2019届浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）高三第三次联考试题 数学 PDF版

浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第三次联考

数学参考答案

一、选择题：

1-5：C A C B B        6-10：A D C B D

二、填空题：

11．    12．       13．      14．  

15．         16．             17．

三、解答题

18．解：

（Ⅰ）的最小正周期为  ……3分，又当时，取最大值，

所以，

∴……6分

（2），则……8分

，又，∴， ， ……11分

， ……14分

19．解：

（Ⅰ）连取线段的中点，连接和 和为等边三角形

，

又平面

……6分

（Ⅱ）解法一：， 是二面角的平面角

平面  平面

记与的交点为，过作于，则

是所成角     ……11分

由题意知为的重心，

，        

                   ……15分

解法二：平面  平面且交于

过作于 则

过作直线

以为坐标原点，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系

， 是二面角的平面角

   由题意得，

，，，     

,，             ……11分

记平面的法向量为，

则即

，                    

记所成角为

                ……15分

20．解：

（Ⅰ）……①，

……②，

②—①得：，……2分，

方法一：，

方法二：，则为常数列，∴，∴

当时也满足，所以……6分（没有考虑扣一分）

（Ⅱ）

当为偶数时，

当为奇数时，

综上，……12分

   ……15分

21．解

（Ⅰ）由已知可得，……3分，消去得：

，

抛物线的方程为……6分

（Ⅱ）设，菱形的中心

当轴，则在原点，，，，菱形的面积

，……8分

解法一：当与轴不垂直时，设直线方程：，则直线的斜率为

消去得：

，∴

，∵为的中点

，点在抛物线上，且直线的斜率为

解得：……13分

,

……15分

综上，

解法二：设，直线的斜率为（）

，直线的斜率为，可以设

消去得：

∵，∴

解方程：，解得，……13分，接下去同上.

22．解析

（Ⅰ）因为函数不单调，所以有两个不同正根，……2分

即得

此时，

所以.  …………6分

（Ⅱ）令的两根为，且，

则在上递增，上递减，上递增，

且，

因为存在3个不同的零点，

且时，，时，，

所以，                     ……9分

同理，

令，则得，

所以在上递增，上递减，

因为，所以，

又因为，当时，

所以存在使得，因为，所以，

所以，所以， ………13分

法一：令，

，，

所以有两个根，设为且，则在上单调递减.

若，则，即，

即；若同理可证，

所以对于任意的，不等式成立；

即存在使得成立.………15分

法二：因为

所以有两根，若是方程的两根，不妨令，

则对任意的有

由拉格朗日中值定理知存在使得

所以存在使得. …………15分