初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积第1课时教案及反思

24.4　弧长和扇形面积

第1课时　弧长和扇形面积

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.理解弧长、扇形面积公式.

2.会利用弧长及扇形的面积公式解决问题.

【过程与方法】

在探索弧长计算公式时,体验从特殊到一般的学习方法,在推导扇形面积公式的过程中,学会类比的数学思想方法.

【情感、态度与价值观】

通过弧长及扇形面积解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高学习的积极性,同时提高学生的运用能力.

◇教学重难点◇

【教学重点】

应用弧长及扇形面积公式进行计算.

【教学难点】

运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂的图形面积.

◇教学过程◇

一、情境导入

“欲穷千里目,更上一层楼”是唐朝诗人王之涣在《登鹳雀楼》一诗中的诗句.有人要问,如果真的要看千里之遥,要“站”多高呢?如图,地球上B,C两点间的距离指的是球面上两点间的距离,它就是BC弧的长.假设BC弧的长为500 km,如果地球的半径是6400 km,你能算出视线AC的长度及高度AB(即更上一层楼的高度)吗?

二、合作探究

探究点1　弧长

典例1　(1)已知扇形的弧长为4π,半径为8,则此扇形的圆心角为　　　　. 

(2)如图所示为一弯形管道,其中心线为一段圆弧AB.已知半径OA=60 cm,∠AOB=108°,则管道的长度(即弧AB的长)为　　　　cm.(结果保留π) 

[解析]　(1)由弧长公式直接求,设这条弧所对的圆心角为n°,由题意得=4π,解得n=90,即所求的圆心角为90°;(2)直接利用弧长公式l=求得结果为36π.

[答案]　(1)90°　(2)36π

变式训练　如图,有一长为4 cm,宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向).木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板边沿A2C与桌面成30°角,则点A翻滚到A2的位置时,共走过的路程为　　　　cm.(结果保留π) 

[答案]　3.5π

探究点2　扇形的面积

典例2　一个扇形的圆心角为270°,扇形的弧长等于半径为6厘米的圆周长,求这个扇形的面积.

[解析]　设扇形的半径为r,则有=12π,解得r=8.

所以扇形的面积为S=lr=×12π×8=48π.

扇形的面积公式有两个,在使用时要注意选择,在已知弧长的情况下,一般选用S扇形=lr,弧长公式与扇形的面积公式容易混淆,使用时要注意区分.

变式训练　一个扇形的弧长是10π,面积是60π,则此扇形的圆心角的度数是 (　　)

A.300° B.150° C.120° D.75°

[答案]　B

三、板书设计

弧长和扇形面积

1.弧长

如果弧长为l,圆心角为n°,圆的半径为r,则弧长计算公式:l=·2πr=.

注意:(1)在弧长计算公式中,“n”表示“1°”圆心角的倍数,应用公式时“n”和“180”都不应再带单位.

(2)若圆心角的单位不全是度,则需先化为度后再计算弧长.

(3)题目中若没有标明精确度,可以用“π”表示弧长.

2.扇形的面积

设扇形的圆心角为n°,扇形的半径为r,则扇形的面积公式为:S=lr(其中l为扇形的弧长)

总结:扇形的面积公式有两个,在使用时要注意选择,在已知弧长的情况下,一般选用S扇形=lr,弧长公式与扇形的面积公式容易混淆,使用时要注意.

◇教学反思◇

　　弧长和扇形面积的公式不难推导,关键是正确灵活运用.在教学中,重视学生的操作发现过程,注意对学生空间想象能力的培养.通过类比圆的周长和面积,结合前面学的圆的知识,得出弧长和面积的计算公式,再通过例题,加深对弧长和扇形面积计算公式的理解;最后通过变式练习进一步巩固弧长公式和扇形面积计算公式.在教学中要注意对于复杂图形面积的计算,题目不要太难.