2019届河北省保定市高三下学期第二次模拟考试数学（文）试卷（PDF版）

文科数学参考答案与评分标准

一、选择题：BDBCB   CCCAD   AD

二、填空题：13.      14.2     15.   16.

三、解答题

17. 解：（1）由题意得，解得-------------4分

      所以 -----------------5分

（2）由（1）易知数列为以1为首项，2为公差的等差数列

     所以=，    -----------------7分

所以-----------------8分

18.  证明：（1） BCSD ,BCCD

   BC平面SDC,   --------------1分

AD 平面SDC   SC AD---------3分

又在△SDC中，SC=SD=2, DC=AB，

  SC SD  SC平面SAD---------6分

（2）设G为矩形ABCD的对角线的交点，则AG=BG=CG=DG=--------7分

作SOCD于O，因为BC平面SDC,   所以平面ABCD平面SDC

故SO平面ABCD-----------------------------------------------9分

连结OG,SG，则SG=----------------10分

 所以G为四棱锥S—ABCD外接球的球心，且球的半径为

故所求的球的表面积为------------------------12分

19．解：（1）男生组的平均分为85；………………2分

女生组的平均分为87

所以男生组的平均分低于女生组的平均分…………………4分

          女生组的方差为：

………………6分

     （2）抽取情况为：

91，91；  91，92；  91，93；  91，95；

92，91；  92，92；  92，93；  92，95；

97，91；  97，92；  97，93；  97，95．

总共有12种．………………………………………………9分

其中分差不小于3分的情况为91，95；92,95；97,91；97,92；97,93共5种．

源:Z所以所抽取的两人中，分差不小于3分的概率为 …………………12分

20.解：（1）法1：由得………………2分

所以，所求的切线方程为…………………4分 

法2：因为直线恒过（0，-4），所以由得

设切点为，由………………2分

所以切线方程为，将坐标（0，-4）代入得

即切点为（8，-8），再将该点代入得，

所以，所求的切线方程为…………………5分

（2）由得

且，  

所以，……………………………8分

因为四边形OACB为平行四边形

，即C………9分

因为

法1：所以=-1

又，又

所以，所以…………………11分

法2：

又

，即……………11分

21．解：（1）证明：由得

令=0得，……………………2分

显然，时，<0，函数f（x）单调递减；

时，>0，函数f（x）单调递增

所以……………………5分

（2）法1：由题设可得,令,

则.……………………7分

令.

又……………………8分

由于,………………9分

设并记其零点为,故,且,

所以当时,，即,单调递减；

当时, 即,单调递增,

所以,…………………11分

因此,由于且,所以………………………………12分

法2：由题设可得

令，   所以

由=0得……………………7分

①若，即时，在上，有，  故函数单调递增

所以……………………8分

②若，即时，

在上，有    故函数在上单调递减

在上，有  故函数在上单调递增

所以，在上，……………………9分

故欲使，只需即可

又因为，令

故由……………………………………10分

所以，时，，即单调递减

又时，，即k=4时成立

而当时，，即k=4.5时不成立

所以……………………………………………………………12分

22.．解：（1）由消去参数，得．

即直线的普通方程为．……………………2分

因为

又，

∴曲线的直角坐标方程为……………………5分

（2）由知，曲线C是以Q（1,1）为圆心，为半径的圆

设点P的坐标为（），则点P到上的点的最短距离为|PQ|……7分

即,

整理得    解得

所以点P的坐标为…………………………………………10分

法二：由知，曲线C是以Q（1,1）为圆心，为半径的圆

设点P的坐标为（x,x+1），则点P到上的点的最短距离为|PQ|……7分

即,，整理得，解得

所以点P的坐标为………………………………………10分

23.解：（１）|x＋a|＋|x－2|-1≥2,即|x＋a|＋|x－2|≥3

∵|x＋a|＋|x－2|≥|a+2|………………3分

又a≥1，∴a+2≥3    ∴解集为Ｒ………………5分

（２）若x∈［１，２］，f(x)＝|x＋a|＋2－x-1，………………7分

则f(x)＋x≤４等价于|x＋a|≤3恒成立，

即－3－x≤ａ≤3－x，

所以－4≤ａ≤1……………………10分