衡水终极数学押题卷1-备战2022年高考数学全真模拟热身卷(新高考专用)（解析版）(3)

这是一份衡水终极数学押题卷1-备战2022年高考数学全真模拟热身卷(新高考专用)（解析版）(3)，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届高考数学·最后押题卷1（解析版）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。）1．      2．是虚数单位，已知复数，则________．A． B．  C．2 D．【答案】A2．设集合，，且，则A．4 B．2 C． D．【答案】D3．第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有（    ）.A. 72种 B. 84种 C. 96种 D. 124种【答案】C4．已知x，y为实数，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件            B．必要而不充分条件C．充分必要条件                D．既不充分也不必要条件【答案】A5．已知函数，，则的值为A．1 B．0 C． D．【答案】B6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，下列结论一定成立的是(　　)A．a1＋a3≥2a2　　　　　　  B．a1＋a3≤2a2C．a1S3>0                                 D．a1S3<0【答案】C7．如图，点A，B，C在抛物线上，抛物线的焦点F在上，与x轴交于点D，，，则（    ）A．      B．4      C．      D．3【答案】B8． 已知当时，不等式恒成立，则的取值范围为（    ）A. （为任意整数） B. （为任意整数）C. （为任意整数） D. （为任意整数）【答案】C 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9．若，则下列结论中正确的是（    ） A．  B． C． D．【答案】ABC10．已知点，，是椭圆上的动点，当取下列哪些值时，可以使（    ）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】ABC11．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，下列结论正确的是（    ）A．平面截正方体所得的截面图形是五边形；B．直线到平面的距离是；C．存在点，使得；D．△面积的最小值是.   【答案】AC12．象棋属于二人对抗性游戏的一种，在中国有着悠久的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。马在象棋中是至关重要的棋子，“马起盘格势，折冲千里余，江河不可障，飒沓入敌虚。”将矩形棋盘视作坐标系xOy，棋盘的左下角为坐标原点，马每一步从（x，y）移动到（x±1y±2）或（x±2，y±1）.若携盘的右上角为（16,15），马从（1,0）处出发，每一步仅向+x，+y方向移动，最终到达棋盘右上角，若选择每一条可行的道路是等概率的，马停留在线段y=x-1（2≤x≤16）上次数Y的数学期望可以是1,2,3,4,5.A．P(Y=1)=     B．P(Y=2)=        C．P(Y=3)=        D．P(Y=4)= 【答案】ACD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．函数f（x）＝2cosx﹣cos2x的最大值为 　   　．【答案】．14．在正方体中，E，F，G，H分别是棱，，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是___________．【答案】．15．已知平面向量，，满足：，，则的最小值是_________.【答案】16．已知关于x的方程有且仅有一个实数根，其中互不相同的实数a、b、c、，且，则a、b、c、d的可能取值共有________种．（请用数字作答）【答案】56四、解答题（本题共6小题，共70分。第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．某校高三1班共有48人，在“六选三”时，该班共有三个课程组合：理化生、理化历、史地政其中，选择理化生的共有24人，选择理化历的共有16人，其余人选择了史地政，现采用分层抽样的方法从中抽出6人，调查他们每天完成作业的时间.（1）应从这三个组合中分别抽取多少人？（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含语数英）作业所需时间在3小时以上，2人在3小时以内.现从这6人中随机抽取3人进行座谈.