2022年人教版八年级数学下学期期末复习模拟试卷+答案（五）

这是一份2022年人教版八年级数学下学期期末复习模拟试卷+答案（五），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级数学下学期期末模拟试卷（五）
（本试题满分120分，用时120分钟）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．函数y=中，自变量x的取值范围（　　）
A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4
2．下列性质中，菱形具有但平行四边形不一定具有的是（　　）
A．对边相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
3．某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛，某同学将选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图，下列四个论断：①众数为6分；②有8名选手的成绩高于8分；③中位数是8分；④得6分和9分的人数一样多，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°
5．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
6．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
8．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1=y2
9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（　　）
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
11．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是（　　）

A．12 B．12 C．24 D．30
12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　）

A． B． C． D．
　
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．已知y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m=　　　　　　，n=　　　　　　．
14．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是　　　　　　．
15．如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是　　　　　　．

16．如果5+，5﹣的小数部分分别为a，b，那么a+b的值为　　　　　　．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是　　　　　　．

　
三、解答题（共7小题，满分64分）
18．（1）计算：9+7﹣5+2；





（2）×（﹣）+|﹣|+6．






19．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；
（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．



20．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．








21．菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．（参考数据=1.732； =2.236； =1.414）





22．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求AB的长．







23．八月份某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名运动员和6名教练到外地参加第二届全州青少年运动会，每辆汽车上至少要有1名教练，现在甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：

甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
45
30
租金/（元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）有几种租车方案；
（3）最节省费用的是哪种租车方案？






24．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，AE=8，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

　

参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．函数y=中，自变量x的取值范围（　　）
A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以4﹣x≥0，可求x的范围．
【解答】解：4﹣x≥0，
解得x≤4，
故选D．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
　
2．下列性质中，菱形具有但平行四边形不一定具有的是（　　）
A．对边相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
【分析】根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分；菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可．
【解答】解：菱形具有但平行四边形不一定具有的是对角线互相垂直，
故选：C．
【点评】此题主要考查了菱形和平行四边形的性质，关键是熟练掌握二者的性质定理．
　
3．某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛，某同学将选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图，下列四个论断：①众数为6分；②有8名选手的成绩高于8分；③中位数是8分；④得6分和9分的人数一样多，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【分析】根据众数、中位数以及直方图中提供的数据即可直接作出判断．
【解答】解：众数是8分，则①错误；
高于8分的选手人数是3+5=8（人），故②正确；
中位数是8分，则③正确；
6分和9分的人数都是3，故④正确．
故选B．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
　
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°
【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．
【解答】解：∵AD∥BC，∠B=80°，
∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAD=50°．
∴∠AEB=∠DAE=50°
∵CF∥AE
∴∠1=∠AEB=50°．
故选B．
【点评】此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．
　
5．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．
【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．
解得：x≥0且x≠1．
故选：D．
【点评】式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．
分式有意义的条件为：分母≠0；
二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．
此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．
　
6．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b=k＞0，
∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，
故选A
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．
　
7．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；
B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；
C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；
D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
　
8．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1=y2
【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．
【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，
因为x1＜x2，所以y1＞y2．
故选A．
【点评】本题考查了一次函数的增减性，比较简单．
　
9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．
【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，
∴AB===10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，
设CD=DE=x，
在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，
∴x2+42=（8﹣x）2
∴x=3，
∴CD=3．
故选B．

【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．
　
10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（　　）
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，
又∵（a﹣b）2+=0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴是直角三角形．
故选D．
【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．
　
11．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是（　　）

A．12 B．12 C．24 D．30
【分析】由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AD⊥BD，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=10，BD=6，
∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，
∵AD=4，
∴AD2+DO2=OA2，
∴△ADO是直角三角形，且∠BDA=90°，
即AD⊥BD，
∴▱ABCD面积为：ADBD=4×6=24．
故选C．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
　
12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．
【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===6；
当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．
当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在BC、CD、DA上运动时的图象是解题的关键．
　
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．已知y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m=　≠2　，n=　2　．
【分析】根据一次函数的定义：y=kx+b（k≠0）是一次函数，可得答案．
【解答】解：由y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，得
m﹣2≠0，n﹣1=1．
解得m≠2，n=2，
故答案为：≠2，2．
【点评】本题考查了一次函数的定义，利用次数是1系数不等于零是解题关键．
　
14．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是　　．
【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
【解答】解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，
则这组数据的方差是：
[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；
故答案为：．
【点评】本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
　
15．如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是　2　．

【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判断出△ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解．
【解答】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠ADC=×120°=60°，
∵AB=AD（菱形的邻边相等），
∴△ABD是等边三角形，
连接DE，∵B、D关于对角线AC对称，
∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，
∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，
∵菱形ABCD周长为16，
∴AD=16÷4=4，
∴DE=×4=2．
故答案为：2．

