2022年山东省德州市武城县中考数学一练试卷（含解析）

这是一份2022年山东省德州市武城县中考数学一练试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年山东省德州市武城县中考数学一练试卷
副标题
题号
一
二
三
四
总分
得分







一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是(    )
A. 2a+3b=5ab B. (−ab)2=a2b C. a2⋅a4=a8 D. 2a6a3=2a3
3. 学校组织才艺表演比赛，前5名获奖．有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自已的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这1名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是(    )
A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数
4. 下列说法中不正确的是(    )
A. 对角线垂直的平行四边形是菱形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 菱形的面积等于对角线乘积的一半
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5. 某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积是(    )
A. 652πcm2
B. 60πcm2
C. 65πcm2
D. 130πcm2
6. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是(    )
A. B.
C. D.
7. 已知，圆O上三点A、B、C，四边形OABC是菱形，∠AOC=120°，点P是圆上一点且不与A、B、C重合，则∠APC=(    )
A. 60°
B. 120°
C. 60°或120°
D. 30°或150°
8. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2−10x+k=0的两个根，则k的值为(    )
A. 21 B. 25 C. 21或25 D. 20或24
9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′恰好落在斜边AB的中点上，则∠ACA′=(    )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 70°
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象和反比例函数y=a+b+cx的图象在同一坐标系中大致为(    )
A.
B.
C.
D.

11. 已知二次函数y=ax2+bx+c，其中y与x的部分对应值如表：
x
−2
−1
0.5
1.5
y
5
0
−3.75
−3.75
下列结论正确的是(    )
A. abc<0
B. 4a+2b+c>0
C. 若x<−1或x>3时，y>0
D. 方程ax2+bx+c=5的解为x1=−2，x2=3
12. 如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF.给出结论：①DE=EF；②∠CDF=45°；③若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值2.其中结论正确的是(    )
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 计算：39−(5+π)0=______．
14. 在式子x−2x+1中，x的取值范围是______ ．
15. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______．
16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是______．


17. 如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠DBC=13∠BDC.其中∠DAC=25°，那么∠BAC=______．




18. 如图，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，△BnAnBn+1都是面积为334的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1都在直线y=33x上，点A1，A2，A3，...，An都在直线y=33x的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点A2022的坐标为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19. 先化简，再求值：(a−2a2+2a−a−1a2+4a+4)÷a−4a+2，其中a满足a2+2a−1=0．








四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
20. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；
(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．







21. 小云在学习二次根式以后突发奇想，就尝试着来研究和二次根式相关的函数y=x2+9−1.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)y与x的几组对应值如表：
x
…
−3
−2
−1
0
1
2
3
…
y
…
32−1
m
10−1
2
10−1
n
32−1
…
可得m= ______ ，n= ______ ．
(2)结合表，在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．
(3)结合表格和图象，请写出函数y=x2+9−1的三条性质．








22. 如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的圆O与CE相切于点D，AD//OC，点F为OC与圆O的交点，连接AF．
(1)求证：CB是圆O的切线；
(2)若∠ECB=60°，图中阴影部分面积为32π，求圆O的直径AB．








23. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．
(1)若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是______ 件(直接填写结果)；
(2)不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？
(3)在(2)的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．







24. 若一个三角形的最大内角小于120°，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120°，此时该点叫做这个三角形的费马点．如图1，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，PA+PB+PC的值最小．
(1)如图2，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，小林利用“转化”思想，将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，连接PP′，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以通过旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=______．
(2)如图3，在图1的基础上延长BP，在射线BP上取点D，E，连接AE，AD.使AD=AP，∠DAE=∠PAC，求证：BE=PA+PB+PC．
(3)如图4，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，点P为直角三角形ABC的费马点，连接AP，BP，CP，请直接写出PA+PB+PC的值．