用X表示抽取的3人中每天完成作业所需时间在3小时以上的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】（1）3；2；1（2）分布列见详解；EX=2【解析】【分析】（1）按照分层抽样按比例分配的原则进行计算即可；（2）可明确X的取值有1，2，3，再结合超几何分布求出对应的概率，列出分布列，再求解数学期望即可；【详解】（1）由题知，选择史地政的人数为：人，故选择理化生、理化历、史地政的人数比为：，故从这三个组合中应抽取理化生的人数为：人；抽取理化历的人数为：人；抽取理化历的人数为：人；（2）由题可知X的取值有1，2，3，；；；故随机变量X的分布列为：X123P 【点睛】本题考查分层抽样的求法，超几何公式的运用，离散型随机变量的分布列与期望的求法，属于中档题18．在四棱锥中，平面平面PCD，底面ABCD为梯形，，，M为PD的中点，过A，B，M的平面与PC交于N.，，，.（1）求证：N为PC中点；（2）求证：平面PCD；（3）T为PB中点，求二面角的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）利用线面平行的性质可得，又由M为PD的中点，即可求证N为PC中点；（2）利用面面垂直的性质，可过点作,可证，再结合线面垂直的判定定理即可求证；（3）采用建系法以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出二面角的大小【详解】（1），平面，平面，平面，由线面平行的性质可得，，又，， M为PD的中点，为PC的中点；（2）过点作交与点，又平面平面PCD，交线为，故平面，又平面，，又，，平面PCD；（3）由（2）可知平面PCD，，故以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图：求得，为的中点，故，，，可设平面的法向量为，平面的法向量为，故有，取得，则，故，故二面角的大小为45°【点睛】本题考查线面平行性质，面面垂直性质，面面垂直平判定定理的应用，建系法求解二面角的大小，属于中档题19．已知的内角所对的边分别为，且．（1）若，，求；（2）若点在线段上，且，，求的最大值．【答案】（1）  ；（2）.【解析】（1）由正弦定理可知：，又 ，故 .  …………………………………………………………………………………2分所以，……………………………………………………………3分又，得 ，…………………………………………………………………………4分由于，所以，即.………………………………………………………5分由余弦定理可知， ，即，解得，其中舍去. ………………………………………………………………………6分（2）解法一：设，……………………………………………………………7分由正弦定理可得：，即， 故，，……………………………………………………………9分从而，其中，.………………………………………………………11分当时，有的最大值为.  …………………………………………………12分解法二：在中，由余弦定理得，，即 ，即 .……………………………………………………8分令，从而，整理得    ……………………………………………………………………10分依题意，上述关于的方程有正实数解；因为函数的对称轴所以，解得. 所以的最大值为，此时.. ……………………………………………12分 20．设等差数列的前n项和为，，，数列满足：对每个成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记 证明：【答案】（1）设数列的公差为d，由题意得，解得．从而．所以，由成等比数列得．解得．所以．（2）．我们用数学归纳法证明．（i）当n=1时，c1=0<2，不等式成立；（ii）假设时不等式成立，即．那么，当时，．即当时不等式也成立．根据（i）和（ii），不等式对任意成立． 21．如图，已知抛物线C：x2＝4y，过直线l：y＝x－4上任意点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B；(1)直线AB是否过定点D？若是，求出定点D的坐标；若不是，请说明理由；(2)设M为AB的中点，连接PM交抛物线于点N，连接BN并延长交AP于点Q，求△ANQ面积的最小值。【答案】22．已知函数（1）讨论的单调区间；（2）当，时，证明：．【答案】解法一：（1）定义域为R，由得．  1分当时，，所以在R上单调递增  2分当时，令，即，所以.所以在上单调递增.令，即，所以，所以在上单调递减  3分当时，令，即，所以，所以在上单调递增．令，即，所以．所以在上单调递减  4分综上所述：当时，在R上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．当时，在上单调递增，在上单调递减．  5分（2）当时，，，所以在上单调递增，所以，即当，时，，所以要证明，只要证明，  7分令，则，令，则，当时，，即单调递减，当时，，即单调递增，  9分因为，则，又因为，所以在存在唯一零点，设为，当时，，即，即单调递减，当时，，即，即单调递增，因为，则，又因为，所以．  11分所以，所以原不等式成立．  12分解法二：（1）同解法一：（2）令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即，即，所以，所以当时，，因为，，所以，即，所以要证明，只要证明，  7分令，则令，则当时，，即单调递减，当时，，即单调递增  9分因为，则，又因为.所以在存在唯一零点，设为，当时，，即，即单调递减，当时，，即，即单调递增.因为，则，又因为，所以  11分所以，所以原不等式成立．  12分