2020-2021学年21.2.1 配方法第1课时教案设计

21.2　解一元二次方程

21.2.1　配方法

第1课时　直接开平方法

◇教学目标◇

【知识与技能】

能熟练地运用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)和(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程,知道其依据是平方根的定义.

【过程与方法】

理解一元二次方程解法的基本思想是降次及其与一元一次方程的联系,体会两者之间相互转化的数学思想.

【情感、态度与价值观】

通过用直接开平方法解一元二次方程的学习,激发学生探究学习的兴趣.

◇教学重难点◇

【教学重点】

运用直接开平方法解形如(或可化为)x2=p(p≥0)的一元二次方程,领会解一元二次方程的基本思想——通过降次转化为一元一次方程求解.

【教学难点】

根据平方根的意义解形如x2=p(p≥0)的方程,并拓展到根据平方根的意义解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程.

◇教学过程◇

一、情境导入

上节课我们与一元二次方程交了朋友,列出几个实际问题的方程.请你列出下列问题中的方程:一桶油漆可刷的面积为1500 dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?

二、合作探究

探究点1　用直接开平方法解一元二次方程

典例1　用直接开平方法解下列方程.

(1)9x2-25=0;(2)4(2x-1)2-36=0.

[解析]　(1)原方程的根为x1=,x2=-.

(2)原方程的根为x1=2,x2=-1.

变式训练　解方程:(2t-4)2=(4t-3)2.

[解析]　原方程变形为2t-4=±(4t-3),

∴2t-4=4t-3或2t-4=-(4t-3).

解这两个方程得原方程的解为t1=-,t2=.

形如(ax+b)2=(mx+n)2的一元二次方程,也可直接用开平方法求解,将方程转化为ax+b=±(mx+n)求解.

探究点2　用直接开平方法解一元二次方程的类型及条件

典例2　解方程:m(x+b)2=n(m≠0).

[解析]　因为m≠0,所以(x+b)2=.

当n=0时,(x+b)2=0,x1=x2=-b;

当m,n异号时,<0,方程无实数根;

当m,n同号时,>0,可得x+b=±,

此时原方程的根为x1=-b+,x2=-b-.

能用直接开平方法求解的一元二次方程主要有以下两种形式:

(1)形如x2=p(p≥0)的一元二次方程;

(2)形如(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)的一元二次方程.

在这两种形式中,若p<0,那么方程无实数根.

三、板书设计

直接开平方法

1.根据平方根的意义,解一元二次方程x2=p(p≥0),得x1=,x2=-.

2.根据平方根的意义,解能化成(mx+n)2=p(p≥0)型的一元二次方程,把原方程转化为两个一元一次方程:mx+n=或mx+n=-,得x1=,x2=.

◇教学反思◇

　　本节从学生已学的知识“平方根的定义”入手,应用“开平方”来求解特别形式的一元二次方程,从而把未知转化为已知,降低学生的学习难度,启发学生思维,让学生得到巨大收获.在教学中要注意让学生及时复习和应用相关的知识,加深对降次转化思想的认识,并及时对探索所得的结果进行比较、验证和归纳,以培养和提高学生获取知识的能力.