25. 已知：如图，抛物线y=ax2−4ax+c与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0)，x1，x2满足2x1+x2=5，与y轴正半轴交于点C，且OB=OC．
(1)求此抛物线的解析式，直接写出抛物线的顶点D的坐标；
(2)连接AD、BD，若把△ABD绕点B顺时针旋转90°，点D到达点D1，D1是否落在直线BC上，并说明理由；
(3)若把抛物线y=ax2−4ax+c向上平移32个单位，再向右平移n个单位，若平移后抛物线的顶点仍在△BOC内部，求n的取值范围；
(4)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以A、C、P为顶点的三角形为等腰三角形，如果存在，请写出点P的坐标，若不存在请说明理由．







答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

2.【答案】D

【解析】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=a2b2，故本选项错误；
C、原式=a6，故本选项错误；
D、原式=2a3，故本选项正确．
故选：D．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．
本题考查了同底数幂的乘法的性质与合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．

3.【答案】C

【解析】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，
而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：C．
由于比赛设置了5个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

4.【答案】D

【解析】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，正确，故不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故不符合题意；
C、菱形的面积等于对角线乘积的一半，正确；故不符合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项错误，故符合题意．
故选：D．
根据矩形、菱形、正方形的判定定理即可作出判断．
本题考查了矩形、菱形、正方形的判定定理，正确理解定理是关键．

5.【答案】C

【解析】解：观察图形可知：
圆锥母线长为：52+122=13，
所以圆锥侧面积为：πrl=5×13×π=65π(cm2).
答：该几何体的侧面积是65πcm2．
故选：C．
根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面是扇形即可求解．
本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积．

6.【答案】D

【解析】解：在A选项中，由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积，
∴12ab+12ab+12c2=12(a+b)(a+b)，
整理可得a2+b2=c2，
∴A选项可以证明勾股定理，
在B选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，
∴4×12ab+c2=(a+b)2，
整理得a2+b2=c2，
∴B选项可以证明勾股定理，
在C选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，
∴4×12ab+(b−a)2=c2，
整理得a2+b2=c2，
∴C选项可以说明勾股定理，
在D选项中，大正方形的面积等于四个矩形的面积的和，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2，
以上公式为完全平方公式，
∴D选项不能说明勾股定理，
故选：D．
勾股定理有两条直角边，一条斜边，共三个量，根据勾股定理的概念即可判断．
本题主要考查勾股定理的证明过程，关键是要牢记勾股定理的概念，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．

7.【答案】C

【解析】解：如图，分两种情况：
①当点P在优弧AC上时，
由圆周角定理得：∠APC=12∠AOC=12×120°=60°；
②当点P在劣弧AC上时，
由圆周角定理得：∠APC=12(360°−∠AOC)=12×(360°−120°)=120°；
综上所述，∠APC为60°或120°，
故选：C．
分两种情况，由圆周角定理分别求解即可．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

8.【答案】B

【解析】解：当3为腰长时，将x=3代入x2−10x+k=0，得：32−10×3+k=0，
解得：k=21，
当k=3时，原方程为x2−10x+21=0，
解得：x1=7，x2=3，
∵3+3<7，
∴k=21不符合题意；
当3为底边长时，关于x的方程x2−10x+k=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(−10)2−4×1×k=0，
解得：k=25，
当k=25时，原方程为x2−10x+25=0，
解得：x1=x2=5，
∵5+3>5，
∴k=25符合题意．
∴k的值为25．
故选B．
当3为腰长时，将x=3代入原一元二次方程可求出k的值，将k值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和小于第三边可得出k=21不符合题意；当3为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式Δ=0，解之可得出k值，将k值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出k=25符合题意．
本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及根与系数的关系，分3为腰长及3为底边长两种情况，求出k值是解题的关键．

9.【答案】C

【解析】解：∵∠ACB=90°，点B′是AB的中点，
∴BB′=B′C，
∵以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，
∴BC=B′C，∠BCB′=∠ACA′，
∴△BCB′是等边三角形，
∴∠BCB′=∠ACA′=60°，
故选C．
由直角三角形的性质和旋转的性质可证△BCB′是等边三角形，可求解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

