河西区2022数学高三二模试题（word题目+解析）

河西区2021-2022学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）

数学试卷

本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 I 卷 1 至 4 页，第 II 卷 5 至 8 页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第 I 卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。

参考公式：

· 如果事件 A , B 互斥，那么P（AUB) = P(A) + P(B)

· 如果事件 A , B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)

· 柱体的体积公式V＝ Sh ，其中 S 表示柱体的底面面积， h 表示柱体的高

· 锥体的体积公式V=Sh ，其中S表示锥体的底面面积，h表示椎体的高．

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)设集合A＝ { x |一 2 < x < 4 } ,B = { 2 , 3 , 4 , 5 } ，则A

(A) { 2 }    (B) { 2 , 3 }

(C) { 3 , 4 }    (D) { 2 , 3 , 4 }

高三年级数学试卷（二）第 1 页（共 8 页）

(2）已知 a , b ∈ R ，且 a > 0 ，则“ a > b ”是“＜ 1”的

( A ）充分不必要条件     (B)必要不充分条件

( C ）充分必要条件     (D)既不充分也不必要条件

(3)函数 f(x)= 在[-π，π]上的大致图象为

( A )       ( B )

( C )       ( D )

( 4 ）某高中学校学生人数和近视情况分别如图 ① 和图 ② 所示．为了解该学校学生近视形成原因，在近视的学生中按年级用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，己知抽取到的高中一年级的学生 36 人，则抽取到的高三学生数为

( A ) 32      ( B ) 45

( C ) 64      ( D ) 90

高三年级数学试卷（二）第 2 页（共 8 页）

( 5 ）设 a = ,b= ,c= ,则a,b,c的大小关系为

( A ）b ＜a ＜ c  ( B ) a＜ b ＜ c

( C ) c ＜ a ＜b  ( D ) b＜ c ＜ a

( 6 ）对于函数f(x)=(sinx+cosx)2+，有下列结论： ① 最小正周期为π； ② 最大值为 2；③减区间为[]（k∈Z）；④对称中心为（）（k∈Z）.

则上述结论正确的个数是

( A ) 1     ( B ) 2

( C ) 3     ( D ) 4

(7)如图，已知某圆锥形容器的轴截面是面积为 16的正三角形，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱的上底面与圆锥的底面重合，且圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为

( A )4π       ( B )8π

( C ) 4       ( D ) 8

( 8 ）己知抛物线y2=2px ( p>0 ）上一点(2,m）到抛物线焦点的距离为 3 ，准线为l，若l与双曲线 C : (a>0 , b>0）的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线 C 的离心率为

( A ）       ( B ) 3

( C ）       ( D ）

高三年级数学试卷（二）第 3 页（共 8 页）

(9)己知定义在 R 上的函数 f(x)满足： ① f(2-x)＋f（x）=0 ； ② f(x-2)-f（-x)=0;③ 在[-1,1]上的解析式为. 则函数f(x)与函数 g(x)= 的图象在区间[-3,3]上的交点个数为

(A)3       (B)4

(C)5        (D)6

高三年级数学试卷（二）第 4 页（共 8 页）

河西区 2021-2022 学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）

数学试卷

第 II 卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2.本卷共 11 小题，共105 分。

二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．试题中包含两个空的，答对 l 个的给 3 分，全部答对的给 5 分.

(10) i 是虚数单位，复数______________

(11)若,则_________________

（12）已知圆 C1：x2+y2=1与圆C2：x2+(y-2)2=4相交于 A , B 两点，则|AB|=_______

(l3）若函数 f(x) =x3+ax2-x-9 在x=-1处取得极值，则 f(2)=________

(14）已知一箱产品中含有2件次品和 3 件正品，现需要通过检测将其区分．每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束，则第一次检测出的是次品且第二次检测出正品的概率是____________；己知每检测一件产品需花费100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用（单位：元），则 E ( x )=____________

(15）如图直角梯形 ABCD 中， AB//CD ，月AB⊥AD , AB=2CD=2AD=2,在等腰直角三角形 CDE 中，∠C= 90°，则向量在向量上的投影向量的模为__________；若 M , N 分别为线段 BC , CE 上的动点，且，则的最小值为_________

高三年级数学试卷（二）第 5 页（共 8 页）

三.解答题：本大题共 5 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

( 16 ) （本小题满分14分）

在△ABC，内角 A , B , C 所对的边分别为a,b,c．己知 asinA = 4bsinB ,             

ac= (a2-b2-c2)

(I)求 cos A 的值；

(II)求sin(2B-A）的值．

(17) （本小题满分 15 分）

如图所示，在几何体 ABCDEF 中，四边形ABCD为直角梯形， AD//BC , AB ⊥ AD ,

AE ⊥底面 ABCD , AE//CF , AD=3 , AB = BC = AE = 2 , CF=1

(I）求证： BF//平面 ADE ;

(II）求直线 BE 与直线 DF 所成角的余弦值；

(III)求点 D 到直线 BF 的距离． 

高三年级数学试卷（二）第 6 页（共 8 页）

(18)(本小题满分15分)

已知椭圆C: (a>b>0)的左，右焦点分别为F1,F2,P(-1,)是椭圆C上一点，且PF1与x轴垂直.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设椭圆C的右顶点为A,O为坐标原点，过F2做斜率大于0直线l 交椭圆C于M,N两点，直线l与坐标轴不重合，若△OAM与△OMN的面积比为2:3，求直线l的方程。

（19）(本小题满分15分)

已知数列的首项a1=3,且满足

（I）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（II）求的值；

（III）设，数列的前n项的和为Tn,求Tn的最大值和最小值.

高三年级数学试卷（二）第 7 页（共 8 页）

(20)（本小题满分16分）

已知f(x)=ex ,x∈R,g(x)=lnx,x∈（0， ）

（I）若直线y=kx+2与g(x)的图像相切，求实数k的值；

（II）设x>0, 讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m＞0)公共点的个数；

（III）设a＜b,比较  与的大小，并说明理由.

高三年级数学试卷（二）第 8 页（共 8 页）