2022年山东省济南市章丘区九年级线上五月份考试数学试题 及答案

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本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共3页，满分为48分；第Ⅱ卷共5页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．本考试不允许使用计算器．
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的值为（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．9
2．如图所示正三棱柱的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数据160 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A．0.16×1012B．1.6×1011C．16×1010D．160×109
4．下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，AE∥CD，EF⊥ED，垂足为E，∠1＝28°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．62°D．50°
6．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝2a3
C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a7÷a5＝a2
7．如图所示，AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（ ）
A．130°B．124°C．114°D．100°
8．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7h 7hB．8h 7.5hC．7h 7.5hD．8h 8h
9．正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上．若AC＝6，CD＝2，AB＝7，当DE最小时，△BDE的面积是（ ）
A．2 B．1 C．6 D．7

（第10题图）
11．在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是 m．（结果精确到1m）．（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）
（第11题图）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．3
已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣2B．0≤m≤C．﹣2≤m≤﹣D．m≤﹣

2022年初中学业水平模拟考试
数学试题
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分解因式：a3﹣4a＝ ．
14．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中随机摸出一个球，是黄球的概率为 ．
15．若关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为 ．
16．如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 cm2．
17．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米，长CD＝16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 厘米．
（第15题图） （第16题图） （第17题图）
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝4，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为 ．
O
x
y
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. （本小题满分6分）
计算：
20.（本小题满分6分）解方程：
21.（本小题满分6分）
如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．

22.（本小题满分8分）
章丘区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中m＝ ，n＝ ，并把条形统计图补充完整．
（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）
23.（本小题满分8分）
如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC的角平分线BD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若CE＝1，DE＝，求⊙O的半径．
24.（本小题10分）
在植树节到来之际，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
25.（本小题10分）
如图1所示，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝4，OB＝2，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
（1）求点C的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形A′B′C′D′，点A′恰好落在反比例函数的图象上，求m值．
（3）在（2）的条件下，坐标系内是否存在点P，使以点O，A′，B′，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
26.（本小题12分）
图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，MN分别为AB、BC边上一点，连接MN，且MN∥AC，将△ABC绕点B在平面内旋转．
（1）观察猜想
△ABC绕点B旋转到如图2所示的位置，若α＝60°，求的值．
（2）类比探究
若α＝90°，将△ABC绕点B旋转到如图3所示的位置，求的值．
（3）拓展应用
若α＝90°，M为AB的中点，AB＝4，当AM⊥BN时，请直接写出CN的值．
27.（本小题12分）
如图1和图2，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过B（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴直线x＝﹣1上找一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）如图2，点Q为直线AC上方抛物线上一点，若∠CBQ＝45°，请求出点Q坐标．