10.【答案】D

【解析】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴a<0，
∵−b2a<0，
∴b<0，
∵抛物线与y轴相交于正半轴，
∴c>0，
∴直线y=bx+c经过一、二、四象限，
由图象可知，当x=1时，y<0，
∴a+b+c<0，
∴反比例函数y=a+b+cx的图象必在二、四象限，
故A、B、C错误，D正确；
故选：D．
先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知b<0，由抛物线交y的正半轴，可知c>0，由当x=1时，y<0，可知a+b+c<0，然后利用排除法即可得出正确答案．
本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．

11.【答案】C

【解析】解：∵x=0.5，y=−3.75；x=1.5，y=−3.75，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∵抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，
∵设y=a(x+1)(x−3)，
把(−2,5)代入得5=a×(−2+1)(−2−3)，解得a=1，
∴y=x2−2x−3，
∴abc>0，所以A选项错误；
4a+2b+c=4−4−3=−3<0，所以B选项错误；
∵抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点坐标为(−1,0)，(3,0)，
∴x<−1或x>3时，y>0，所以C选项正确；
方程ax2+bx+c=5表示为x2−2x−3=5，解得x1=−2，x2=4，所以D选项错误．
故选：C．
利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，利用交点式求出y=x2−2x−3，然后对各选项进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．

12.【答案】A

【解析】解：如图，延长AE交DC的延长线于点H，

∵点E是CM的中点，
∴ME=EC，
∵AB//CD，
∴∠MAE=∠H，∠AME=∠HCE，
∴△AME≌△HCE(AAS)，
∴AE=EH，
又∵∠ADH=90°，
∴DE=AE=EH，
∵AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，
∴AE=EF，∠AEF=90°，
∴AE=DE=EF，故①正确；
∵AE=DE=EF，
∴∠DAE=∠ADE，∠EDF=∠EFD，
∵∠AEF+∠DAE+∠ADE+∠EDF+∠EFD=360°，
∴2∠ADE+2∠EDF=270°，
∴∠ADF=135°，
∴∠CDF=∠ADF−∠ADC=135°−90°=45°，故②正确；
如图，连接FC，过点C作CF′⊥DF于F′，

∵∠CDF=45°，
∴点F在DF上运动，
∴当CF⊥DF时，CF有最小值为CF′的长度，
∵CD=2，∠CDF=45°，
∴CF′=22=2，即CF有最小值为2，故③正确，
故选：A．
延长AE交DC的延长线于点H，由“AAS”可证△AME≌△HCE，可得AE=EH，由直角三角形的性质可得AE=EF=EH，可判断①；由四边形内角和定理可求2∠ADE+2∠EDF=270°，可得∠ADF=135°，可判断②；连接FC，过点C作CF′⊥DF于F′，由∠CDF=45°，知点F在DF上运动，即得当CF⊥DF时，CF有最小值为CF′的长度，而CF′=2，即CF有最小值为2，可判断③正确．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，正确作辅助线，构造全等三角形．

13.【答案】8

【解析】解：原式=3×3−1
=8．
故答案为：8．
直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

14.【答案】x>−1

【解析】解：由题意得，x+1>0，
解得，x>−1，
故答案为：x>−1．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．

15.【答案】x(x+12)=864

【解析】解：∵矩形的宽为x，且宽比长少12，
∴矩形的长为(x+12)．
依题意，得：x(x+12)=864．
故答案为：x(x+12)=864．
由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为(x+12)，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

16.【答案】83

【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．
作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE=S△OBD=12k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．
【解答】
解：连接OD，过C作CE//AB，交x轴于E，

∵∠ABO=90°，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C，
∴S△COE=S△BOD=12k，S△ACD=S△OCD=2，
∵CE//AB，
∴△OCE∽△OAB，
，
∴4S△OCE=S△OAB，
∴4×12k=2+2+12k，
∴k=83，
故答案为83．  
17.【答案】75°

【解析】解：如图：

∵AB=AC=AD，
∴B、C、D在以A为圆心，以AB为半径的同一个圆上，
∵∠DAC=25°，
∴∠DBC=12∠DAC=12.5°，
∵∠DBC=13∠BDC，
∴∠BDC=3∠DBC=37.5°，
∴∠BAC=2∠BDC=75°，
故答案为：75°．
根据已知可得B、C、D在以A为圆心，以AB为半径的同一个圆上，从而利用圆周角定理先求出∠DBC的度数，进而求出∠BDC的度数，然后根据圆周角定理，进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

