2021甘肃省会宁县一中高一下学期期末考试数学试题含答案

会宁一中2020-2021学年第二学期期末考试高一数学试卷

命题人:段军长            审题人：胡彦红

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，点，是角终边上的一点，则（    ）

A． B． C．1 D．

2．若，则（    ）

A． B． C． D．

3．98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则（    ）．

A．60 B．58 C．56 D．54

4．已知，则（    ）

A． B． C．1 D．2

5．某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第年该地区贫困户年人均收入万元的部分数据如下表：

根据表中所给数据，求得与的线性回归方程为，则（    ）

A．0.8 B．0.9 C．1 D．1.3

6．在中，若，则一定是（    ）

A．锐角三角形  B．直角三角形  C．等腰直角三角形  D．等边三角形

7．已知等差数列的前11项和，则（    ）

A．16 B．17 C．18 D．19

8．在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．数列的首项，且，则（    ）

A． B． C． D．

10．在中，，则边所对的角等于（    ）

A． B． C． D．

11．已知是的边的中点，点在上，且满足，则与的面积之比为（    ）

A． B． C． D．

12．将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数g(x)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法正确的是（    ）

A．f(x)的最小正周期为                 B．f(x)在区间上单调递减

C．f(x)的图象关于直线x＝对称          D．f(x)的图象关于点成中心对称

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知向量是两个不共线的向量，且与共线，则实数m的值为______．

14．若两个等差数列和的前n项和分别为和，已知，则等于___________.

15．若，则=_____．

16．2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为，，，，（单位：十万只），若这组数据，，，，的方差为1.44，且，，，，的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩__________十万只.

三、解答题

17．（本题10分）设，

(1)求与的夹角的余弦值；

(2)求在方向上的投影；

18．（本题12分）已知､为锐角，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

19．（本题12分）已知为等差数列的前项和，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求，并求的最小值.

20．（本题12分）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.

（1）求角A的大小；

（2）求的取值范围.

21．（本题12分）新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表．

（1）求该校学生总数；

（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；

（3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5)的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率．

22．（本题12分）已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．

参考答案

1．A

【分析】

根据三角函数定义求解即可．

【详解】

角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，

点，是角终边上的一点，

，

．

故选：A．

2．D

【分析】

因为，由诱导公式可得选项.

【详解】

因为，所以，

所以，

故选：D.

3．B

【分析】

运用辗转相除法求得，再利用二进制的转化求得，可得选项.

【详解】

由题意知，，，，，

∴与63的最大公约数为7，∴．

又，∴，

．

故选：B．

4．C

【分析】

利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；

【详解】

解：因为，所以

故选：C

5．C

【分析】

求出样本中心点代入得解

【详解】

因为，，由，

可得，选项C正确.

故选：C

6．B

【分析】

利用三角恒等变换化简即得解.

【详解】

因为

，

所以在中，，即一定是直角三角形．

故选：B

7．A

【分析】

利用等比数列求和公式计算即可.

【详解】

因为，

所以.

故选：A

8．B

【分析】

设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为，设事件表示两数之和大于，则构成的区域为，分别求出对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出．

【详解】

如图所示：

设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为，其面积为．

设事件表示两数之和大于，则构成的区域为，即图中的阴影部分，其面积为，所以．

故选：B.

【点睛】

本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件对应的区域面积，即可顺利解出．

9．A

【分析】

首先根据递推公式列出数列的前几项，再找出数列的周期性，即可得解；

【详解】

解：因为，且，所以，，，，，，所以数列是以为周期的周期数列，所以

故选：A

10．B

【分析】

根据式子的特点，联想平方差公式，完全平方公式，余弦定理，即可得解.

【详解】

因为，

所以，即 ，即 ，所以 .

故选：B

11．C

【分析】

作出图形，确定点的位置，由此可计算得出与的面积之比.

【详解】

如图，由得，

即，即，故，

故与以为底，其高的比为，故．

故选：C．

12．D

【分析】

根据函数图象求出解析式，再根据平移伸缩变换求出的解析式，然后根据的解析式逐项判断即可.

