2022年山东省济南市长清区中考二模数学试题及答案

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九年级数学参考答案123456789101112BBDCADACBCBDx(x-3)   14.     15. 45°  16.  5   17.   18. （，+3）  原式   ………………………………  4分            =3                 ………………………………6分20.解：解不等式①得x≤4   ………………………………2分解不等式②得x＞1………………………………4分故原不等式组的解集是：1＜x≤4，………………………………5分把解集在数轴上表示出来为：……………………………6分21.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BA＝CD，∠A＝∠D．………………………………2分∵AM＝DN，∴AN＝DM．在△ABN和△DCM中，，………………………………4分∴△ABN≌△DCM（SAS），………………………………5分∴BN＝CM．………………………………6分22.解：（1）50；………………………………2分（2）50﹣30﹣5﹣5＝10（人），补全条形统计图如图所示：………………………………4分（3）72°，………………………………6分（4）1800×＝1080（人），答：该校1800名学生中C类有1080人．………………………………8分23.解：（1）连接OA，∵AE是⊙O的切线 ，∴∠OAE＝90°，………………………………1分∵∠ACB＝60°，∴∠A0B＝120°．∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠BAE＝120°，∴∠E＝30°，………………………………3分∴AB＝AE；………………………………4分（2）设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OE＝r+2，∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，∴2OA＝OE，即2r＝r+2，∴r＝2，故⊙O的半径为2．………………………………8分 24.解：（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，依题意得：，………………………………4分解得：．………………………………6分答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元．（2）设该校购买大套装m个，则购买小套装（20﹣m）个，依题意得：120m+50（20﹣m）≤1350，………………………………8分解得：m≤5．又∵m为正整数，∴m的最大值为5．………………………………10分答：该校最多可以购买大套装5个． 25.解：（1）把x＝4代入y＝x，得y＝2，∴A点坐标为（4，2），把A（4，2）代入y＝，∴k＝4×2＝8；………………………………4分（2）x>4 或 -4<x<0………………………………6分（3）如图过A作AF⊥x轴于F，过C作CE⊥y轴于E，CG⊥x轴与G，反比例函数的解析式为y＝，∵y＝8，则x＝1，∴C点坐标为（1，8），………………………………8分∴S△AOC＝SAFOEC﹣S△COE﹣S△OAF，＝8+（2+8）×3﹣×8×1﹣×4×2，＝15；………………………………10分 26.解：（1）①1；②36°；………………………………4分（2）在△OAB和△OCD中，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，∴tan30°＝＝＝，∵∠AOB+∠DOA＝∠COD+∠DOA，即∠DOB＝∠COA，∴△DOB∽△COA，………………………………6分∴＝＝，………………………………7分∠DBO＝∠CAO，∵∠DBO+∠OEB＝90°，∠OEB＝∠MEA，∴∠CAO+∠MEA＝90°，∴∠AMB＝90°，∴＝，∠AMB＝90°；………………………………8分（3）①如图3﹣1，当点M在直线OB左侧时，在Rt△OCD中，∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2，在Rt△OAB中，∠OAB＝30°，OB＝，∴AB＝2，由（2）知，∠AMB＝90°，且＝，∴设BD＝x，则AC＝AM＝x，在Rt△AMB中，AM2+MB2＝AB2，∴（x）2+（x+2）2＝（2）2，解得，x1＝3，x2＝﹣4（舍去），………………………………10分∴AC＝AM＝3； ②如图3﹣2，当点M在直线OB右侧时，在Rt△AMB中，AM2+MB2＝AB2，∴（x）2+（x﹣2）2＝（2）2，解得，x1＝4，x2＝﹣3（舍去），∴AC＝AM＝4，………………………………12分综上所述，AC的长为3或4． 27.解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y＝﹣x2+mx+3得：0＝﹣32+3m+3，解得：m＝2，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，……………………………3分∴顶点坐标为：（1，4）．………………………………4分（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：．∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，………………………………6分当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．………………………………8分声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布（3）当x= -2时，y=-5  ∴点F（-2，-5）若AM被BF平分，则AM的中点在直线BF上．由F（-2，-5），B（3，0）得直线BF的表达式为：y＝x-3，设M（x，﹣x2+2x+3），A（﹣1，0），所以其中点坐标为，将M’ 代入y＝x-3，解得x1＝，x2＝，………………………………10分∴点M（，）或（，），时，AM被BF平分．………………………………………12分