2022年浙江省杭州市拱墅区九年级中考一模数学试卷(word版含答案)
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在，5，0，这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．5 C．0 D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．在北京冬奥会期间，约19000名赛会志愿者用出色的服务，为奥运盛会的顺利举行提供了重要保障．数据19000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．某日地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃．设A处在地表以下x千米，则（ ）
A． B．
C． D．
6．小皓在计算一组较大的数据的平均数和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的正数，然后对所得的新数据进行统计分析．新数据与原数据相比，（ ）
A．平均数不变，方差不变 B．平均数变大，方差变大
C．平均数变小，方差不变 D．平均数变小，方差变小
7．已知点，都在反比例函数的图象上，（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．已知AB是的弦，半径于点D，若，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交AB于点D，连接DC；再以点D为圆心，DC的长为半径作弧交CB的延长线于点E．若，，则（ ）
A． B．
C． D．
10．设函数（a是实数），当时，对应的函数值分别为r，s，t，下列选项中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
11．因式分解：_____．
12．若扇形的圆心角为，半径为6，则这个扇形的弧长为______（结果保留π）．
13．满足不等式的负整数可以是______（写出一个即可）．
14．如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为和．若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是______．若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是_______．
15．如图，AB是的直径，点P是AB延长线上的一点，PC是的切线，C为切点，若，，则PC=______．
16．图是一张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，点G在BC边上，把沿直线DG折叠，使点C恰好落在线段DF上的点H处，_____．若，则_______．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．为了解某校七年级学生100m跑成绩（精确到0.1秒），对该年级全部学生进行100m跑测试，把测得的数据分成五组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
某校七年级全部学生100m跑成绩的频数表
组别（秒） | 频数 |
12.5~13.5 | 32 |
13.5~14.5 | |
14.5~15.5 | 112 |
15.5~16.5 | a |
16.5~17.5 | 32 |
某校七年级全部学生100m跑成绩的频数直方图
(1)求该年级学生的总人数
(2)把频数直方图补充完整．
(3)求该年级100m跑成绩不超过15.5秒的学生数占该年级全部学生数的百分比．
19．问题：如图，在中，点E，点F在对角线AC上（不与点A，点C重合），连接BE，DF．若______，求证：．在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在上面问题中，并完成问题的解答．
20．小明和小军在一条直道上由西向东匀速行走，小明以每分钟60米的速度从A地出发，小军同时以每分钟v米的速度从A地东边80米的B地出发，小明和小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的关系如图．
(1)求小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数表达式．
(2)当小明到达离A地720米的C地时，小军离C地还有多少米？
21．图，在中，于点D，点E在AB上（不与点A，点B重合），连接CE交AD于点F，．
(1)求证：．
(2)若，，，求的面积．
22．在直角坐标系中，设函数（a，b是常数，）．
(1)已知函数的图象经过点（1，2）和，求函数的表达式．
(2)若函数图象的顶点在函数的图象上，求证：．
(3)已知点，在函数的图象上，且．当时，求自变量x的取值范围．
23．如图，在锐角三角形ABC中，，以BC为直径作，分别交AB，AC于点D，E，点F是BD的中点，连接BE，CF交于点G．
(1)求证：．
(2)若，，求线段AD的长（用含r的代数式表示）．
(3)若，探索CG与FG的数量关系，并说明理由．
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．C
5．A
6．C
7．C
8．B
9．D
10．D
11．（x+3）（x-3）
12．
13．（答案不唯一）
14．
15．
16． 90 ##0.4
17．(1)
(2)
18．(1)该年级学生的总人数为320人.
(2)画图见解析；
(3)该年级100m跑成绩不超过15.5秒的学生数占该年级全部学生数的
19．，证明见解析
20．(1)y=40x+80
(2)160米
21．(1)证明见解析
(2)
22．(1)
(2)证明见解析
(3)或
23．(1)证明见解析
(2)
(3)，理由见解析
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