18.【答案】(3033,10123)

【解析】解：如图，∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，
∴∠AOB1=∠AB1B2=∠A2B2B3=…=60°，
∴AO//A1B1//A2B2//…，
∵AO在y轴上，
∴A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，…
过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，
∵点B1在在直线y=33x上，
设B1(x,33x)，
∴∠B1OC=30°，
∵△OAB1是面积为334的等边三角形，
∴都是边长为3的等边三角形，
∴B1C=32，OC=32，
∴A1的坐标为(32,332)，
同理A2(3,23)、A3(92,532)，
∴A2022的坐标为(3033,10123)，
故答案为(3033,10123).
过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，由条件可求得∠B1OC=30°，利用直角三角形的性质可求得B1C=32，OC=32，可求得A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，则可得出规律，可求得A2022的坐标．
本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得A1的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键．

19.【答案】解：原式=(a−2a(a+2)−a−1(a+2)2)⋅a+2a−4 
=a2−4−a2+aa(a+2)2⋅a+2a−4 
=1a2+2a．
由a2+2a−1=0，得a2+2a=1，
∴原式=1．

【解析】利用方程解的定义找到相等关系a2+2a=1，再把所求的代数式化简后整理出a2+2a的形式，在整体代入a2+2a=1，即可求解．
本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．

20.【答案】(1)60，10
(2)96°
(3)1020
(4) 由题意列树状图：


由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为812=23．

【解析】
【分析】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，即可得到m；
(2)用360°乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；
(3)用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；
(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．
【解答】
解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人)，m=60−4−30−16=10；
故答案为：60，10；
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=360°×1660=96°；
故答案为：96°；
(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×4+3060=1020(人)；
故答案为：1020；
(4)见答案．  
21.【答案】13−1 13−1

【解析】解：(1)把x=−2代入函数y=x2+9−1，
可得m=13−1；
把x=2代入函数y=x2+9−1，
可得n=13−1．
故答案为：13−1；13−1．
(2)根据表格，可在图中描点，得到图形，如下图，

(3)结合表格和图象，可得：①函数关于y轴对称；②函数没有最大值，有最小值2；②当x≥0时，y随x的增大而增大．
(1)m表示的是x=−2时，y的值，把x=−2代入函数解析式即可；n表示的是x=2时，y的值，把x=2代入函数解析式即可．
(2)根据表格描点，连线，就可以得到．
(3)结合图象，可以得出相关结论．
本题主要考查函数的表示方式：表格法和图象法，把两种表示方法结合在一起是本题解题关键．

22.【答案】(1)证明：连接OD，与AF相交于点G，
∵CE与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CE，
∴∠CDO=90°，
∵AD//OC，
∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∴∠DOC=∠BOC，
在△CDO和△CBO中，
CO=CO∠DOC=∠BOCOD=OB，
∴△CDO≌△CBO，
∴∠CBO=∠CDO=90°，
∴CB是⊙O的切线；
(2)连接DF，
∵∠ECB=60°，CD，CB是⊙O的切线，
∴∠OCB=∠OCD=30°，
∵∠CDO=∠CBO=90°，
∴∠DOC=∠BOC=60°，
∵OD=OF，
∴△ODF是等边三角形，
∴∠DFO=60°=∠BOC，
∴DF//AB，
∴S△ADF=S△ODF，
∴S阴影=S扇形ODF，
设⊙O的半径为r，
∴60⋅π⋅r2360=32π，
∴r=3，
∴圆O的直径AB为6．

【解析】(1)欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．
(2)首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．
本题考查切线的性质和判定、扇形的面积公式，记住切线的判定方法和性质是解决问题的关键，学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型．

