 .
(2)如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE，试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明.
图2
(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 .
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC.当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标.
图3
17.阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边△ABC的重心为点，求△OBC与△ABC的面积．
（2）性质探究：如图（二），已知△ABC的重心为点，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由．
（3）性质应用：如图（三），在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点．
①若正方形的边长为4，求的长度；
②若，求正方形的面积．
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