【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键．
　
16．如果5+，5﹣的小数部分分别为a，b，那么a+b的值为　1　．
【分析】求出的范围，求出5+、5﹣的范围，求出a、b的值，代入求出即可．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴7＜5+＜8，﹣2＞﹣＞﹣3，
∴a=5+﹣7=﹣2，2＜5﹣＜3，
∴b=5﹣﹣2=3﹣，
∴a+b=（﹣2）+（3﹣）=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是能求出a、b的值．
　
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是　（2，5）　．

【分析】连接AB，BC，运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标．
【解答】解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；
又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）=4，故可得点D横坐标为﹣2+4=2，
即顶点D的坐标（2，5）．
故答案为：（2，5）．
【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．
　
三、解答题（共7小题，满分64分）
18．（1）计算：9+7﹣5+2；
（2）×（﹣）+|﹣|+6．
【分析】（1）先化简，再合并同类项即可解答本题；
（2）根据二次根式的乘法和加法可以解答本题．
【解答】解：（1）9+7﹣5+2
=
=；
（2）×（﹣）+|﹣|+6
=
=2．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
　
19．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；
（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．
【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；
（2）求出185型的人数，然后补全统计图即可；
（3）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；
（4）根据众数的定义以及中位数的定义解答．
【解答】解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），
即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；

（2）185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5=50﹣48=2（名），
补全统计图如图所示；

（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°=14.4°；

（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，
故众数是165和170；
共有50个数据，第25、26个数据都是170，
故中位数是170．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．
　
20．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；
（3）根据C点坐标可直接得到答案．
【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；

（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴．
解得，
∴点C（3，2）；

（3）根据图象可得x＞3．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
　
21．菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．（参考数据=1.732； =2.236； =1.414）

【分析】直接利用菱形的性质得出△ABC是等边三角形，进而得出AO，BO的长，即可得出答案，再利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出答案．
【解答】解：∵菱形花坛ABCD周长是80m，∠ABC=60°，
∴AB=BC=DC=AD=20cm，∠ABD=30°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=20cm，
∴AO=10cm，
∴BO==10（m），
则BD=20≈34.64m，AC=20m；
故花坛的面积为：20×20=400≈692.8（m2），
答：两条小路的长分别为34.64m，20m，花坛的面积为692.8m2．
【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确掌握菱形对角线的关系以及对角线与面积的关系是解题关键．
　
22．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求AB的长．

【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）由（1）知，AB=DE=CD，即D是CE的中点，在直角△CEF中利用三角函数即可求得到CE的长，则求得CD，进而根据AB=CD求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；

（2）解：由（1）知，AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∴AB=CD=．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，正确理解D是CE的中点是解题的关键．
　
23．八月份某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名运动员和6名教练到外地参加第二届全州青少年运动会，每辆汽车上至少要有1名教练，现在甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：

甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
45
30
租金/（元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）有几种租车方案；
（3）最节省费用的是哪种租车方案？
【分析】（1）根据汽车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出；
（2）设出租用m辆甲种客车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出120m+1680≤2300，得出取值范围，分析得出即可．
（3）根据费用的车的辆数之间的关系即可确定．
【解答】解：（1）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；
由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆，
综合起来可知汽车总数为6辆．
（2）设租用m辆甲种客车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，
即Q=400m+280（6﹣m）；
化简为：Q=120m+1680，
依题意有：120m+1680≤2300，
∴m≤，即m≤5，
又要保证240名师生有车坐，m不小于4，
所以有两种租车方案，方案一：4辆甲种客车，2辆乙种客车；
方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车．
（3）∵Q随m增加而增加，
∴当m=4时，Q最少为2160元．
【点评】此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，由题意得出租用m辆甲种客车与租车费用Q的函数关系是解决问题的关键．
　
24．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，AE=8，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

【分析】（1）由正方形得到判断△CBE≌△CDF即可；
（2）由判断△CBE≌△CDF的特点构造出△ECG≌△FCG，即可；
（3）由条件构造出正方形ABCD，再由勾股定理建立方程DE2=AD2+AE2，计算出相关的线段，即可．
【解答】解：（1）在正方形ABCD中，
∴，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE=CF；
（2）如图2，

延长AD至F，使DF=BE．连接CF，
由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°，
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴GE=GF
∴GE=DF+GD=BE+GD；
（3）如图3，

过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠B=90°，
又∠CGA=90°，AB=BC，
∴四边形ABCD 为正方形，
∴AG=BC，
已知∠DCE=45°，
根据（1）（2）可知，ED=BE+DG，
所以10=4+DG，即DG=6，
设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6
在Rt△AED中，
∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2，
解这个方程，得：x=12，或x=﹣2（舍去），
∴AB=12，
所以梯形ABCD的面积为S=S=（AD+BC）AB=（6+12）×12=108．
【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质和判定，解本题的难点是构造三角形如（2）△CDF和正方形如（3）正方形ABCD．