23.【答案】280

【解析】解：(1)80+5÷0.5×20=280(件)．
故答案为：280．
(2)设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为(25−15−x)元，平均每天可售出80+x0.5×20=(40x+80)件，
依题意，得：(25−15−x)(40x+80)=1280，
整理，得：x2−8x+12=0，
解得：x1=2，x2=6，
∴25−x=23或19．
答：每件商品的定价应为23元或19元．
(3)当x=2时，40x+80=160<200，不合题意，舍去；
当x=6时，40x+80=320>200，符合题意，
∴25−x=19．
答：商品的销售单价为19元．
(1)根据每天的平均销售量=80+降低的价格÷0.5×20，即可求出结论；
(2)设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为(25−15−x)元，平均每天可售出80+x0.5×20=(40x+80)件，根据每天的总利润=销售每件商品的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
(3)由(2)的结论结合平均每天至少要销售200件该商品，可确定x的值，再将其代入(40x+80)中即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)将x的值代入(40x+80)中，求出平均每天的销售量．

24.【答案】150°

【解析】(1)解：∵点P到顶点A、B、C的距离分别为3、4、5，
∴AP=3，BP=4，CP=5，
由旋转的性质得：△ACP′≌△ABP，
∴AP′=AP=3，CP′=BP=4，∠AP′C=∠APB，∠CAP′=∠BAP，
∴∠CAP′+∠PAC=∠BAP+∠PAC，
即∠PAP′=∠BAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠PAP′=60°，
∴△PAP′是等边三角形，
∴∠AP′P=60°，PP′=AP=3，
∵32+42=52，
∴PP′2+CP′2=CP2，
∴△CP′P是直角三角形，∠CP′P=90°，
∴∠AP′C=∠AP′P+∠CP′P=60°+90°=150°，
∴∠APB=150°，
故答案为：150°；
(2)证明：∵∠APB=∠BPO=∠CPA=120°，
∴∠APD=180°−120°=60°，
∵AD=AP，
∴△APD是等边三角形，
∴PA=PD=AD，∠PAD=∠ADP=60°，
∴∠EDA=180°−60°=120°，
∴∠EDA=∠CPA，
在△APC和△ADE中，
∠CPA=∠EDAAP=AD∠PAC=∠DAE，
∴△APC≌△ADE(ASA)，
∴PC=DE，
∴BE=PD+PB+DE=PA+PB+PC；
(3)解：将△APC绕点C顺时针旋转60°至△A′P′C处，连接PP′，如图4所示：
则∠ACP=∠A′CP′，∠APC=∠A′P′C，∠PCP′=60°，PA=P′A′，PC=P′C，AC=A′C，
∴△PCP′是等边三角形，
∴PC=PP′，∠P′PC=∠PP′C=60°，
∵点P为直角三角形ABC的费马点，
∴∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，
∴∠A′P′C=∠BPC=120°，
∵∠P′PC=∠PP′C=60°，
∴B、P、P′、A′四点共线，
∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，
∴AC=2AB=2，
∴A′C=2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=AC2−AB2=22−12=3，
∵∠ACB=30°，
∴∠A′CB=∠A′CP′+∠BCP+∠PCP′=∠ACP+∠BCP+∠PCP′=∠ACB+∠PCP′=30°+60°=90°，
在Rt△A′CB中，由勾股定理得：A′B=A′C2+BC2=22+(3)2=7，
∴PA+PB+PC=P′A′+PB+PP′=A′B=7．
(1)由旋转的性质得AP′=AP=3，CP′=BP=4，∠AP′C=∠APB，∠CAP′=∠BAP，再证△PAP′是等边三角形，得∠AP′P=60°，PP′=AP=3，然后证∠CP′P=90°，进而得出结论；
(2)证△APC≌△ADE(ASA)，得PC=DE，即可得出结论；
(3)将△APC绕点C顺时针旋转60°至△A′P′C处，连接PP′，证△PCP′是等边三角形，得PC=PP′，∠P′PC=∠PP′C=60°，再证B、P、P′、A′四点共线，然后证∠A′CB=90°，即可解决问题．
本题是三角形综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和勾股定理的逆定理、“费马点”新定义等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．

