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2022莆田高三下学期5月三模考试数学含答案
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莆田市2022届高中毕业班第三次教学质量检测试卷数 学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:高考全部内容.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则( )A. B. C. D.2.若复数,则( )A.B. C. D.3.芝诺是古希腊著名的哲学家,他曾提出一个著名的悖论,史称芝诺悖论.芝诺悖论的大意是:“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄,在他和乌龟的竞赛中,他的速度为乌龟的十倍,乌龟在他前面100米爬,他在后面追,但他不可能追上乌龟.原因是在竞赛中,追者首先必须到达被追者的出发点,当阿喀琉斯追了100米时,乌龟已经向前爬了10米.于是一个新的起点产生了;阿喀琉斯必须继续追,而当他追完乌龟爬的这10米时,乌龟又向前爬了1米,阿喀琉斯只能再追这1米.就这样,乌龟会制造出无穷个起点,它总能在起点与自己之间制造出一个距离,不管这个距离有多小,只要乌龟不停地奋力向前爬,阿喀琉斯就永远追不上乌龟.”试问在阿略琉斯与乌龟的竞赛中,当阿喀琉斯与乌龟相距0.001米时,乌龟共爬行了( )A.11.111米 B.11.11米 C.19.99米 D.111.1米4.厦门中学生助手通过统计已知某校有教职工560人,其中女职工240人,现按性别用分层抽样的方法从该校教职工中抽取28人,则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差是( )A.2B.4C.6D.85.“”是“”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.已知,则( )A.B.C.D. 7.抛物线有如下光学性质:过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行干抛物线的对称轴;反之,平行于地物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过地物线的焦点.已知地物线,一条平行于x轴的光线从点射出,经过抛物线E上的点B反射后,与抛物线E交于点C,若的面积是10,则( )A.B.1 C. D.28.已知函数的最小值是4.则( )A.3B.4C.5D.6二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是( )A.展开式中的常数项为 B.展开式中的各项系数之和为1C.展开式中的系数为40 D.展开式中的二项式系数之和为3210.将函数的图象向右平移个单位长度,再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的,得到函数的图象,若的图象关于直线对称,则的取值可能为( )A. B. C. D.11.已知函数函数,则下列结论正确的是( )A.若有3个不同的零点,则a的取值范围是B.若有4个不同的零点,则a的取值范围是C.若有4个不同的零点,则D.若有4个不同的零点,则的取值范围是12.已知正四面体的棱长为.点E,F满足,用过A,E,F三点的平面截正四面体的外接球O,当时,截面的面积可能为( )A.B.C.D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,若,则_____________.14.在正方体中,E,F,G,H分别是棱,,,的中点,则异面直线与所成角的余弦值是___________.15.五一期间,厦门中学生助手的家庭(一共四个大人,三个小孩)一起去旅游,在某景点站成一排拍照留念,则小孩不站在两端,且每个小孩左右两边都有大人的概率是___________.16.已知双曲线的右焦点为F.圆与双曲线C的渐近线在第一象限交于点P,直线与双曲线C交于点Q,且,则双曲线C的离心率为____________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并解答.设等差数列的前n项和为,且.(1)求的最小值;(2)若数列满足____________,求数列的前10项和.18.(12分)在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知.(1)求B的值;(2)若,且,求的面积.19.(12分)如图,在四棱锥中,四边形为矩形,且E,F分别为棱的中点,.(1)证明:平面.(2)求平面与平面的夹角的余弦值. 20.(12分)点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.厦门中学生助手为扩大品牌能响力,决定对新顾客实行让利促销.促销活动规定:凡点餐的新顾客均可获赠10元,15元或者20元代金券一张,中奖率分别为、和,每人限点一餐.且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁、戊五位员工决定点餐试吃.(1)求这五人中至多一人抽到10元代金券的概率;(2)这五人中抽到15元,20元代金券的人数分别用a,b表示,记,求随机变量X的分布列和数学期望. 21.(12分)已知椭圆的离心率为,点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程.(2)若直线l与椭圆C相切于点D,且与直线交于点E.试问在x轴上是否存在定点P,使得点P在以线段为直径的圆上?若存在,求出P点的坐标;若不存在.请说明理由. 22.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性.(2)若,证明:对任意的,都有.
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