【详解】

根据g(x)的部分图象，可得A＝2，，∴ω＝2．

结合五点法作图，可得2×（﹣）+φ＝，∴φ＝，

故g(x)＝2sin（2x+）．

由题意，把g(x)的图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位，

可得f(x)＝2sin（3x+﹣π）＝2sin（3x﹣）的图象，

故f(x)的最小正周期为，故A错误；

在区间上，3x﹣∈[0，]，f(x)没有单调性，故B错误；

令x＝，求得f(x)＝0，不是最值，f(x)的图象不关于直线x＝对称，故C错误；

令x＝，求得f(x)＝0，故f(x)的图象关于（，0）对称，故D正确，

故选：D．

13．或2

【分析】

根据向量共线的充要条件，若与共线，就能得到含的等式，即可得到答案.

【详解】

因为向量是两个不共线的向量，且与共线，

则存在常数k使得

，解得或

故答案为：-1或2

14．

【分析】

由，可得，进而可得结果.

【详解】

因为，，，

所以.

故答案为：.

15．

【分析】

由已知等式，应用二倍角余弦公式、两角差正弦公式并整理得，进而可得或，即可求，注意验证是否符合题设.

【详解】

，则有，

，即，

或，平方易得或，

或，而有不合题意，故舍去.

故答案为：.

16．1.6

【分析】

设，，，，的平均数为，根据方差的计算公式有

.即，再利用，，，，的平均数为4求解.

【详解】

依题意，得.

设，，，，的平均数为，

根据方差的计算公式有

.

，

即，

.

故答案为：1.6

【点睛】

本题主要考查样本中的数字特征，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于基础题.

17．（1）；（2）.

【详解】

试题分析：（1）由向量的数量积可得，利用坐标运算即可求解；

（2）在方向上的投影为，利用坐标运算即可求解.

试题解析：

(1)，，

.

(2)，在方向上的投影为.

点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.

18．（1）；（2）.

【分析】

（1）先用诱导公式，再用二倍角公式.

（2）由，再用两角差的余弦公式展开求解.

【详解】

（1），

；

（2），为锐角，，

，，

，.

.

19．（1）；（2），有最小值.

【分析】

（1）由已知结合等差数列的通项公式及求和公可求，，然后结合等差数列的通项公式可求；

（2）结合等差数列的求和公式可求，然后结合二次函数的性质可求．

【详解】

解：（1）等差数列中设数列的公差为，，，

所以，

解得，，

故，

（2）由（1）得，，

故当时，的最小值．

20．（1）；（2）.

【分析】

（1）由，得到，结合，即可求解；

（2）由（1）和正弦定理，得到，，进而化简，结合三角函数的性质，即可求解.

【详解】

（1）由题意知，可得，

又因为，可得，所以，所以.

（2）由（1）知，且，

根据正弦定理，可得，

所以，.

所以

，

因为为锐角三角形，可得，所以，

所以，所以，

即的取值范围为.

21．（1）1800人；（2）7,0.24,8；（3）.

【分析】

（1）根据高一年级学生抽样比列出方程求解；（2）根据频率、频数与总数的关系计算；（3）列举出5名高二学生中任选2人的所有可能结果，再确定2人中恰好为一男一女的可能，利用古典概型概率公式进行求解.

【详解】

（1）设该校学生总数为n，

由题意，解得n＝1800，

所以该校学生总数为1800人．

（2）由题意， 解得x＝7，，

.

（3）记“选中的2人恰好为一男一女”为事件 A，

记5名高二学生中女生为F1，F2，男生为M1，M2，M3，

从中任选2人有以下情况：(F1，F2)，(F1，M1)，(F1，M2)，(F1，M3)，(F2，M1)，(F2，M2)，(F2，M3)，(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，

基本事件共有10个，它们是等可能的，

事件A包含的基本事件有6个，故P(A)＝＝，

所以选中的2人恰好为一男一女的概率为．

【点睛】

本题考查分层抽样、频率分布表、古典概型的概率计算，属于基础题.

22．（1）;（2）

【解析】

试题分析：（1）化简 最小正周期；（2）当时，．

①当为偶数时， ．．②当为奇数时，的取值范围是．

试题解析：（1）

．

的最小正周期．

（2）由（1）知．

当时，，，

即．

①当为偶数时， ．

由题意，只需．

因为当时，，所以．

②当为奇数时， ．

由题意，只需．

因为当时，，所以．

综上所述，实数的取值范围是．