2022年重庆市高中数学联赛初赛试题

2022年重庆市高中联赛初赛试题

考试时间：80分钟

一、填空题（每题8分，一共8题，一共64分）

1若不等式对任意正实数x，y都成立，则实数k的最小值为__________．

2.已知复数z1，z2，z3，z4满足，且，则__________．

3.已知x，y，z均为正实数，且满足，则xyz=__________．

4.将一枚骰子连续投掷五次，则事件“五次出现的点数既不全相同，也不两两互异，且从第二次起每一次的点数都不小于前一次的点数”的概率为__________．

5.在半径为1的实心球中挖掉一个体积最大的圆锥，再将该圆锥重新融成一个圆柱，则圆柱表面积的最小值为__________．

6.若存在实数a及正整数n使得f(n)=cos2x-asinx在内恰有2022个零点，则满足条件的正整数n的值有__________个．

7.已知圆在第一象限内的公共点为A，过点A的直线分别交圆O1，O2于C，D两点（C，D异于点A），且，则直线CD的斜率为__________．

8.已知a1，,n是正整数，若数列{an}有上界，即存在常数M，使得对恒成立，则实数y的最大值为__________．

二、解答题（第9题16分，第10，11题各20分）

9.已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，a=2，且，若D为BC的中点，求AD长的最小值．

10已知函数f：，若对任意实数x，y，z都有，求．其中[x]代表不超过x的最大整数．

11设F是双曲线:的左焦点，经过F的直线与相交于M，N两点．
(1)若M，N都在双曲线的左支上，求面积的最小值；
(2)是否存在x轴上一点P，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由