初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程教案设计

21.3　实际问题与一元二次方程

第1课时　数字、循环、传播问题

◇教学目标◇

【知识与技能】

能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.

【过程与方法】

通过自主探究、独立思考与合作交流,使学生弄清实际问题的背景,挖掘隐藏的数量关系,把有关数量关系分析透彻,找出可以作为列方程依据的主要相等关系,建立一元二次方程.

【情感、态度与价值观】

通过学习获得更多运用数学知识分析和解决实际问题的方法和经验,更好地体会数学的价值观.

◇教学重难点◇

【教学重点】

将实际问题转化为一元二次方程的数学模型,并根据实际问题检验方程解的合理性.

【教学难点】

建立数学模型解决实际问题,设计方案解决实际问题.

◇教学过程◇

一、情境导入

若一个人患流感,每轮能传染5个人,则第一轮过后共有6个人患了流感,第二轮后共有多少个人患了流感?经过几轮后共有186个人患了流感?

二、合作探究

探究点　列一元二次方程解决传播、握手问题

典例1　一个人患了流感,经过两轮传染后共有121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人患流感?

[解析]　设平均一个人传染了x个人.

根据题意,得x+1+(x+1)x=121,

解得x1=10,x2=-12(不合题意,舍去).

经过三轮传染后患流感的人数为121+10×121=1331.

答:每轮传染中平均一个人传染了10个人,经过三轮传染后共有1331个人患流感.

在应用一元二次方程解决实际问题时,要注意分析题意,抓住主要的数量关系,列出方程,把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的解之后,要注意检验是否符合题意,然后得到答案.

变式训练　在李老师所教的班级中,每两个学生都握手一次,全班学生一共握手780次,那么李老师所教的班级共有　　　　名学生. 

[答案]　40

典例2　已知一个两位数比它个位上数的平方小6,个位上的数与十位上的数的和是13,求这个两位数.

[解析]　设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(13-x),由题意得10(13-x)+x+6=x2,解得x1=8,x2=-17(不合题意,舍去),∴13-x=5,则这个两位数是58.

三、板书设计

数字、循环、传播问题

1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:

(1)审:仔细读题,理解题意,明确已知条件和所求问题;

(2)设:设未知数;

(3)列:根据题中的等量关系列方程;

(4)解:求出所列方程的根;

(5)验:验证是否符合题意;

(6)答:回答题目中要解决的问题.

2.举例说明用一元二次方程解决传播问题、握手问题、数字问题等实际问题的常用方法.

◇教学反思◇

　　本节课的主要内容是列一元二次方程解应用题.在教学中体现了类比(与列一元一次方程相类比)及建模的重要方法,有利于学生形成发现问题、解决问题和总结规律的思维方法.在教学中一定要反复强调验根的必要性,规范解题步骤,总结列方程解应用题的步骤.