25.【答案】解：(1)令y=0，得ax2−4ax+c=0，
∴x1+x2=4，
∵2x1+x2=5，
∴x1=1，x2=3，
∴A(1,0)，B(3,0)，
∴OB=3，
∵OB=OC=3，点C在y轴正半轴上，
∴C(0,3)，
把A(1,0)，C(0,3)代入y=ax2−4ax+c，得：
a−4a+c=0c=3，
解得：a=1c=3
∴抛物线的解析式为y=x2−4x+3，
∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，
∴抛物线的顶点坐标为D(2,−1)；
(2)D1落在直线BC上．理由如下：
方法一：由(1)知：A(1,0)，B(3,0)，D(2,−1)，
∴抛物线对称轴为直线x=2，
设直线x=2交x轴于点T，则T(2,0)，
∴BT=DT=1，∠BTD=90°，
∴△BDT是等腰直角三角形，∠DBT=45°，
由旋转知：∠D1BD=90°，
∴∠OBD1=90°−45°=45°，
∵OB=OC，∠BOC=90°，
∴∠OBC=45°，
∴BD与BC重合，即D1落在直线BC上；
方法二：如图1，由旋转得：∠T1BT=∠D1BD=90°，∠BT1D1=∠BTD=90°，BT1=BT=1，D1T1=DT=1，
∴T1(3,1)，D1(2,1)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
则3k+b=0b=3，
解得：k=−1b=3，
∴直线BC的解析式为y=−x+3，
当x=2时，y=−2+3=1，
∴D1(2,1)在直线BC上；
(3)∵抛物线y=x2−4x+3的顶点坐标为D(2,−1)，
∴把抛物线y=ax2−4ax+c向上平移32个单位，再向右平移n个单位，所得新抛物线的顶点为D′(2+n,−1+32)，
即D′(2+n,12)，
当点D′落在OC边上时，2+n=0，
解得：n=−2，
当点D′落在BC边上时，12=−(2+n)+3，
解得：n=12，
∴当D′(2+n,−1+32)仍在△BOC内部时，−2 (4)存在．
设P(2,m)，
则PC2=(2−0)2+(m−3)2=m2−6m+13，PA2=(2−1)2+(m−0)2=m2+1，AC2=12+32=10，
∵以A、C、P为顶点的三角形为等腰三角形，
∴PC=AC或PA=AC或PC=PA，
当PC=AC时，即PC2=AC2，
∴m2−6m+13=10，
解得：m1=3+6，m2=3−6，
∴P1(2,3+6)，P2(2,3−6)；
当PA=AC时，即PA2=AC2，
∴m2+1=10，
解得：m=±3，
当m=−3时，P(2,−3)，A，C三点在同一条直线上，不能构成三角形，舍去，
∴P3(2,3)；
当PC=PA时，即PC2=PA2，
∴m2−6m+13=m2+1，
解得：m=2，
∴P4(2,2)；
综上所述，点P的坐标为(2,3+6)或(2,3−6)或(2,3)或(2,2)．

【解析】(1)运用待定系数法即可求得抛物线解析式，再利用公式或配方法求得抛物线顶点坐标；
(2)方法一：先证明△BDT是等腰直角三角形，得出∠DBT=45°，再由旋转知：∠D1BD=90°，推出∠OBD1=90°−45°=45°，根据OB=OC，∠BOC=90°，可得：∠OBC=45°，故BD与BC重合，即D1落在直线BC上；
方法二：由旋转得：∠T1BT=∠D1BD=90°，∠BT1D1=∠BTD=90°，BT1=BT=1，D1T1=DT=1，进而得出：T1(3,1)，D1(2,1)，再求得直线BC的解析式为y=−x+3，把点D1(2,1)代入验证即可；
(3)根据平移可得新抛物线的顶点D′(2+n,12)，分别按照点D′落在OC边上、BC边上时，求出对应n的值，即可得出答案；
(4)设P(2,m)，则PC2=(2−0)2+(m−3)2=m2−6m+13，PA2=(2−1)2+(m−0)2=m2+1，AC2=12+32=10，根据以A、C、P为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况：PC=AC或PA=AC或PC=PA，分别建立方程求解即可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，平移变换和旋转变换的性质，等腰三角形的性质等，涉及知识点较多，难度较大，运用方程思想和分类讨论思想是解题关键．